苏教版 高中数学必修第一册 3.2.1 基本不等式的证明 课件 (共48张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版 高中数学必修第一册 3.2.1 基本不等式的证明 课件 (共48张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-12 10:18:17 | ||
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文档简介
(共48张PPT)
3.2.1 基本不等式的证明
课标要求
素养要求
通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展数学运算、逻辑推理素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
基本不等式
点睛
1.思考辨析，判断正误
√
×
2.设0∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2
＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b最大.
B
3.下列不等式中正确的是( )
若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错误；
D
由基本不等式可知D正确.
①③④
课堂互动
题型剖析
2
题型一 利用基本不等式比较大小
【例1】 设0B
思维升华
在利用基本不等式比较大小时，应先通过合理拆项或配凑因式构造出应用基本不等式的使用条件，然后利用基本不等式及其变形形式进行求解.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”，将“积式”转化为“和式”的放缩功能，解题过程中要注意放缩的方向.
B
≥
解析 (1)∵a，b是不相等的正数，
∵x>0，y>0，∴y>x.
题型二 利用基本不等式证明不等式
证明 ∵a，b，c>0，
思维升华
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之满足能使用基本不等式的条件；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系.当已知条件中隐含有“1”时，要注意“1”的代换.另外，解题过程中要时刻注意等号能否取到.
∵a＋b＝1，a>0，b>0，
证明 法一 ∵a>0，b>0，a＋b＝1，
题型三 用基本不等式求最值
角度1 求简单代数式的最值
∴所求的最小值为6.
(2)∵m，n>0，且m＋n＝16，
当且仅当m＝n＝8时，mn取到最大值64.
角度2 利用配凑法求最值
故当x＝1时ymax＝1.
在利用基本不等式求最值时要注意三点：
一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.
思维升华
解 ∵x<0，∴－x>0.
∴a＝36.
课堂小结
分层训练
素养提升
3
D
故y有最大值为－4.
C
A.最大值为0 B.最小值为0
C.最大值为－4 D.最小值为－4
解析 ∵x<0，
3.已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A.16 B.25 C.9 D.36
解析 因为x>0，y>0，且x＋y＝8，
B
当且仅当x＝y＝4时“＝”成立，
故(1＋x)(1＋y)的最大值为25.
A
解析 ∵b>a>0，∴a2＋b2>2ab，
A.r>q>p B.q>p>r C.q>r>p D.r＝q>p
BC
5.(多选题)下列求最值正确的是( )
解析 A中，没有考虑x<0的情况，错误；
即x＝0时，取等号，正确；
二、填空题
6.已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为______.
解析 因为x>0，y>0，2x＋3y＝6，
①②
7.设a，b为非零实数，给出下列不等式：
解析 由不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确；
当a＝1，b＝－1时，可知④不正确.
16
∵x>－1，∴x＋1>0，
∴原不等式成立.
C
11.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们利用该图证明( )
A.如果a>b，b>c，那么a>c
B.如果a>b>0，那么a2>b2
C.对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D.如果a>b，c>0那么ac>bc
解析 可将直角三角形的两直角边长取作a，b，斜边为c(c2＝a2＋b2).则外围的正方形的面积为c2，也就是a2＋b2，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab.
对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.
ABC
12.(多选题)已知a，b>0，则下列不等式中成立的是( )
当且仅当a＝b时，等号成立，B成立；
当且仅当a＝b时，等号成立，C成立；
当且仅当a＝b时，等号成立，D不成立.
解 4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤
∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，
当且仅当a－b＝b－c，
即2b＝a＋c时取等号，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立，
解 充分条件但不是必要条件，理由如下：
当且仅当x＝y时，等号成立.
本节内容结束
3.2.1 基本不等式的证明
课标要求
素养要求
通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展数学运算、逻辑推理素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
基本不等式
点睛
1.思考辨析，判断正误
√
×
2.设0
＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b最大.
B
3.下列不等式中正确的是( )
若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错误；
D
由基本不等式可知D正确.
①③④
课堂互动
题型剖析
2
题型一 利用基本不等式比较大小
【例1】 设0
思维升华
在利用基本不等式比较大小时，应先通过合理拆项或配凑因式构造出应用基本不等式的使用条件，然后利用基本不等式及其变形形式进行求解.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”，将“积式”转化为“和式”的放缩功能，解题过程中要注意放缩的方向.
B
≥
解析 (1)∵a，b是不相等的正数，
∵x>0，y>0，∴y>x.
题型二 利用基本不等式证明不等式
证明 ∵a，b，c>0，
思维升华
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之满足能使用基本不等式的条件；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系.当已知条件中隐含有“1”时，要注意“1”的代换.另外，解题过程中要时刻注意等号能否取到.
∵a＋b＝1，a>0，b>0，
证明 法一 ∵a>0，b>0，a＋b＝1，
题型三 用基本不等式求最值
角度1 求简单代数式的最值
∴所求的最小值为6.
(2)∵m，n>0，且m＋n＝16，
当且仅当m＝n＝8时，mn取到最大值64.
角度2 利用配凑法求最值
故当x＝1时ymax＝1.
在利用基本不等式求最值时要注意三点：
一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.
思维升华
解 ∵x<0，∴－x>0.
∴a＝36.
课堂小结
分层训练
素养提升
3
D
故y有最大值为－4.
C
A.最大值为0 B.最小值为0
C.最大值为－4 D.最小值为－4
解析 ∵x<0，
3.已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A.16 B.25 C.9 D.36
解析 因为x>0，y>0，且x＋y＝8，
B
当且仅当x＝y＝4时“＝”成立，
故(1＋x)(1＋y)的最大值为25.
A
解析 ∵b>a>0，∴a2＋b2>2ab，
A.r>q>p B.q>p>r C.q>r>p D.r＝q>p
BC
5.(多选题)下列求最值正确的是( )
解析 A中，没有考虑x<0的情况，错误；
即x＝0时，取等号，正确；
二、填空题
6.已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为______.
解析 因为x>0，y>0，2x＋3y＝6，
①②
7.设a，b为非零实数，给出下列不等式：
解析 由不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确；
当a＝1，b＝－1时，可知④不正确.
16
∵x>－1，∴x＋1>0，
∴原不等式成立.
C
11.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们利用该图证明( )
A.如果a>b，b>c，那么a>c
B.如果a>b>0，那么a2>b2
C.对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立
D.如果a>b，c>0那么ac>bc
解析 可将直角三角形的两直角边长取作a，b，斜边为c(c2＝a2＋b2).则外围的正方形的面积为c2，也就是a2＋b2，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab.
对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.
ABC
12.(多选题)已知a，b>0，则下列不等式中成立的是( )
当且仅当a＝b时，等号成立，B成立；
当且仅当a＝b时，等号成立，C成立；
当且仅当a＝b时，等号成立，D不成立.
解 4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤
∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，
当且仅当a－b＝b－c，
即2b＝a＋c时取等号，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立，
解 充分条件但不是必要条件，理由如下：
当且仅当x＝y时，等号成立.
本节内容结束
同课章节目录
- 第1章 集合
- 1.1 集合的概念与表示
- 1.2 子集、全集、补集
- 1.3 交集、并集
- 第2章 常用逻辑用语
- 2.1 命题、定理、定义
- 2.2 充分条件、必要条件、冲要条件
- 2.3 全称量词命题与存在量词命题
- 第3章 不等式
- 3.1 不等式的基本性质
- 3.2 基本不等式
- 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
- 第4章 指数与对数
- 4.1 指数
- 4.2 对数
- 第5章 函数概念与性质
- 5.1 函数的概念和图象
- 5.2 函数的表示方法
- 5.3 函数的单调性
- 5.4 函数的奇偶性
- 第6章 幂函数、指数函数和对数函数
- 6.1 幂函数
- 6.2 指数函数
- 6.3 对数函数
- 第7章 三角函数
- 7.1 角与弧度
- 7.2 三角函数概念
- 7.3 三角函数的图象和性质
- 7.4 三角函数应用
- 第8章 函数应用
- 8.1 二分法与求方程近似解
- 8.2 函数与数学模型