北师大版数学七年级上册同步提优训练：1.2 第2课时 柱体、圆锥的展开与折叠（word版含答案）

第2课时　柱体、圆锥的展开与折叠
考向题组训练
命题点 1　棱柱的展开与折叠
1.(2021巴中)某立体图形的展开图如图所示,这个立体图形是 (　　)
2.如图是一个几何体的展开图,则该几何体是 (　　)
A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥
3.如图①所示的三棱柱,高为8 cm,底面是一个边长为5 cm的等边三角形.
(1)这个三棱柱有　　　　条棱,有　　　　个面;
(2)图②框中的图形是该三棱柱的一种展开图的一部分,请将它补全(画出一种即可);
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,至少需剪开　　　　条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为　　　　cm.
命题点 2　圆柱(锥)的展开与折叠
4.将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片OAB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是 (　　)
5.如图所示为几何体的展开图,按序号顺序,它们对应的几何体名称分别为 (　　)
A.圆锥、三棱柱、三棱锥、圆柱
B.圆柱、三棱锥、三棱柱、圆锥
C.圆锥、三棱锥、三棱柱、圆柱
D.圆柱、三棱柱、三棱锥、圆锥
6.如图,MN是圆柱底面的直径,MP是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿MP剪开,所得的侧面展开图可能是 (　　)
命题点 3　与立体图形或展开图有关的计算
7.一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为8的正方形,则它的表面积为　　　　,体积为　　　　.
8.如图是无盖长方体盒子的展开图(接缝处不计),则盒子的容积为　　　　.
9.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形,求其底面圆的面积.
10.如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题.若有多余的部分,请把多余部分涂上阴影;若还残缺,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,请直接写出修正后能折叠成的长方体的体积.
思维拓展培优
11.(1)如图所示的长方体的长,宽,高分别为4,3,6,若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,可能是该长方体的展开图的有　　　　.(填序号)
(2)(a)(b)分别是(1)中长方体的两种展开图,求得图(a)的外围周长为52,请你求出图(b)的外围周长.
(3)(1)中长方体的展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的展开图吗 若能,请画出这个展开图,并求出它的外围周长.
答案
第2课时　柱体、圆锥的展开与折叠
1.A　2.C
3.解:(1)这个三棱柱有9条棱,有5个面.
故答案为9,5.
(2)(画法不唯一)如图图.
(3)由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条,则至少需要剪开的棱的条数是9-4=5(条).
需剪开棱的棱长的和的最大值为8×3+5×2=34(cm)
故答案为5,34.
4.B　5.C
6.A　 根据两点之间线段最短,剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段,且从点P开始到点M为止.故选A.
7.72　32　 由四棱柱四个侧面和上、下两个底面的特征,结合题意可知,直棱柱的上、下底面是边长为2的正方形,侧面展开图是一个边长为8的正方形,表面积=两个底面的面积+侧面的面积=4+4+64=72,体积=2×2×8=32.
8.6　 首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高,再根据长方体的容积公式求出盒子的容积.观察图形可知长方体盒子的宽为3-1=2,长为5-2=3,高为1,则盒子的容积为3×2×1=6.
9.解:分两种情况:(1)当底面圆的周长为4π时,半径为4π÷π÷2=2,底面圆的面积为π×22=4π;
(2)当底面圆的周长为2π时,半径为2π÷π÷2=1,底面圆的面积为π×12=π.
综上可得,底面圆的面积为4π或π.
10.解:(1)拼图存在问题,有多余的部分,将多余的部分涂上阴影如图图:
(2)能折叠成的长方体的体积为3×2×2=12(cm3).
11.解:(1)①②③
(2)图(b)的外围周长为6×4+4×4+3×6=58.
(3)能.如图图所示:
外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70.