第七章 万有引力与宇宙航行 达标检测 -2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（Word版含答案）
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| 名称 | 第七章 万有引力与宇宙航行 达标检测 -2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-07-10 07:07:39 | ||
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文档简介
第七章 万有引力与宇宙航行
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第1～8小题只有一项符合题目要求,第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.(2020山东德州一中高二上期中)两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,如图所示。一个质量为M的物体从O点沿OA方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是 ( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
2.(2021辽宁沈阳高三第三次教学质检)2021年3月15日13时29分,嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下,成功被“日地L1点”捕获,成为我国首颗进入“日地L1点”探测轨道的航天器。“日地L1点”全称为“拉格朗日L1点”,位于太阳与地球的连线上,距离地球大约150万公里。在这个位置上,嫦娥五号可以在太阳和地球引力的共同作用下,和地球一起以相同的周期绕太阳做匀速圆周运动,可以不间断地观测太阳和地球的向阳面。则绕日运行时地球的向心加速度a1和嫦娥五号的向心加速度a2的大小关系是 ( )
A.a1>a2 B.a1C.a1=a2 D.无法比较
3.(2020山东烟台高一下期中)某宇航员在某星球表面,将一质量为m的小球由静止释放,小球做自由落体运动,测得小球下落高度为h,所用的时间为t。若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为(不考虑星球自转) ( )
A. B. C. D.
4.(2021河南郑州高三第三次质检)木星的卫星中有4颗是伽利略发现的,称为伽利略卫星,其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期T,他收集到了如下一些数据。木卫二的数据:质量为m1=4.8×1022 kg,绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为r1=6.7×108 m;木星的数据:质量为m2=1.9×1027 kg,半径为r2=7.1×107 m,自转周期为T1=9.8 h。但他不知道怎样做,请你帮助他选出计算木卫二绕木星运动的周期的计算公式 ( )
A.T=T1 B.T=
C.T= D.T=
5.(2019江西高安中学高一下期末)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为6 400 km,地球同步卫星距地面高度为36 000 km,宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动,每当二者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站。某时刻二者相距最远,从此刻开始,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为 ( )
A.4次 B.6次 C.7次 D.8次
6.(2020安徽江南十校高三联考)2019年12月27日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空,将卫星送入预定轨道。如图所示为该卫星绕地球运行的示意图,测得卫星在t时间内沿逆时针方向从P点运动到Q点,这段圆弧所对的圆心角为θ。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则这颗卫星在轨道上运行的线速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
7.(2021天津一中高一下期中)科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现。若某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系满足=(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级约为 ( )
A.108 m/s2 B.1010 m/s2
C.1012 m/s2 D.1014 m/s2
8.(2021湖南三湘名校教育联盟高二下期中)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,引力常量为G,则 ( )
A.周期为T的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内
B.可求得地球的质量为
C.可求得地球同步卫星的向心加速度为
D.可求得地球同步卫星的轨道半径为
9.(2021四川遂宁射洪中学高一下期中)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,以下说法中正确的是 ( )
A.如果地球自转的角速度突然变为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C.卫星甲的周期最小
D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
10.极地卫星是一种特殊的人造地球卫星,其轨道平面与赤道平面的夹角为90°,极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h,认为卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.该卫星的加速度小于9.8 m/s2
B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
C.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次
D.该卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径相等
11.(2020四川南充高级中学高一下期中)我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星,执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步,如图所示,第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ,第二步在环月轨道的A处进行变轨,进入月地转移轨道Ⅱ,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨,从B点进入绕地圆轨道Ⅲ,第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是 ( )
A.将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时,所需的发射速度为7.9 km/s
B.“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C.“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D.“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
12.(2021湖南衡阳高三联考)2020年11月24日,长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道,11月28日,嫦娥五号进入环月轨道飞行,12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时,在距月球表面高度为h处,绕月球做匀速圆周运动(不计周围其他天体的影响),测出其飞行周期T,已知引力常量G和月球半径R,则下列说法正确的是 ( )
A.嫦娥五号绕月球飞行的线速度为
B.月球的质量为
C.月球的第一宇宙速度为
D.月球表面的重力加速度为
二、非选择题(本大题共4小题,共40分)
13.(8分)学完了万有引力定律及航天知识后,两位同学在探究学习时,一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星,而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他们记得月球半径约为地球半径的,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,地球半径约为6.4×103 km,地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理,他们认定不可能有周期为1 h 的人造环月卫星,试写出他们的论证方案。
14.(2021江西兴国三中高一下期中)(8分)已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动,轨道半径为r,r=4R,到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G,求:
(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速;
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;
(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。
15.(8分)2018年12月27日,我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务,标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星(即与赤道共面的地球同步卫星)和非静止轨道卫星组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。
已知其中一颗静止轨道卫星距离地球表面的高度为h,地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G。
(1)求该静止轨道卫星绕地球运动的线速度v的大小。
(2)如图所示,O点为地球的球心,P点处有一颗静止轨道卫星,P点所在的虚线圆轨道为静止轨道卫星绕地球运动的轨道。已知h=5.6R。忽略大气等一切影响因素,请论证说明要使卫星通讯覆盖全球,至少需要几颗静止轨道卫星。(cos 81°≈0.15,sin 81°≈0.99)
16.(16分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:
(1)A星体所受合力大小FA;
(2)B星体所受合力大小FB;
(3)C星体的轨道半径RC;
(4)三星体做圆周运动的周期T。
答案全解全析
1.D 本题利用极限法分析,物体在O点时,受到的万有引力的合力为零,在无穷远处,受到的万有引力的合力也接近零;在O、A之间的位置,其所受的万有引力的合力不为零,所以,物体从O点沿OA方向运动,它受到的万有引力先增大后减小,故D正确。
2.A 嫦娥五号和地球一起以相同的周期绕太阳做匀速圆周运动,故嫦娥五号和地球做匀速圆周运动的角速度相同,设地球的轨道半径为L,拉格朗日L1点与太阳间的距离为l,由a=rω2可得a1=Lω2,a2=lω2,因L>l,故a1>a2,A正确,B、C、D错误。
3.B 小球下落过程中,根据自由落体运动规律,有h=gt2,解得g=;在星球表面,质量为m的物体所受重力等于星球对它的万有引力,有mg=G,解得星球质量M=,选项B正确。
4.B 以木卫二为研究对象,根据万有引力提供向心力,可得G=m1r1,解得T=,故B正确,A、C、D错误。
5.C 宇宙飞船的轨道半径约为r1=4 200 km+6 400 km=10 600 km,地球同步卫星的轨道半径约为r2=36 000 km+6 400 km=42 400 km,可知r2=4r1。根据开普勒第三定律=k,可得地球同步卫星的运行周期为宇宙飞船运行周期的8倍。从二者相距最远时开始计时,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为7次,选项C正确。
6.A 由题意可知,卫星的角速度ω=;由万有引力提供向心力,有G=mrω2,在地球表面,物体的重力近似等于万有引力,有mg=G;且有v=rω,联立解得v=,选项A正确。
7.C 黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于该天体对物体的万有引力。设黑洞表面的重力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m的物体,有mg=G,又有=,联立解得g=,代入数据得g的数量级为1012 m/s2,故选C。
8.D 周期为T的人造地球卫星的运行轨道不一定在赤道平面内,只要轨道平面过地心、轨道半径等于地球同步卫星的轨道半径就可以,故A错误。根据地球表面附近物体所受的重力与万有引力的关系,有mg=G,可求得地球的质量为M=,由于T不是近地卫星的运行周期,不能用表示地球质量,故B错误。地球同步卫星的周期为T,根据万有引力提供向心力可得G=mr,解得地球同步卫星的轨道半径r=;地球同步卫星的角速度大小为ω=,则地球同步卫星的向心加速度a=rω2=,故C错误,D正确。
9.AB 物体在赤道上随地球自转时,对物体有G-mg=ma,物体“飘”起来时,仅受万有引力,有G=ma'=m(g+a),结合a=ω2R,可得地球自转的角速度突然变为原来的倍时,赤道上的物体会“飘”起来,A正确;卫星在同一位置其加速度相同,则B正确;根据开普勒第三定律,卫星丙轨道的半长轴最小,则其周期最小,故C错误;假设一卫星沿经过丙卫星轨道上远地点(设为Q点)的圆轨道运行,则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度,而如果此卫星从Q点变轨进入丙卫星的椭圆轨道,需减速,由以上分析知三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度,D错误。故选A、B。
10.AC 极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一,则极地卫星运行的周期为12 h,这个时间小于同步卫星的运行周期,则由=mr知,极地卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,选项C正确,D错误;由=ma,=mg对比可知,极地卫星的加速度小于重力加速度,选项A正确;地球的第一宇宙速度为v==7.9 km/s,式中g为重力加速度,则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s,选项B错误。
11.BC 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度,而月球的第一宇宙速度比地球的小得多,故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多,选项A错误;“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动,因此需要加速,选项B正确;“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中,开始时月球的引力大于地球的引力,“嫦娥五号”做减速运动,当地球的引力大于月球的引力时,“嫦娥五号”开始做加速运动,选项C正确;“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动,因此需要减速,选项D错误。
12.ACD 嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径是R+h,则线速度v=,故A正确;嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有G=m(R+h),得月球的质量M=,故B错误;月球的第一宇宙速度v==,故C正确;在月球表面有mg=G,解得月球表面的重力加速度g==,故D正确。
13.答案 见解析
解析 对环月卫星,由万有引力提供向心力,有
=mr (1分)
解得T=2π (1分)
当r=R月时,T有最小值。 (1分)
在月球表面,物体的重力近似等于万有引力,即
mg月= (1分)
可得Tmin=2π=2π=2π (2分)
代入数据解得Tmin≈1.73 h(1分)
由于环月卫星的最小周期约为1.73 h,故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。 (1分)
14.答案 (1)见解析 (2) (3)2π
解析 (1)由高轨道到低轨道,必须使飞船所需要的向心力小于万有引力,故要减速才可实现,即第一次点火与第二次点火都要减速。 (2分)
(2)飞船在轨道Ⅰ上运行时,由万有引力提供向心力,设月球的质量为M,飞船的质量为m,运行速率为v,根据牛顿第二定律有
G=m (1分)
设在月球表面上有一个质量为m'的物体,其所受重力与万有引力相等,则有m'g0=G (1分)
得M= (1分)
联立解得v= (1分)
(3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R,设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T,根据牛顿第二定律有
G=mR (1分)
解得T=2π (1分)
15.答案 (1) (2)3颗
解析 (1)设静止轨道卫星的质量为m,由万有引力提供向心力,得
=m (2分)
得v= (1分)
(2)如图所示,设P点处静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ,至少需要N颗静止轨道卫星才能覆盖全球。
由几何知识可知cos θ= (1分)
其中h=5.6R
得θ=81° (1分)
所以一颗静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ=162° (1分)
由于=2.2,N只能取整数 (1分)
所以N=3,即至少需要3颗静止轨道卫星才能覆盖全球。 (1分)
16.答案 (1)2G (2)G (3)a (4)π
解析 (1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为
FBA=G=G=FCA,方向如图 (2分)
则合力大小为FA=2G (2分)
(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为
FAB=G=G,FCB=G=G,方向如图 (2分)
由FBx=FAB cos 60°+FCB=2G,FBy=FAB sin 60°=G (2分)
可得FB==G (2分)
(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,RC= (2分)
(或:由对称性可知OB=OC=RC cos∠OBD===)
可得RC=a (1分)
(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB=G=m()2RC (2分)
可得T=π (1分)
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第1～8小题只有一项符合题目要求,第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.(2020山东德州一中高二上期中)两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,如图所示。一个质量为M的物体从O点沿OA方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是 ( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
2.(2021辽宁沈阳高三第三次教学质检)2021年3月15日13时29分,嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下,成功被“日地L1点”捕获,成为我国首颗进入“日地L1点”探测轨道的航天器。“日地L1点”全称为“拉格朗日L1点”,位于太阳与地球的连线上,距离地球大约150万公里。在这个位置上,嫦娥五号可以在太阳和地球引力的共同作用下,和地球一起以相同的周期绕太阳做匀速圆周运动,可以不间断地观测太阳和地球的向阳面。则绕日运行时地球的向心加速度a1和嫦娥五号的向心加速度a2的大小关系是 ( )
A.a1>a2 B.a1
3.(2020山东烟台高一下期中)某宇航员在某星球表面,将一质量为m的小球由静止释放,小球做自由落体运动,测得小球下落高度为h,所用的时间为t。若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为(不考虑星球自转) ( )
A. B. C. D.
4.(2021河南郑州高三第三次质检)木星的卫星中有4颗是伽利略发现的,称为伽利略卫星,其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期T,他收集到了如下一些数据。木卫二的数据:质量为m1=4.8×1022 kg,绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为r1=6.7×108 m;木星的数据:质量为m2=1.9×1027 kg,半径为r2=7.1×107 m,自转周期为T1=9.8 h。但他不知道怎样做,请你帮助他选出计算木卫二绕木星运动的周期的计算公式 ( )
A.T=T1 B.T=
C.T= D.T=
5.(2019江西高安中学高一下期末)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为6 400 km,地球同步卫星距地面高度为36 000 km,宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动,每当二者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站。某时刻二者相距最远,从此刻开始,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为 ( )
A.4次 B.6次 C.7次 D.8次
6.(2020安徽江南十校高三联考)2019年12月27日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空,将卫星送入预定轨道。如图所示为该卫星绕地球运行的示意图,测得卫星在t时间内沿逆时针方向从P点运动到Q点,这段圆弧所对的圆心角为θ。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则这颗卫星在轨道上运行的线速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
7.(2021天津一中高一下期中)科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现。若某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系满足=(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级约为 ( )
A.108 m/s2 B.1010 m/s2
C.1012 m/s2 D.1014 m/s2
8.(2021湖南三湘名校教育联盟高二下期中)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,引力常量为G,则 ( )
A.周期为T的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内
B.可求得地球的质量为
C.可求得地球同步卫星的向心加速度为
D.可求得地球同步卫星的轨道半径为
9.(2021四川遂宁射洪中学高一下期中)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,以下说法中正确的是 ( )
A.如果地球自转的角速度突然变为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C.卫星甲的周期最小
D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
10.极地卫星是一种特殊的人造地球卫星,其轨道平面与赤道平面的夹角为90°,极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h,认为卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.该卫星的加速度小于9.8 m/s2
B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
C.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次
D.该卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径相等
11.(2020四川南充高级中学高一下期中)我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星,执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步,如图所示,第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ,第二步在环月轨道的A处进行变轨,进入月地转移轨道Ⅱ,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨,从B点进入绕地圆轨道Ⅲ,第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是 ( )
A.将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时,所需的发射速度为7.9 km/s
B.“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C.“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D.“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
12.(2021湖南衡阳高三联考)2020年11月24日,长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道,11月28日,嫦娥五号进入环月轨道飞行,12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时,在距月球表面高度为h处,绕月球做匀速圆周运动(不计周围其他天体的影响),测出其飞行周期T,已知引力常量G和月球半径R,则下列说法正确的是 ( )
A.嫦娥五号绕月球飞行的线速度为
B.月球的质量为
C.月球的第一宇宙速度为
D.月球表面的重力加速度为
二、非选择题(本大题共4小题,共40分)
13.(8分)学完了万有引力定律及航天知识后,两位同学在探究学习时,一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星,而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他们记得月球半径约为地球半径的,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,地球半径约为6.4×103 km,地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理,他们认定不可能有周期为1 h 的人造环月卫星,试写出他们的论证方案。
14.(2021江西兴国三中高一下期中)(8分)已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动,轨道半径为r,r=4R,到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G,求:
(1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速;
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;
(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。
15.(8分)2018年12月27日,我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务,标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星(即与赤道共面的地球同步卫星)和非静止轨道卫星组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。
已知其中一颗静止轨道卫星距离地球表面的高度为h,地球质量为M,地球半径为R,引力常量为G。
(1)求该静止轨道卫星绕地球运动的线速度v的大小。
(2)如图所示,O点为地球的球心,P点处有一颗静止轨道卫星,P点所在的虚线圆轨道为静止轨道卫星绕地球运动的轨道。已知h=5.6R。忽略大气等一切影响因素,请论证说明要使卫星通讯覆盖全球,至少需要几颗静止轨道卫星。(cos 81°≈0.15,sin 81°≈0.99)
16.(16分)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:
(1)A星体所受合力大小FA;
(2)B星体所受合力大小FB;
(3)C星体的轨道半径RC;
(4)三星体做圆周运动的周期T。
答案全解全析
1.D 本题利用极限法分析,物体在O点时,受到的万有引力的合力为零,在无穷远处,受到的万有引力的合力也接近零;在O、A之间的位置,其所受的万有引力的合力不为零,所以,物体从O点沿OA方向运动,它受到的万有引力先增大后减小,故D正确。
2.A 嫦娥五号和地球一起以相同的周期绕太阳做匀速圆周运动,故嫦娥五号和地球做匀速圆周运动的角速度相同,设地球的轨道半径为L,拉格朗日L1点与太阳间的距离为l,由a=rω2可得a1=Lω2,a2=lω2,因L>l,故a1>a2,A正确,B、C、D错误。
3.B 小球下落过程中,根据自由落体运动规律,有h=gt2,解得g=;在星球表面,质量为m的物体所受重力等于星球对它的万有引力,有mg=G,解得星球质量M=,选项B正确。
4.B 以木卫二为研究对象,根据万有引力提供向心力,可得G=m1r1,解得T=,故B正确,A、C、D错误。
5.C 宇宙飞船的轨道半径约为r1=4 200 km+6 400 km=10 600 km,地球同步卫星的轨道半径约为r2=36 000 km+6 400 km=42 400 km,可知r2=4r1。根据开普勒第三定律=k,可得地球同步卫星的运行周期为宇宙飞船运行周期的8倍。从二者相距最远时开始计时,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为7次,选项C正确。
6.A 由题意可知,卫星的角速度ω=;由万有引力提供向心力,有G=mrω2,在地球表面,物体的重力近似等于万有引力,有mg=G;且有v=rω,联立解得v=,选项A正确。
7.C 黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于该天体对物体的万有引力。设黑洞表面的重力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m的物体,有mg=G,又有=,联立解得g=,代入数据得g的数量级为1012 m/s2,故选C。
8.D 周期为T的人造地球卫星的运行轨道不一定在赤道平面内,只要轨道平面过地心、轨道半径等于地球同步卫星的轨道半径就可以,故A错误。根据地球表面附近物体所受的重力与万有引力的关系,有mg=G,可求得地球的质量为M=,由于T不是近地卫星的运行周期,不能用表示地球质量,故B错误。地球同步卫星的周期为T,根据万有引力提供向心力可得G=mr,解得地球同步卫星的轨道半径r=;地球同步卫星的角速度大小为ω=,则地球同步卫星的向心加速度a=rω2=,故C错误,D正确。
9.AB 物体在赤道上随地球自转时,对物体有G-mg=ma,物体“飘”起来时,仅受万有引力,有G=ma'=m(g+a),结合a=ω2R,可得地球自转的角速度突然变为原来的倍时,赤道上的物体会“飘”起来,A正确;卫星在同一位置其加速度相同,则B正确;根据开普勒第三定律,卫星丙轨道的半长轴最小,则其周期最小,故C错误;假设一卫星沿经过丙卫星轨道上远地点(设为Q点)的圆轨道运行,则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度,而如果此卫星从Q点变轨进入丙卫星的椭圆轨道,需减速,由以上分析知三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度,D错误。故选A、B。
10.AC 极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一,则极地卫星运行的周期为12 h,这个时间小于同步卫星的运行周期,则由=mr知,极地卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,选项C正确,D错误;由=ma,=mg对比可知,极地卫星的加速度小于重力加速度,选项A正确;地球的第一宇宙速度为v==7.9 km/s,式中g为重力加速度,则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s,选项B错误。
11.BC 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度,而月球的第一宇宙速度比地球的小得多,故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多,选项A错误;“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动,因此需要加速,选项B正确;“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中,开始时月球的引力大于地球的引力,“嫦娥五号”做减速运动,当地球的引力大于月球的引力时,“嫦娥五号”开始做加速运动,选项C正确;“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动,因此需要减速,选项D错误。
12.ACD 嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径是R+h,则线速度v=,故A正确;嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有G=m(R+h),得月球的质量M=,故B错误;月球的第一宇宙速度v==,故C正确;在月球表面有mg=G,解得月球表面的重力加速度g==,故D正确。
13.答案 见解析
解析 对环月卫星,由万有引力提供向心力,有
=mr (1分)
解得T=2π (1分)
当r=R月时,T有最小值。 (1分)
在月球表面,物体的重力近似等于万有引力,即
mg月= (1分)
可得Tmin=2π=2π=2π (2分)
代入数据解得Tmin≈1.73 h(1分)
由于环月卫星的最小周期约为1.73 h,故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。 (1分)
14.答案 (1)见解析 (2) (3)2π
解析 (1)由高轨道到低轨道,必须使飞船所需要的向心力小于万有引力,故要减速才可实现,即第一次点火与第二次点火都要减速。 (2分)
(2)飞船在轨道Ⅰ上运行时,由万有引力提供向心力,设月球的质量为M,飞船的质量为m,运行速率为v,根据牛顿第二定律有
G=m (1分)
设在月球表面上有一个质量为m'的物体,其所受重力与万有引力相等,则有m'g0=G (1分)
得M= (1分)
联立解得v= (1分)
(3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R,设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T,根据牛顿第二定律有
G=mR (1分)
解得T=2π (1分)
15.答案 (1) (2)3颗
解析 (1)设静止轨道卫星的质量为m,由万有引力提供向心力,得
=m (2分)
得v= (1分)
(2)如图所示,设P点处静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ,至少需要N颗静止轨道卫星才能覆盖全球。
由几何知识可知cos θ= (1分)
其中h=5.6R
得θ=81° (1分)
所以一颗静止轨道卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ=162° (1分)
由于=2.2,N只能取整数 (1分)
所以N=3,即至少需要3颗静止轨道卫星才能覆盖全球。 (1分)
16.答案 (1)2G (2)G (3)a (4)π
解析 (1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为
FBA=G=G=FCA,方向如图 (2分)
则合力大小为FA=2G (2分)
(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为
FAB=G=G,FCB=G=G,方向如图 (2分)
由FBx=FAB cos 60°+FCB=2G,FBy=FAB sin 60°=G (2分)
可得FB==G (2分)
(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,RC= (2分)
(或:由对称性可知OB=OC=RC cos∠OBD===)
可得RC=a (1分)
(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB=G=m()2RC (2分)
可得T=π (1分)