必修 第一册 苏教版（新教材新标准）第三章不等式 章末复习提升(共26张PPT)

(共26张PPT)
章末复习提升
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要点聚焦
内容索引
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形成体系
1
要点聚焦
类型突破
2
要点一　不等式的性质
不等式的性质常用来比较大小和证明不等式，防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解.
【例1】　(1)如果a，b，c满足cA.ab>ac B.c(b－a)>0
C.cb2解析　因为c0.
A成立，因为cac.
B成立，因为b0.
C不一定成立，当b＝0时，cb2D成立，因为c0，所以ac(a－c)<0.
C
解　因为－2又因为2因为－2【训练1】　(1)下列结论正确的是(　　)
A.若aB.若a2>b2，则a>b
C.若a>b，c<0，则a＋c解析　A中，当c＝0时不符，所以A错误；
B中，当a＝－2，b＝－1时，符合a2>b2，不满足a>b，B错误；
C中，a＋c>b＋c，所以C错误；
D
(2)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析　因为x>y>z，x＋y＋z＝0，
所以3x>x＋y＋z＝0，3z所以x>0，z<0.
C
要点二　基本不等式的应用
运用基本不等式求最值时把握三个条件
(1)“一正”——各项为正数；
(2)“二定”——“和”或“积”为定值；
(3)“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
利用基本不等式求最值，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值，常用变形技巧如下：
(1)拆——裂项拆项
对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件.
(2)并——分组并项
目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值.
(3)配——配式、配系数
有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.
【训练2】　(1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
解析　法一　依题意得x＋1>1，2y＋1>1，
B
由x＋2y＋2xy＝8，得(x＋1)(2y＋1)＝9，
当且仅当x＋1＝2y＋1＝3，即x＝2，y＝1时，等号成立，
因此有x＋2y≥4，所以x＋2y的最小值为4.
所以x＋2y的最小值为4.
又∵a是正数，b也是正数，
要点三　一元二次不等式的解法
1.解一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.
2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.
【例3】　解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
解　(1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，
解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}.
(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，
a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；
解　将a＝－2代入不等式，
解得－2要点四　恒成立问题
对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种
(1)变更主元法：
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.
(2)分离参数法：
将参数分离转化为求解最值问题.
(3)数形结合法：
利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.
【例4】　求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，－1≤a≤1恒成立的x的取值范围.
解　将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.
设关于a的一次函数为y＝(x－3)a＋x2－6x＋9.
因为y>0，当－1≤a≤1时恒成立，所以
(1)若x＝3，则y＝0，不符合题意，应舍去.
(2)若x≠3，则由一次函数的图象，
解得x<2或x>4.
所以x的取值范围是{x|x<2或x>4}.
等价于x2＋2x＋a>0恒成立，
即a>－(x2＋2x)恒成立，
故a>[－(x2＋2x)]max.
令y1＝－(x2＋2x)，则
当x≥1时，y1＝－(x2＋2x)＝－(x2＋2x＋1)＋1
＝－(x＋1)2＋1≤－3.
∴实数a的取值范围为{a|a>－3}.
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