必修 第一册 苏教版（新教材新标准） 章末复习提升(共18张PPT)

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章末复习提升
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1
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类型突破
2
要点一　充分条件与必要条件
充分条件、必要条件、充要条件是数学的重要概念，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断.
①若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
②若p q，则称p是q的充要条件.
【例1】　(1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A B”的(　　)
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A
(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分条件但不是必要条件是(　　)
A.m≥1 B.m≤1
C.m≥0 D.m≥2
故“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分条件但不是必要条件是“m≥2”，故选D.
D
【训练1】　(1)若p：x2－x－12＝0是q：ax－1＝0的必要条件但不是充分条件，则实数a的值为________.
(2)若－a解析　(1)p：x2－x－12＝0，即x＝4或x＝－3.
(2，＋∞)
(2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－22.
要点二　全称量词命题与存在量词命题
1.书写命题的否定的方法：存在量词命题的否定是把存在量词改为全称量词的同时，对命题的结论进行否定；全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词的同时，对命题的结论进行否定.
简记：否量词(或改量词)，否结论.
2.全称量词命题、存在量词命题的真假判断
(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x，验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.
(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.
【例2】　(1)命题“ x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(　　)
A. x∈R，x2－2x＋1≤0 B. x∈R，x2－2x＋1≥0
C. x∈R，x2－2x＋1<0 D. x∈R，x2－2x＋1<0
(2)若命题p： x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是(　　)
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1]
解析　(1)∵命题“ x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，
∴命题的否定为： x∈R，x2－2x＋1<0，
故选C.
(2)命题p： x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.
∴实数m的取值范围是(1，＋∞).故选B.
C
B
【训练2】　(1)命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定是(　　)
A. x∈R， n∈N*，使得nB. x∈R， n∈N*，使得nC. x∈R， n∈N*，使得nD. x∈R， n∈N*，使得n解析　含量词的命题的否定为改量词，否结论.
D
即(a－2)2<4，则－2即0D
要点三　转化与化归思想的应用
已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系；含量词命题的真假转化为相关知识.特别对有关参数取值范围问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.
【例3】　设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}，q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}，且q是p的充分条件但不是必要条件，求实数a的取值范围.
解　∵q是p的充分条件但不是必要条件，
∴B?A，
【训练3】　(1)若“ x∈[－5，3]，x2－2m＋3>0”为真，求实数m的取值范围；
解　(1) x∈[－5，3]，x2－2m＋3>0可转化为x2>2m－3，
令y＝x2，x∈[－5，3]，∴ymin＝0，∴0>2m－3，
本节内容结束