河北省石家庄市2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题
文档属性
| 名称 | 河北省石家庄市2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 605.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-02 21:46:45 | ||
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文档简介
高二年级第二学期期末考试·数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.命题“,”的否定是（ ）
A．, B．, C．, D．,
2.已知直线l过定点(-1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.定义差集A-B={x|x∈A,且xB}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )
4.设是周期为2的奇函数，当时，,则（ ）
A. - B. C. D.
5.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,
则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在四面体中，分别是与的中点，
若，，则与所成角为（ ）
A． B． C． D．
7.已知直线过双曲线的一个焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知、、是圆上三点，，则( )
A. B. C. D.
9. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增
11.定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在［-1,0］上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:①f(x)是周期函数；②f(x)图象关于x=1对称；③f(x)在［0,1］上是增函数；④f(x)在［1, 2］上为减函数；⑤f(2)=f(0),正确命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果____.
14.若数列， 为各项均为正数的等比数列， 成等差数列，公差，且的前三项和为， 则的通项公式为_______.
15. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元， 若每批生产件，则平均仓储时
间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之
和最小，每批应生产产品____件.
16.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于、两点，、在轴上的正射影分别为、．若梯形的面积为,则_____.
三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）
17. (本小题满分12分)在中，角对应边分别为已知
（I）求角的大小；（II）若的面积为求的值.
18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥中，
，连接并延
长交于.
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
19.（本小题满分12分） 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是1/2，每次中奖与否互不影响，且假设每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
20．(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为B，离心率，
直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．
21. (本小题满分12分)已知，函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
请考生在第22～24三题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆直径，直线CD与圆相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE,BE.证明：
（I）
（II）
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为
（I）求与交点的极坐标；
（II）设P为的圆心，Q为和交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
求的值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数其中
（I）当时，求不等式的解集；
（II）已知关于的不等式的解集为，求.
高二年级下学期期末考试数学答案
一、选择题.DAAAC DBCBA CD 二、填空题.13. 9 14. 15. 80 16. 2
三、解答题. 17.（I）由已知条件得：，解得，角.
（II），由余弦定理得：，.
18.
19. 解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，
，，
∴ 顾客中奖次数的数学期望．………10分
设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分
20.答案
∴所求弦长； ……………………6分
（2）F，设MN中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，则Q ……9分设，则，且以上两式相减得，，
故直线MN的方程为，即． ……………………12分
21.解： 1分
（Ⅰ），解得. ---------3分（Ⅱ）.
综上所述， 的取值范围为. ---------12分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.命题“,”的否定是（ ）
A．, B．, C．, D．,
2.已知直线l过定点(-1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.定义差集A-B={x|x∈A,且xB}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )
4.设是周期为2的奇函数，当时，,则（ ）
A. - B. C. D.
5.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,
则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在四面体中，分别是与的中点，
若，，则与所成角为（ ）
A． B． C． D．
7.已知直线过双曲线的一个焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 已知、、是圆上三点，，则( )
A. B. C. D.
9. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）
A.在单调递减 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递增
11.定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在［-1,0］上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:①f(x)是周期函数；②f(x)图象关于x=1对称；③f(x)在［0,1］上是增函数；④f(x)在［1, 2］上为减函数；⑤f(2)=f(0),正确命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果____.
14.若数列， 为各项均为正数的等比数列， 成等差数列，公差，且的前三项和为， 则的通项公式为_______.
15. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元， 若每批生产件，则平均仓储时
间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之
和最小，每批应生产产品____件.
16.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于、两点，、在轴上的正射影分别为、．若梯形的面积为,则_____.
三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）
17. (本小题满分12分)在中，角对应边分别为已知
（I）求角的大小；（II）若的面积为求的值.
18. (本小题满分12分) 如图，四棱锥中，
，连接并延
长交于.
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
19.（本小题满分12分） 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是1/2，每次中奖与否互不影响，且假设每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
20．(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为B，离心率，
直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．
21. (本小题满分12分)已知，函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
请考生在第22～24三题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆直径，直线CD与圆相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE,BE.证明：
（I）
（II）
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为
（I）求与交点的极坐标；
（II）设P为的圆心，Q为和交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
求的值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数其中
（I）当时，求不等式的解集；
（II）已知关于的不等式的解集为，求.
高二年级下学期期末考试数学答案
一、选择题.DAAAC DBCBA CD 二、填空题.13. 9 14. 15. 80 16. 2
三、解答题. 17.（I）由已知条件得：，解得，角.
（II），由余弦定理得：，.
18.
19. 解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，
，，
∴ 顾客中奖次数的数学期望．………10分
设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分
20.答案
∴所求弦长； ……………………6分
（2）F，设MN中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，则Q ……9分设，则，且以上两式相减得，，
故直线MN的方程为，即． ……………………12分
21.解： 1分
（Ⅰ），解得. ---------3分（Ⅱ）.
综上所述， 的取值范围为. ---------12分
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