北师大版数学 八年级上册 第六章 数据的分析 单元测试（word版 含解析）

第六章　数据的分析
一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况,投进篮筐的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数是(　　)
A.4 B.7 C.5 D.3
2.某专卖店专营女鞋,店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表:
尺码 35 36 37 38 39
平均每天销售数量/双 2 8 10 6 2
该店主决定本周进货时,增加一些37码的女鞋,影响该店主决策的统计量是 (　　)
A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数
3.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会,很多学校为此开设了相关的课程,下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数(单位:秒)和方差s2,根据表中数据,要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛,应选择 (　　)
队员1 队员2 队员3 队员4
/秒 51 48 51 49
s2 3.5 3.5 7.5 8.5
A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4
4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元,若将甲种糖果3 千克,乙种糖果5 千克,丙种糖果2 千克混在一起,则售价应定为每千克 (　　)
A.14.2元 B.14.5元 C.14.6元 D.14.8元
5.小明在某次考试中,各科成绩分别是126,132,132,136,146,1■6,118,其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到,则下列统计量与被涂污数字无关的是 (　　)
A.平均数　　 B.中位数　 C.众数　 D.方差
6.若一组数据:x1,x2,x3,…,xn的平均数为18,方差为2,则对于x1+2,x2+2,x3+2,…,xn+2,下列说法正确的是 (　　)
A.平均数为20,方差为2 B.平均数为20,方差为4
C.平均数为18,方差为2 D.平均数为18,方差为4
7.为了解八(1)班学生的体温情况,小明对这个班所有学生测量了一次体温(单位:℃),并将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图.
体温/℃ 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6
人数 4 8 8 10 x 2
下列说法错误的是 (　　)
A.这些体温的众数是36.5 ℃ B.这些体温的中位数是36.35 ℃
C.这个班有40人 D.x=8
8.小明已求出了五个数据:6,4,3,4,□的平均数,在计算它们的方差时,出现了这样一步:
(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(□-5)2=16(□是后来被遮挡的数据),则这组数据的众数和方差分别是 (　　)
A.4,5　 B.6,5　 C.4,3.2　 D.4,16
9.校团委组织开展捐款活动,小慧所在的九年级(1)班40名同学都进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,小慧捐款11元,下列说法错误的是 (　　)
A.10元是该班同学捐款金额的平均水平
B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人
C.班上捐款金额的中位数一定是10元
D.班上捐款金额的众数不一定是10元
10.某班6个合作小组的人数分别是4,6,4,4,7,8,现第4小组调出1人去第2小组,则新各组人数分别是4,7,4,3,7,8,下列关于调配后的数据说法正确的是 (　　)
A.调配后平均数变小了 B.调配后众数变小了
C.调配后中位数变小了 D.调配后方差变大了
二　填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
11.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是　　　.(填“甲”或“乙”)
12.篮球小组共有15名同学,在一次投篮比赛中,他们的成绩如条形图所示,则这15名同学进球数的中位数是　　　　.　
13.某校评选先进班集体,从学习、卫生、纪律、德育四个方面考核打分,各项满分均为100,所占比例如表:
项目 学习 卫生 纪律 德育
所占比例 30% 25% 25% 20%
九年级(5)班这四项得分依次为80,86,84,90,则该班四项综合得分为　　　　.　
14.已知3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3,若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为　　　　.　
15.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是　　　　.
三　解答题(共4小题,共50分)
16.(11分)甲、乙两名运动员参加射击训练,他们射击10次的成绩情况统计如下:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 中位数/环 方差
甲 8.5 b 0.85
乙 a 8.5 c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的三个统计量,简要分析这两名运动员的射击训练成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名运动员
17.(12分)某公司销售部有营业员15人,某月的销售量统计如下表所示:
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
(1)求这15名营业员该月销售量数据的平均数;
(2)这15名营业员该月销售量数据的中位数是　　　　　　件,众数是　　　　件,为了提高大多数营业员的积极性,实行“每月定额销售,超额有奖”的措施.如果你是管理者,你选择确定“定额”的统计量是　　　　(填“中位数”或“众数”).
18.(13分)为了强化学生的环保意识,某校团委在全校举办了“保护环境,人人有责”知识竞赛活动,初、高中根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛,两个队学生的复赛成绩如图所示.
根据图示填表:
平均数 中位数 众数 方差
初中队 　 8.5分 　 0.7
高中队 8.5分 　 10分 　
(2)小明同学说:“这次复赛我得了8分,在我们队中排名属中游偏下!”小明是初中队还是高中队的学生 为什么
(3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差,分析哪个队的复赛成绩较好.
19.(14分)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:小时)的情况,从该校七、八年级中随机各抽查了20名学生进行问卷调查,并将调查结果进行整理、描述和分析(A:0≤t<20,B:20≤t<40,C:40≤t<60,D:60≤t<80,E:80≤t<100),下面给出了部分信息.
七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为:40,40,50,55.
八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为:10,15,20,25,30,35,40,40,45,50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95.
七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图
七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量
平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 a 580
八年级 50 b 50 560
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出a,b,m的值.
(2)根据以上数据,在该校七、八年级中,你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好 请说明理由(一条即可).
(3)若该校七、八年级分别有学生400人,试估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和.
1.C　把这组数据按从小到大的顺序排列为3,4,4,5,6,8,10,最中间的数是5,则这组数据的中位数是5.故选C.
2.D　销售量多的尺码就是这组数据的众数,故影响该店主决策的统计量是众数.故选D.
3.B　因为队员1和队员2的方差最小,所以这两人的成绩较稳定,但队员2平均数最小,所以成绩好,即队员2成绩好又发挥稳定.故选B.
4.C　根据题意售价应定为=14.6(元/千克),故选C.
5.B
6.A　x1+2,x2+2,x3+2,…,xn+2在x1,x2,x3,…,xn的基础上分别增加了2,根据平均数、方差的变化规律,得平均数增加2,方差不变,即平均数为18+2=20,方差为2,故选A.
7.A　由题中扇形统计图可知,体温为36.1 ℃的学生人数所占的百分比为×100%=10%,则八(1)班学生总数为=40(人),故C中说法正确;x=40-(4+8+8+10+2)=8,故D中说法正确;由题中表格可知这些体温的众数是36.4 ℃,故A中说法错误;由题中表格可知这些体温的中位数是=36.35(℃),故B中说法正确.故选A.
8.C　∵6,4,3,4,□的平均数为5,∴□=5×5-(6+4+3+4)=8,∴这组数据为6,4,3,4,8,则这组数据的众数为4,方差为×16=3.2.故选C.
9.C
10.D　调配后的平均数不变;原小组人数的众数是4,调配后的众数是4和7; 把原数据按从小到大的顺序排列为4,4,4,6,7,8,中位数是=5,调配后的数据按从小到大的顺序排列为3,4,4,7,7,8,中位数是=5.5,则调配后的中位数变大了.两组数据的平均数均为5.5,原数据的方差是×[(4-5.5)2+(6-5.5)2+(4-5.5)2+(4-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2]=,调配后数据的方差是 ×[(3-5.5)2+2×(4-5.5)2+2×(7-5.5)2+(8-5.5)2]=,则调配后方差变大了.故选D.
11.乙　【解析】观察题中日平均气温统计图可知,乙地的日平均气温波动较小,比较稳定,则乙地的日平均气温的方差较小,即日平均气温的方差较小的是乙.
12.7　【解析】将这15名同学进球的个数按从小到大的顺序排列后处在第8位的是7,所以中位数是7.
13.84.5　【解析】由题意得80×30%+86×25%+84×25%+90×20%=24+21.5+21+18=84.5(分),即该班四项综合得分为84.5.
14.3　【解析】由题意得,解得所以这两组数据为3,3,1,5和3,4,2,这两组数据合并成一组新数据,在这组新数据中,出现次数最多的是3,因此这组新数据的众数是3.
15.4.8,5或5.2　【解析】∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5.当a=3时,这组数据的平均数为=4.8;当a=4时,这组数据的平均数为=5;当a=5时,这组数据的平均数为=5.2.故该组数据的平均数是4.8,5或5.2.
16.【参考答案】(1)a=8.5,b=9,c=1.45. (6分)
解法提示:乙的平均成绩a=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5(环),
将甲的射击成绩按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,9,9,10,所以甲的射击成绩的中位数b=(9+9)÷2=9(环),
乙的射击成绩的方差为c=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45.
(2)从平均成绩看,甲、乙两人的成绩相等,均为8.5环.从中位数看,甲的中位数大于乙的中位数.从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定. (9分)
综合以上因素,若选派一名运动员参加比赛,应选甲参赛. (11分)
(答案合理即可)
17.【参考答案】(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数==278(件),
答:这15名营业员该月销售量数据的平均数为278件. (6分)
(2)180　 90　 中位数 (12分)
解法提示:∵90出现了4次,出现的次数最多,
∴众数是90件.
∵中位数为180件,月销售量大于或等于180件的人数超过一半,
∴中位数最适合作为月销售目标,有一半以上的营业员能够达到销售目标.
18.【参考答案】(1)补全表格如下.
平均数 中位数 众数 方差
初中队 8.5分 8.5分 8.5分 0.7
高中队 8.5分 8分 10分 1.6
(4分)
解法提示:由题中条形统计图知,初中队成绩数据为7.5,8,8.5,8.5,10,
高中队成绩数据为7,7.5,8,10,10,
所以初中队成绩的平均数为=8.5(分),众数为8.5分.高中队成绩的中位数为8分,方差为×[(7-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+2×(10-8.5)2]=1.6.
(2)小明是初中队的学生. (6分)
理由:根据(1)可知,初中、高中队成绩的中位数分别为8.5分和8分,
因为8<8.5,
所以小明是初中队的学生. (8分)
(3)初中队的成绩好些. (10分)
因为两个队成绩的平均数相同,初中队成绩的中位数高,而且初中队成绩的方差小于高中队成绩的方差,
所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好. (13分)
19.【参考答案】(1)45　50　30 (6分)
解法提示:七年级B组所占百分比为1-10%-20%-25%-15%=30%,所以m=30.根据题中扇形统计图可知,七年级A组有2人,B组有6人,C组有4人,D组有5人,E组有3人,中位数是第10个和第11个数据的平均数,第10个数据是40,第11个数据是50,则中位数是(40+50)÷2=45,所以a=45.八年级数据中,50出现了3次,出现的次数最多,所以b=50.
(2)八年级学生参加课外劳动的情况较好,理由如下:
因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50,而八年级学生的课外劳动时间的中位数50高于七年级学生的课外劳动时间的中位数45,所以八年级学生参加课外劳动的情况较好.(用数据说明,合理即可) (10分)
(3)400×(15%+25%)+400×=300(人). (13分)
答:估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和为300人. (14分)