北师大版数学 八年级上册 第三章 位置与坐标单元测试（word版 含解析）

第三章　位置与坐标
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.根据下列表述,能确定位置的是 (　　)
A.东经116.41°,北纬25.43°　 B.上杭县建设路
C.北偏东30°　　　　　　　　　 D.天影国际影院2排
2.如图,小手盖住的点的坐标可能为 (　　)
A.(5,2) B.(-6,3)
C.(-3,-2) D.(3,-3)
3.已知点P(a,b)在第三象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为 (　　)
A.(-3,4) B.(-3,-4)
C.(-4,-3) D.(-3,-3)或(-4,-4)
4.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则a+b的值为 (　　)
A.5 B.0 C.1 D.-1
5.过点A(-3,7)和点B(-3,5)作直线,则直线AB (　　)
A.平行于y轴 B.平行于x轴
C.与y轴相交 D.与y轴垂直
6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子,如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,左下角方子的位置用(-2,-1)表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是 (　　)
A.(-2,0) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2)
（第6题图） （第7题图）
7.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F.按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°).按照此方法表示目标A,B,D,E的位置,不正确的是(　　)
A.A(5,30°) B.B(2,90°)
C.D(4,240°) D.E(3,60°)
8.下列说法不正确的是 (　　)
A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上
B.点P(-2,3)到y轴的距离是2
C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上
D.点A(-a2,)可能在第二象限
9.已知点M(3a-2,a+6).若点M到两坐标轴的距离相等,则a的值为 (　　)
A.4 B.-6 C.-1或4 D.-6或
10.对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1[Pn-1(x,y)](n为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1[P1(1,2)]=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1[P2(1,2)]=P1(2,4)=(6,-2).则P2 021(1,-1)为 (　　)
A.(0,-21 011) B.(0,21 011)
C.(21 011,21 011) D.(21 011,-21 011)
二　填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,已知字母W对应的有序数对为(2,4),有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),请你把这个英文单词写出来　　　　.
(第11题)　　　　(第12题)
12.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为　　　　.
13.在平面直角坐标系内,已知点A(a+3,a),B(a+7,a)关于y轴对称,则AB的长为　　　　.
14.已知点P的坐标为(2x,-3x-1).若点P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为16,则x的值为　　　　.
15.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若点A的坐标是(a,b),则经过第2 021次变换后所得的点A的坐标是　　　　.
三　解答题(共6小题,共55分)
16.(7分)如图,方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度,A,B均在格点上.
(1)在图中建立平面直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(3,3)和(-1,0).　
(2)在(1)中坐标系的x轴上画出点C,使△ABC为等腰三角形(其中AB为腰),并直接写出所有满足条件的点C的坐标.
17.(8分)如图是一个平面直角坐标系.
(1)在直角坐标系中画出△ABC,其中A(1,5),B(2,1),C(5,2);
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);
(3)△A1B1C1的三个点横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点A2,B2,C2依次用线段连接起来,得到△A2B2C2.直接写出△A2B2C2与△A1B1C1有怎样的位置关系.
18.(8分)已知点P(-3a-4,2+a),解答下列问题:
(1)若点P在x轴上,试求出点P的坐标;
(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,试求出点P的坐标.
19.(9分)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动一圈停止.
(1)a=　　　　,b=　　　　,点B的坐标为　　　　;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
20.(11分)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点,画出△ABC;
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
21.(12分)阅读下列文字,然后回答问题.
已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间的距离P1P2=,
(1)已知A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离.
(2)已知△DEF各顶点的坐标为D(1,6),E(-2,2),F(4,2),请判断此三角形的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中的x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短,求出PD+PF的最短长度.
1.A　东经116.41°,北纬25.43°能确定位置,故选项A正确;上杭县建设路有很多个位置,不能确定是哪一个,故选项B错误;北偏东30°,这一个方向很广,不能确定是哪个位置,故选项C错误;天影国际影院2排有许多座位,故选项D错误.故选A.
2.D
3.B
【图示速解】
4.D　∵点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,∴a-1=2,5+b-1=0,即a=3,b=-4,∴a+b=3+(-4)=-1.故选D.
5.A　点A和点B的横坐标相同,纵坐标不同,说明直线AB与x轴垂直,平行于y轴.故选A.
6.B　棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,这点向右1个单位所在的纵线是y轴,所以建立平面直角坐标系如图,故小莹将第4枚圆子放的位置是(-1,1)时所有棋子构成轴对称图形.故选B.
7.D
8.C　∵x+y=0,∴x=-y,即点在第二、四象限的角平分线上;∵点P的横坐标是-2,∴点P到y轴的距离是2;若P(x,y)中xy=0,则点P可能在x轴上,也可能在y轴上;∵-a2≤0,|b|≥0,∴点A可能在第二象限内,也可能在坐标轴上.故选C.
9.C　∵点M到两坐标轴的距离相等,∴|3a-2|=|a+6|,∴3a-2=a+6或3a-2=-(a+6),∴a=4或a=-1.故选C.
10.B　根据题意,得P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=(2,-2),P3(1,-1)=(0,4),P4(1,-1)=(4,-4),P5(1,-1)=(0,8),P6(1,-1)=(8,-8),….当n为偶数时,Pn(1,-1)=(,-);当n为奇数时,Pn(1,-1)=(0,).则P2 021(1,-1)=(0,21 011).故选B.
11.HOPE　【解析】由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE.
12.
(-,1)　【解析】如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,则∠OEC=∠ODA=90°.∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°.又∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE,∴△AOD≌△OCE,∴OE=AD=,CE=OD=1.∵点C在第二象限,∴点C的坐标为(-,1).
13.4　【解析】∵点A(a+3,a),B(a+7,a)关于y轴对称,∴a+3+a+7=0,解得a=-5,故a+3=-2,a+7=2,则AB的长为4.
14.3　【解析】根据题意知2x+3x+1=16,解得x=3.
15.(a,-b)　【解析】观察题图可知,点A第1次关于x轴对称后在第四象限,点A第2次关于y轴对称后在第三象限,点A第3次关于x轴对称后在第二象限,点A第4次关于y轴对称后在第一象限,此时点A回到原来的位置,即点A每4次变换为一个循环.∵2 021÷4=505……1,∴经过第2 021次变换后,点A与第1次变换后的位置相同,在第四象限,坐标为(a,-b).
16.【参考答案】(1)建立平面直角坐标系如图所示. (3分)
(2)点C的位置如图. (4分)
所有满足条件的点C的坐标为(7,0),(4,0)或(-6,0). (7分)
17.【参考答案】(1)△ABC如图所示. (2分)
(2)△A1B1C1如图所示. (4分)
(3)△A2B2C2如图所示,△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称. (8分)
18.【参考答案】∵点P在x轴上,
∴2+a=0,解得a=-2,
∴-3a-4=2,
∴点P的坐标为(2,0). (4分)
(2)∵Q(5,8),且PQ∥y轴,
∴-3a-4=5,解得a=-3,
∴2+a=-1,
∴点P的坐标为(5,-1). (8分)
19.【解题思路】(1)根据+|b-6|=0,可以求得a,b的值,根据长方形的性质,可以求得点B的坐标;(2)根据题意,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动,可以得到当点P移动4秒时,点P的坐标;(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点P移动的时间即可.
【参考答案】(1)4　6　(4,6) (3分)
解法提示:∵a,b满足+|b-6|=0,
∴a-4=0,b-6=0,
解得a=4,b=6,
∴点B的坐标是(4,6).
(2)当点P移动4秒时,共移动了8个单位长度.
∵OA=4,OC=6,
∴此时点P在线段CB上,离点C的距离是8-6=2(个)单位长度,
∴点P的坐标是(2,6). (5分)
(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况:
①当点P在OC上时,
点P移动的时间是5÷2=2.5(秒); (7分)
②当点P在BA上时,
点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒).
故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒. (9分)
20.【解题思路】(1)先描出点A,B,C,再连接AC,CB,AB即可.(2)过点C分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点D,E,由三角形ABC的面积=四边形DOEC的面积-三角形ACE的面积-三角形BCD的面积-三角形AOB的面积即可得出答案.(3)当点P在x轴上时,由三角形ABP的面积为4,可求得BP的长,由此可得点P的坐标;当点P在y轴上时,由三角形ABP的面积为4,可求得AP的长,由此可得点P的坐标.
【参考答案】(1)如图,△ABC即为所求. (2分)
(2)如图,过点C分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点D,E. (3分)
所以S四边形DOEC=3×4=12,S△BCD=×2×3=3,
S△ACE=×2×4=4,S△AOB=×2×1=1, (5分)
所以S△ABC=S四边形DOEC-S△BCD-S△ACE-S△AOB=12-3-4-1=4. (6分)
(3)当点P在x轴上时,S△ABP=AO·BP=4,
即BP=4,解得BP=8,
所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0). (8分)
当点P在y轴上时,S△ABP=BO·AP=4,
即×2AP=4,解得AP=4,
所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3). (10分)
综上所述,点P的坐标为(10,0),(-6,0),(0,5)或(0,-3). (11分)
21.【参考答案】(1)AB==13. (2分)
(2)等腰三角形. (3分)
理由:DE==5,
EF==6,
DF==5,
∴DE=DFEF2,
∴△DEF为等腰三角形. (7分)
(3)如图,过点F作x轴的对称点F',连接DF'交x轴于点P,则点P即为所求.
∵F(4,2),∴F'(4,-2).
∵D(1,6),
∴DF'==,
∴PD+PF的最短长度为. (12分)