必修 第一册 苏教版（新教材新标准）培优课 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件(共16张PPT)

(共16张PPT)
培优课　从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件
教科书给出了充分条件、必要条件的定义：“如果p q，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件”，大家会发现若解决每个充分(必要)条件问题都从原始定义出发，有时会让我们的思路转几个弯才能达到目的，若能转化为集合与集合之间的关系问题，用集合的观点来解决此类题目，会使问题变得简单，通俗易懂.
1.依据：设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.若x具有性质p，则x∈A；若x具有性质q，则x∈B.若A B，就说x具有性质p，则x必具有性质q，即p q.类似地，B A与q p等价，A＝B与p q等价.
2.结论：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A B，则结论：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若B A，则结论：q是p的充分条件，p是q的必要条件；若A＝B，则结论：p是q的充要条件.
类型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例1】　(1)若p：－2＜x＜2，q：0≤x＜16，则p是q的________________条件.
(2)若p：一个四边形是平行四边形，q：一个四边形是正方形，则q是p的__________________条件.
解析　(1)令A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜16}，
显然A?B，且B?A，
∴p是q的既不充分也不必要条件.
(2)显然B?A，
∴q是p的充分条件但不是必要条件.
既不充分也不必要
充分条件但不是必要
类型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例1】　(1)若p：－2＜x＜2，q：0≤x＜16，则p是q的________________条件.
(2)若p：一个四边形是平行四边形，q：一个四边形是正方形，则q是p的__________________条件.
既不充分也不必要
充分条件但不是必要
类型二　充分条件与必要条件的应用
【例2】　已知p：－1≤x≤4，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，且p是q的充分条件但不是必要条件，则实数m的取值范围为____________.
即{x|－1≤x≤4}?{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，
[3，＋∞)
解得m≥3.∴m的取值范围为[3，＋∞).
类型三　充要条件的应用
【例3】　设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A B”的(　　)
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C
类型三　充要条件的应用
【例3】　设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A B”的(　　)
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析　结合Venn图可知，A∩B＝A A B；
反之A B A∩B＝A，
故“A∩B＝A”是“A B”的充要条件.
故选C.
C
类型四　应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围)
【例4】　(1)已知p：x2＋x－6＝0，q：ax＋1＝0(a≠0).若p是q的必要条件但p不是q的充分条件，则实数a的值为________.
类型四　应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围)
【例4】　(1)已知p：x2＋x－6＝0，q：ax＋1＝0(a≠0).若p是q的必要条件但p不是q的充分条件，则实数a的值为________.
(2)已知p：实数x满足4a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足－1≤x≤4.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
解　设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则A＝{x|4a＜x＜a}，B＝{x|－1≤x≤4}.
由题意p q，∴A B，
(2)已知p：实数x满足4a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足－1≤x≤4.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
解　设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则A＝{x|4a＜x＜a}，B＝{x|－1≤x≤4}.
由题意p q，∴A B，
尝试训练
1.设x∈R，则“2－x≥0”是“0≤x≤2”的______________________条件.
解析　设A＝{x|2－x≥0}＝{x|x≤2}，B＝{x|0≤x≤2}，显然B?A，
故填必要条件但不是充分.
必要条件但不是充分
2.－2＜x＜2的一个必要条件但不是充分条件的是(　　)
A.－2≤x≤2 B.－2＜x＜0
C.0＜x≤2 D.1＜x＜3
解析　由集合关系可知选A.
A
3.不等式3x＋a≥0成立的充要条件为x≥2，求实数a的值.
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