必修 第一册 苏教版（新教材新标准）第三章 培优课 用基本不等式巧解最值问题(共15张PPT)

(共15张PPT)
培优课　用基本不等式巧解最值问题
类型一　凑项
类型二　凑系数
当且仅当3x＝4－3x，
类型三　分离
当x＞－1时，x＋1＞0，
法二　　令t＝x＋1＞0，则x＝t－1，
类型四　整体代换
【例4】　若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为________.
∴3x＋4y的最小值为5.
5
又x＞0，y＞0，
类型五　取平方
类型五　取平方
＝10＋(3x＋2y)＝20，
类型六　消元代换
8
解析　∵xy＋3x＝3，∴xy＝3－3x，
∴y＋3＞6，∴y＞3，
类型七　建立求解目标的不等式求最值
【例7】　已知a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，则3a＋4b的最小值等于________.
解析　由a＞0，b＞0且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，
即(a＋b)(a＋2b＋1)＝9，
即(2a＋2b)(a＋2b＋1)＝18，
可得3a＋4b＋1＝(2a＋2b)＋(a＋2b＋1)≥
当且仅当2a＋2b＝a＋2b＋1时取等号，
尝试训练
∴ymin＝5.
解　∵x＞3，∴x－3＞0，
解　令t＝x－1＞0，∴x＝t＋1，
∴ymin＝8.
本节内容结束