北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元测试（word版 含解析）

第五章　二元一次方程组
　　
一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列方程中,是二元一次方程的是 (　　)
A.x2=1-2y　 B.=1-5y
C.2x=1-3y D.x=z-2y
2.已知是方程mx-y=2的解,则m的值是 (　　)
A.5 B.- C.-1 D.1
3.用加减消元法解方程组下列做法正确的是 (　　)
A.①-② B.①+②
C.①×2+② D.②×2+①
4.如图,一次函数y=x+1与y=2x-1的图象交于点(2,3),根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解为 (　　)
A. B.
C. D.
5.如果方程组的解为那么“*”表示的数是 (　　)
A.2 B.-4 C.6 D.-2
6.若(x-y+3)2+|2x+y|=0,则xy的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
7.现用160张铁皮做盒子,每张铁皮可以做6个盒身或20个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,使盒底与盒身正好配套,则可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
8.已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则(a+b)2 021的值为 (　　)
A.-5　　 B.-1　　 C.3　　 D.7
9.某球队参加比赛,开局11场保持不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该队获胜的场数为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
10.一个正数a的平方根是二元一次方程x+3y=4的一组解,则a的值是 (　　)
A.0　　 B.2　　 C.4　 D.6
二　填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.若方程+(a-3)y=5是关于x,y的二元一次方程,则a的值为　　　　.
12.如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项,那么x+y的值为　　　　.
13.如图所示的折线ABC表示某地向香港地区打电话需付的通话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系,则通话8 min应付通话费　　　　元.
14.已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字的和是11,若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,则这个新数是　　　　.　
15.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解,则a+b的值为　　　　.
三　解答题(共5小题,共55分)
16.(共2小题,每小题5分,共10分)解方程组:
(1)　　　
(2)
17.(10分)已知某个一次函数的图象经过点(1,6)和点(-2,-3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)若该一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积.
18.(10分)已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为若按正确的a,b计算,求原方程组的解.
19.(12分)阅读材料:我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组,通过查阅相关资料,勤奋组的同学们发现在解方程组时,可以采用一种“整体代入”的解法.
解:将方程②变形为4x+2y+y=6,即2(2x+y)+y=6,　③
把方程①代入方程③,得2×0+y=6,所以y=6.把y=6代入方程①得x=-3,
所以方程组的解为
请你利用“整体代入”法解方程组
20.(13分)“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.
1.C　含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x2=1-2y中有一个未知数的次数为2,=1-5y中有一个未知数的次数为-1,x=z-2y中有三个未知数,故这三个方程均不是二元一次方程.故选C.
2.D　∵是方程mx-y=2的解,∴3m-1=2,解得m=1.故选D.
3.B
4.B　∵一次函数y=x+1与y=2x-1的图象交于点(2,3),∴方程组的解是故选B.
5.A　将x=6代入2x-y=16,得12-y=16,解得y=-4,∴x+y=6-4=2.
6.D　由平方和绝对值的非负性可知,解得所以xy=(-1)2=1.
7.A　由题意得故选A.
8.B　将代入方程组得①+②,得3a+3b=-3,即a+b=-1,所以(a+b)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.
9.C　设该队获胜了x场,平局了y场,由题意得解得即该队获胜的场数为6.故选C.
10.C　由题意得x+y=0.联立可得方程组解得∴a=4,故选C.
11.-3　【解析】根据二元一次方程的定义,得|a|-2=1且a-3≠0,解得a=-3.
12.-1　【解析】根据题意,得解得所以x+y=-1.
13.7.4　【解析】由题意得B(3,2.4),C(5,4.4),设直线BC的表达式为y=kt+b(t≥3),将B(3,2.4),C(5,4.4)代入y=kt+b,得解得∴直线BC的表达式为y=t-0.6(t≥3).当t=8时,y=8-0.6=7.4.
14.56　【解析】设原数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,可列方程组解得所以新数是56.
15. 5　【解析】根据题意,可得x,y满足方程组解得将代入方程组可得解得所以a+b=2+3=5.
16.【参考答案】(1)将①代入②,得4(2y-5)-y=15, (1分)
解得y=5. (2分)
将y=5代入①,得x=5, (3分)
所以原方程组的解为 (5分)
(2)①×3,得9x-6y=12,　③
②×2,得4x+6y=14,　　　④ (2分)
③+④,得13x=26,解得x=2.
将x=2代入①,得y=1, (3分)
所以原方程组的解为 (5分)
17.【参考答案】(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b,
∵一次函数的图象经过点(1,6)和点(-2,-3),
∴
解得
∴这个一次函数的表达式为y=3x+3. (5分)
(2)当x=0时,y=3,
当y=0时,x=-1,
∴A(-1,0),B(0,3),
∴OA=1,OB=3,
∴△AOB的面积=×OA×OB=×1×3=. (10分)
18.【参考答案】把代入②,得-3×4-b=-2,
解得b=-10. (2分)
把代入①,得a+4×5=15,
解得a=-5. (4分)
所以方程组为即 (7分)
解得
故原方程组的解为 (10分)
19.【参考答案】
将方程①变形为6x-3y=15,即x+(5x-3y)=15,　③ (4分)
把方程②代入方程③,得x+20=15, (6分)
所以x=-5.
把x=-5代入方程①,得y=-15, (10分)
所以方程组的解为 (12分)
把x=-5代入方程①,得y=-15, (10分)
所以方程组的解为 (12分)
20.【解题思路】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送x吨、y吨,根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨”和“用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”,列出二元一次方程组,求解即可;(2)由题意及(1)中结果,可得3a+4b=31,解此二元一次方程,求出其整数解,即可得出租车方案;(3)根据(2)中所求方案,结合A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,分别求出租车费用,比较即可得出答案.
【参考答案】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送x吨、y吨,
依题意可得方程组 (3分)
解得
答:1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨. (4分)
(2)结合题意和(1)得,3a+4b=31,
则a=. (5分)
因为a,b都是正整数,
所以或
所以一共有3种租车方案:
方案一:租A型车9辆,B型车1辆;
方案二:租A型车5辆,B型车4辆;
方案三:租A型车1辆,B型车7辆. (8分)
(3)因为1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次,
所以方案一需租金:9×100+1×120=1 020(元);
方案二需租金:5×100+4×120=980(元);
方案三需租金:1×100+7×120=940(元).
因为1 020>980>940,
所以费用最少的租车方案是方案三:租A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元. (13分)