必修 第一册 苏教版（新教材新标准）2.2.1 充分条件与必要条件(共40张PPT)

(共40张PPT)
2.2.1 充分条件与必要条件
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1.了解推出的意义.
2.理解充分条件与必要条件的意义.
课标要求
素养要求
通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
充分条件、必要条件
点睛
如果p q，那么称____是____的充分条件，也称____是____的必要条件.
如果p q，那么p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
p
q
q
p
对p q的理解
“若p，则q”是真命题；p q；p是q的充分条件；q是p的必要条件，这四种说法是等价的.
1.思考辨析，判断正误
(1)若p是q的充分条件，则p是唯一的.( )
提示　不是唯一的，使结论成立的条件有多个.
(2)“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.( )
(3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.( )
(4)ab>0是a>0，b>0的充分条件.( )
提示 由ab>0 a>0，b>0，也可能a<0，b<0，故不是充分条件.
×
√
√
×
A
2.下列命题中，p是q的充分条件的是(　　)
A.p：ab≠0，q：a≠0
B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0
C.p：x2>1，q：x>1
解析　根据充分条件的概念逐一判断.
3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件，也不是必要条件
D.无法判断
解析　当a＝1时，|a|＝1成立，
∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.
A
4.“x>2”是“x>3”的________条件(填“充分”或“必要”).
必要
课堂互动
题型剖析
2
题型一　充分条件的判断
【例1】　指出下列哪些题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠15，q：x≠5或y≠10.
(3)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.
解　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C AC>AB，所以p是q的充分条件.
(2)对于实数x，y，因为x＝5且y＝10 x＋y＝15，
所以由x＋y≠15 x≠5或y≠10，
故p是q的充分条件.
(3)由x＝1 (x－1)(x－2)＝0，
故p是q的充分条件.
故(1)(2)(3)题中p是q的充分条件.
思维升华
要判断p是不是q的充分条件，就是看p能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题是否为真命题.
【训练1】　下列各题中，p是q的充分条件的是________(填序号).
(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；
(2)p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；
(3)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根.
解析　(1)∵(x－2)(x－3)＝0，
∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.
∴p不是q的充分条件.
(2)∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，
∴p不是q的充分条件.
(3)∵m<－2，∴12＋4m<0，
∴方程x2－x－m＝0无实根，
∴p是q的充分条件.
(3)
题型二　必要条件的判断
【例2】　判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？
(1)p：ac＝bc，q：a＝b.
(2)p：x＝y，q：x2＝y2.
解　(1)因为a＝b ac＝bc，所以p是q的必要条件.
(3)p：a＋5是无理数，q：a是无理数.
(3)由a是无理数 a＋5是无理数，所以p是q的必要条件.
“若p，则q”为真，即p q，则q是p的必要条件，若q p，则p是q的必要条件.
思维升华
【训练2】　判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
解　(1)∵两个三角形全等 两个三角形相似，即q p.
∴p是q的必要条件.
(2)四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，
∴p不是q的必要条件.
∴p不是q的必要条件.
(3)p：A B，q：A∩B＝A；
(4)p：a>b，q：ac>bc.
解　(3)∵A∩B＝A A B，即q p，
∴p是q的必要条件.
(4)∵c的正负不确定，
题型三　充分条件、必要条件的应用
【例3】　已知p：实数x满足3a解　p：3aq：－2≤x≤3，设集合B＝{x|－2≤x≤3}.
因为p q，所以A B，
【迁移1】　(变换条件)将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解　p：aq：－2≤x≤3，设集合B＝{x|－2≤x≤3}.
【迁移2】　(变换条件)将例题中的条件“q：实数x满足－2≤x≤3”改为“q：实数x满足－3≤x≤0”，其他条件不变，求实数a的取值范围.
解　p：3aq：－3≤x≤0，设集合B＝{x|－3≤x≤0}.
因为p是q的充分条件，
所以p q，所以A B，
所以a的取值范围是[－1，0).
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
思维升华
【训练3】　(1)若“x2或x<1”的充分条件，求实数m的取值范围.
(2)已知p：x<－3或x>1，q：x>a，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
解　(1)由已知条件知{x|x2或x<1}.
∴m≤1，即m的取值范围为(－∞，1].
(2)由已知条件得{x|x>a} {x|x<－3或x>1}，
∴a≥1，即a的取值范围为[1，＋∞).
1.理解2个概念
(1)充分条件；(2)必要条件.
2.掌握2种方法——充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法：直接用定义进行判断.
(2)利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围.
3.注意2个易错点
(1)充分条件、必要条件不唯一.
(2)求参数范围时，要注意能否取到端点值.
课堂小结
分层训练
素养提升
3
A
一、选择题
1.使x>3成立的一个充分条件是(　　)
A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2
解析　只有x>4 x>3，其他选项均不可推出x>3.
2.若a∈R，则“a＞1”是“|a|＞1”的(　　)
A.充分条件 B.必要条件
C.既不充分又不必要 D.无法判断
A
3.(多选题)下列选项中不是“x＞y”的一个充分条件的是(　　 )
A.|x|＞y B.x2＞y2
C.|x|＞|y| D.x＞|y|
解析　取x＝－2，y＝1，适合选项A，B，C，但推不出“x＞y”；
由x＞|y|≥y知“x＞|y|”是“x＞y”的一个充分条件.
ABC
ABD
A.a<0C
5.设p：－1≤x＜2，q：x＜a.若q是p的必要条件，则实数a的取值范围(　　)
A.{a|a≤－1} B.{a|a≤－1或a≥2}
C.{a|a≥2} D.{a|－1≤a＜2}
解析　由题意p q，即{x|－1≤x＜2} {x|x＜a}，
∴a≥2.
充分
二、填空题
6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件(填“充分”或“必要”).
解析　若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；
而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，
所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件.
必要
②
8.下列说法不正确的是________(填序号).
①“x>5”是“x>4”的充分条件；
②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；
③“－2解析　②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确.
三、解答题
9.下列各题中，p是否为q的充分条件？
(1)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对边分别相等；
(2)p：x为无理数，q：x2为无理数.
解　(1)p q，所以p是q的充分条件.
10.下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：四边形是正方形，q：四边形的四条边相等；
a2＋b2＝0 a＋b＝0.
∴p是q的必要条件，但不是充分条件.
(2)∵四边形是正方形 四边形的四条边相等，
∴p是q的充分条件，但不是必要条件.
∴p是q的充分条件，也是必要条件.
A
11.已知集合A＝{x∈R|－1A.[2，＋∞) B.(－∞，2]
C.(2，＋∞) D.(－2，2)
解析　因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A B，
所以3≤m＋1，即m≥2.
ACD
12.(多选题)下列选项中能成为x>y的充分条件的有(　　 )
解析　A.由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2 x>y；
B.当t>0时，x>y，当t<0时，xyt x>y；
C.由x3＞y3 x＞y；
解　若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等的实根，
从而方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根.
14.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围；
解　若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则B A.
∵A＝{x|－1≤x≤2}，
(2)若B∩( RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围.
解　∵A＝{x|－1≤x≤2}，
∴ RA＝{x|x＜－1或x＞2}.
本节内容结束