必修 第一册 苏教版（新教材新标准）第三章 3.1不等式的基本性质(共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 必修 第一册 苏教版（新教材新标准）第三章 3.1不等式的基本性质(共42张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-12 10:14:00 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
第三章
3.1 不等式的基本性质
1.掌握不等式的基本性质.
2.运用不等式的性质解决有关问题.
课标要求
素养要求
通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.等式的性质
2.不等式的性质
性质1 如果a>b，那么bb，即a>b b性质2 如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c a____c.
性质3 如果a>b，那么a＋c____b＋c.
性质4 如果a>b，c>0，那么ac____bc；如果a>b，c<0，那么ac____bc.
性质5 如果a>b，c>d，那么a＋c____b＋d.
性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac____bd.
性质7 如果a>b>0，那么an____bn(n∈N，n≥2).
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点睛
如何准确地把握不等式的性质？
(1)注意不等式的单向性和双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性.
(2)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件.
1.思考辨析，判断正误
(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( )
(1)a>b ac2>bc2.( )
×
×
×
(4)设a>b，则a3>b3.( )
√
B
∴a－b>0，即a>b.
A.ab C.与m有关 D.恒成立
3.已知m>n，则( )
选项C中，若x2＝0，则不成立.
D
4.给出下列命题：
①|a|>|b| a2>b2；②a>b a5>b5；③|a|>b a2>b2.其中正确命题的序号是________.
解析 ①一定成立；②由不等式的性质知，显然正确；
③当b<0时，不一定成立.
如|2|>－3，但22<(－3)2.
①②
课堂互动
题型剖析
2
题型一 用不等式的性质判断真假
a＋b<0，ab>0，则a＋ba3>b3，④正确.
故不正确的不等式的个数为2.
C
①③
综上，真命题的序号是①③.
对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，
则7－0<6－(－10)，②错误；
对于③，对于正数a，b，m，
若a所以0思维升华
不等式的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值法求解.
【训练1】 下列命题中真命题的序号是________.
①a>b a|x|>b|x|；②a>|b| a2>b2；
③a≥b，b>2 a≥2；④a>b，c>d ac>bd；
⑤a>b a3>b3.
解析 ①当x＝0时结论不成立.
②∵a>|b|≥0，∴a2>b2.
③a≥b，b>2 a>2，∴a≥2.
④取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，得ac＝bd，
∴结论不成立.⑤显然成立.
②③⑤
题型二 证明不等式
∵a>b>0，c∴a＋b>0，c＋d<0，b－a<0，c－d<0，
∴(a＋b)－(c＋d)>0，(b－a)＋(c－d)<0.
∵e<0，∴e[(a＋b)－(c＋d)][(b－a)＋(c－d)]>0.
∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴(a－c)2>(b－d)2>0，
思维升华
1.不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小；
2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导.
证明 (1)因为a>b，c>0，所以ac>bc，即－ac<－bc.
又e>f，即f∵a0，ab>0，
题型三 利用不等式的性质求范围
解 ∵3∴1－4求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除.
思维升华
又∵β<α，∴α－β>0，∴0<α－β<π，
1.牢记2组性质
(1)等式的3个性质；(2)不等式的7个性质.
2.掌握不等式性质应用的条件：
(1)使用的前提条件.
(2)是否可逆.
3.注意1个易错点
注意不等式性质的单向性或双向性.
课堂小结
分层训练
素养提升
3
B
一、选择题
1.设xA.x2ax>a2
C.x2a2>ax
解析 ∵xa2.
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.
∴x2>ax>a2.
2.设a当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不正确；
|a|＝－a>－b，则选项C正确；
B
∵a>b>c，∴b－c>0，c－a<0，b－a<0，
A
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
C
4.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
解析 当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；
ACD
5.(多选题)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是( )
A.若a>b，c>b，则a>c
B.若a>－b，则c－a解析 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；B正确；
选项C，不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0选项D，若a＝－3，b＝2，显然不成立.故选ACD.
D.若a2>b2，则－a<－b
又因为12解析 由15又因为12(－24，45)
①②④
7.下列命题中的真命题是________(填序号).
②a>b －2a<－2b c－2a解析 ∵a>b>c>0，
y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2ac－2bc
＝2c(a－b)>0，
∴y2>x2，即y>x.同理可得z>y，故z>y>x.
z>y>x
三、解答题
9.判断下列四个命题的真假.
(2)∵a>b，|c|≥0，当c≠0时，|c|>0，∴a|c|>b|c|.
当c＝0时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0.
∴(2)是假命题.
(3)当b－a>0.∴(－b)n>(－a)n.
∵n为奇数，∴－bn>－an.∴an>bn.∴(3)是真命题.
∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0，a－b>0.
B
11.若a>b>0，c法二 依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，代入验证得A，C，D均错误，只有B正确.
13.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围.
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.
故4a－2b的取值范围为[－2，10].
法二 令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.
∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b).
故4a－2b的取值范围为[－2，10].
14.已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.
(1)求a＋b的取值范围；
(2)求证：a，b中至少有一个大于或等于0.
(1)解 a＋b＝x2－1＋2x＋2＝(x＋1)2≥0.
故a＋b的取值范围为[0，＋∞).
(2)证明 假设a，b都小于0，
即a＜0，b＜0，∴a＋b＜0.
又a＋b＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，
这与假设所得结论矛盾.故假设不成立，
∴a，b中至少有一个大于或等于0.
本节内容结束
第三章
3.1 不等式的基本性质
1.掌握不等式的基本性质.
2.运用不等式的性质解决有关问题.
课标要求
素养要求
通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.等式的性质
2.不等式的性质
性质1 如果a>b，那么b
性质3 如果a>b，那么a＋c____b＋c.
性质4 如果a>b，c>0，那么ac____bc；如果a>b，c<0，那么ac____bc.
性质5 如果a>b，c>d，那么a＋c____b＋d.
性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac____bd.
性质7 如果a>b>0，那么an____bn(n∈N，n≥2).
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点睛
如何准确地把握不等式的性质？
(1)注意不等式的单向性和双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性.
(2)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件.
1.思考辨析，判断正误
(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( )
(1)a>b ac2>bc2.( )
×
×
×
(4)设a>b，则a3>b3.( )
√
B
∴a－b>0，即a>b.
A.ab C.与m有关 D.恒成立
3.已知m>n，则( )
选项C中，若x2＝0，则不成立.
D
4.给出下列命题：
①|a|>|b| a2>b2；②a>b a5>b5；③|a|>b a2>b2.其中正确命题的序号是________.
解析 ①一定成立；②由不等式的性质知，显然正确；
③当b<0时，不一定成立.
如|2|>－3，但22<(－3)2.
①②
课堂互动
题型剖析
2
题型一 用不等式的性质判断真假
a＋b<0，ab>0，则a＋b
故不正确的不等式的个数为2.
C
①③
综上，真命题的序号是①③.
对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，
则7－0<6－(－10)，②错误；
对于③，对于正数a，b，m，
若a
不等式的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值法求解.
【训练1】 下列命题中真命题的序号是________.
①a>b a|x|>b|x|；②a>|b| a2>b2；
③a≥b，b>2 a≥2；④a>b，c>d ac>bd；
⑤a>b a3>b3.
解析 ①当x＝0时结论不成立.
②∵a>|b|≥0，∴a2>b2.
③a≥b，b>2 a>2，∴a≥2.
④取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，得ac＝bd，
∴结论不成立.⑤显然成立.
②③⑤
题型二 证明不等式
∵a>b>0，c
∴(a＋b)－(c＋d)>0，(b－a)＋(c－d)<0.
∵e<0，∴e[(a＋b)－(c＋d)][(b－a)＋(c－d)]>0.
∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴(a－c)2>(b－d)2>0，
思维升华
1.不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小；
2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导.
证明 (1)因为a>b，c>0，所以ac>bc，即－ac<－bc.
又e>f，即f
题型三 利用不等式的性质求范围
解 ∵3
思维升华
又∵β<α，∴α－β>0，∴0<α－β<π，
1.牢记2组性质
(1)等式的3个性质；(2)不等式的7个性质.
2.掌握不等式性质应用的条件：
(1)使用的前提条件.
(2)是否可逆.
3.注意1个易错点
注意不等式性质的单向性或双向性.
课堂小结
分层训练
素养提升
3
B
一、选择题
1.设x
C.x2
解析 ∵x
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.
∴x2>ax>a2.
2.设a
|a|＝－a>－b，则选项C正确；
B
∵a>b>c，∴b－c>0，c－a<0，b－a<0，
A
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
C
4.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
解析 当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；
ACD
5.(多选题)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是( )
A.若a>b，c>b，则a>c
B.若a>－b，则c－a
选项C，不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0
D.若a2>b2，则－a<－b
又因为12
①②④
7.下列命题中的真命题是________(填序号).
②a>b －2a<－2b c－2a
y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2ac－2bc
＝2c(a－b)>0，
∴y2>x2，即y>x.同理可得z>y，故z>y>x.
z>y>x
三、解答题
9.判断下列四个命题的真假.
(2)∵a>b，|c|≥0，当c≠0时，|c|>0，∴a|c|>b|c|.
当c＝0时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0.
∴(2)是假命题.
(3)当b
∵n为奇数，∴－bn>－an.∴an>bn.∴(3)是真命题.
∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0，a－b>0.
B
11.若a>b>0，c
13.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围.
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.
故4a－2b的取值范围为[－2，10].
法二 令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.
∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b).
故4a－2b的取值范围为[－2，10].
14.已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.
(1)求a＋b的取值范围；
(2)求证：a，b中至少有一个大于或等于0.
(1)解 a＋b＝x2－1＋2x＋2＝(x＋1)2≥0.
故a＋b的取值范围为[0，＋∞).
(2)证明 假设a，b都小于0，
即a＜0，b＜0，∴a＋b＜0.
又a＋b＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，
这与假设所得结论矛盾.故假设不成立，
∴a，b中至少有一个大于或等于0.
本节内容结束
同课章节目录
- 第1章 集合
- 1.1 集合的概念与表示
- 1.2 子集、全集、补集
- 1.3 交集、并集
- 第2章 常用逻辑用语
- 2.1 命题、定理、定义
- 2.2 充分条件、必要条件、冲要条件
- 2.3 全称量词命题与存在量词命题
- 第3章 不等式
- 3.1 不等式的基本性质
- 3.2 基本不等式
- 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
- 第4章 指数与对数
- 4.1 指数
- 4.2 对数
- 第5章 函数概念与性质
- 5.1 函数的概念和图象
- 5.2 函数的表示方法
- 5.3 函数的单调性
- 5.4 函数的奇偶性
- 第6章 幂函数、指数函数和对数函数
- 6.1 幂函数
- 6.2 指数函数
- 6.3 对数函数
- 第7章 三角函数
- 7.1 角与弧度
- 7.2 三角函数概念
- 7.3 三角函数的图象和性质
- 7.4 三角函数应用
- 第8章 函数应用
- 8.1 二分法与求方程近似解
- 8.2 函数与数学模型