人教版数学七年级上册 4.2 直线、射线、线段（第1课时） 教案

第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
一、教学目标
【知识与技能】
1.知道直线的两个基本特征，会用两种方法表示一条直线.
2.知道点和直线的两种位置关系，会按照语句画出点和直线位置关系的图形.
3.知道两条直线相交及交点的意义，会按照语句画出直线相交的图形.
【过程与方法】
能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发
展数学语言．
【情感态度与价值观】
初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形
的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
射线，线段的概念及表示法.
【教学难点】
射线的表示法和直线，射线，线段之间的区别与联系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔。
六、教学过程
（一）导入新课
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究直线、线段、射线的概念
教师问1：前面我们看了各种各样的立体图形和平面图形，这些图形都有些什么性质？这是数学要研究的.怎么来研究呢？聪明的做法是，先研究简单图形，再研究复杂图形.那我们应该从什么样的简单图形开始研究？请看黑板.（在黑板上画一条水平直线）这是一个什么图形？
学生回答：直线.
教师问2：你是怎么知道它们都是直线？
学生回答：它们都是笔直的.
教师问3：从样子上看，直线都是笔直的，这是直线的第一个特点.（板书：直线特点：笔直的）直线还有第二个特点，直线是向几个方无限延伸的.
学生回答:向两方无限延伸的.
教师问4：知道了直线的特点，接下来我们要学习直线的表示.（板书：直线的表示）有些同学可能有疑问，直线的表示是什么意思？为什么要学习直线的表示？回答这些问题，我们可以换一个问题来考虑.人都有自己的名字，你说说人为什么要有自己的名字？
师生共同解答如下：人都有自己的名字，这样可以把不同的人区别开来.直线也是一样，每条直线也都需要有自己的名字，这样可以把直线与直线区别开来.给直线取名字就是直线的表示.
教师问5：怎么给直线取名字？或者说，怎么表示直线呢？（出示课件9）
师生共同探究：我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如，（边讲边画）直线上一点是点A，（边讲边画）直线上另一点是点B，这条直线可以记作直线AB.（板书：直线AB）需要强调的是，点必须用大写字母表示，所以这里的A、B都是大写字母.
教师问6：表示直线还有第二种方法.如何表示呢？
师生共同解答如下：（指斜直线）在这条直线的旁边写上小写字母l（边讲边写），这条直线可以记作直线l.（板书：直线l）
总结点拨：（出示课件9）
表示直线的方法：
①用一个小写字母表示，如直线m；
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
教师问7：（指图）在这个图形中，直线l与点O有什么关系？
学生回答：点在直线上
教师问8：准确地说，应该这样说：点O在直线上（板书：点O在直线上）.也可以说，直线经过点O（板书：（直线经过点O））.（指准图）点O在直线上，与直线经过点O是一个意思.（指图）在这个图形中，直线l与点P有什么关系？
学生回答：点在直线外.
教师问9：准确地说，应该这么说：点P在直线l外（板书：点P在直线l外）.“点P在直线l外”，还有另一种说法，还可以怎么说呢？（出示课件11）
学生回答：直线l不经过点P（师板书：（直线l不经过点P））.
（师出示右图）
教师问10：（指图）在这个图形中，直线a和直线b有什么关系呢？（出示课件12）
学生回答：直线a和直线b相交于点O.
教师问11：（指准图）直线a和直线b相交，详细一点说可以这样说，直线a和直线b相交于点O.（板书：直线a和直线b相交于点O）.点O就叫做它们的交点.交点O有什么特点？
学生回答：点O即在直线a上，又在直线b上.
总结点拨：交点O既在直线a上，又在直线b上，交点O是直线a和直线b的公共点.
（出示课件12）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
教师问12：画出经过点A的直线，你认为经过一点A可以画几条直线？（出示课件4）
学生回答：经过一点A可以画无数条直线.
教师问13：画出经过点A、点B的直线，你认为经过两点A、B可以画几条直线？
　
学生回答：一条.（师画经过A、B的直线）
教师问14：从画图，你得出了什么结论？
师生共同解答如下：从画图，我们可以得出，（指准图）经过一点有无数条直线；经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（板书：经过两点有一条直线，并且只有一条直线）请大家把这个结论读一遍.（生读）
总结点拨：（出示课件4）
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.
教师问15：两点确定一条直线是什么意思？
学生讨论后回答：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
教师问16：两点确定一条直线是一个有用的结论.譬如，如果你想把一根细木条固定在墙上，你需要钉几个钉子？（出示课件5）
学生回答：2个.
教师问17：为什么2个够了？
学生回答：因为两点确定一条直线.
教师问18：类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？（出示课件14）
师生共同解答如下：射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.记作： 射线 OA ( 或射线d )
教师问19：射线 OA 与射线 AO 有区别吗
学生回答：不是同一条射线.
教师问20：为什么不是同一条射线呢？
学生回答：射线 OA 与射线 AO 的端点不同.
教师问21：类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？（出示课件15）
学生回答：线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示.记作：线段 AB ( 或线段 BA ).(2) 用一个小写字母表示.记作：线段 a.
教师问22：分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.
学生回答：直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
总结点拨：（出示课件17）
直线、射线、线段三者的区别：
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 2个 不能延伸 可度量
射线 1个 向一个方向
无限延伸 不可度量
直线 无端点 向两个方向
无限延伸 不可度量
（三）课堂练习（出示课件20-25）
1. 手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
2. 下列说法中，错误的是( )
A.经过一点的直线可以有无数条
B.经过两点的直线只有一条
C.一条直线只能用一个字母表示
D.线段CD和线段DC是同一条线段
3. 判断题(打“√”或“×”)
(1)射线比直线短. ( )
(2)一条线段长6 cm ( )
(3)射线OA与射线AO是一条射线. ( )
(4)直线不能延长. ( )
4. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________.
5. 如图，A，B，C三点在一条直线上.
(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
(3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
6. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：
(1) 做射线BC；
(2) 连接线段AC，BD交于点F；
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
7. 往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：
（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
参考答案：
1.B
2.C
3.（1）× ；（2）√；（3）×；（4）√
4.6 解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定 条直线. 当n=6时， =15.
5.解：（1）1条，直线AB或直线AC或直线BC.
（2）3条，线段AB，线段BC，线段AC.
（3）是.
（4）6条.以B为端点的射线有射线BC，射线BA.
6.解：如图所示：
7.解：画出示意图如下：
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．线段、射线、直线的表示
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质
(1)两点确定一条直线．
(2)两条直线相交只有一个交点．
（五）课前预习
预习下节课（4.2）126页到129页的相关内容.
知道尺规作图、中点、距离的定义和线段的基本事实.
七、课后作业
1、教材126页练习1,2,3
2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
　　　　
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好了铺垫．