北师大版数学七年级上册同步提优训练：1.3 截一个几何体（word 版含答案）

3　截一个几何体
考向题组训练
命题点 1　认识截面
1.下列关于截面的说法,正确的是 (　　)
A.截面是一个平面图形 B.截面的形状与所截几何体无关
C.同一个几何体,截面只有一个 D.同一个几何体,截面的形状都相同
2.如图,用一个垂直于底面的平面去截长方体,所得到的截面图形是 (　　)
命题点 2　正方体的截面
3.用一个平面去截正方体(如图),有下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中正确的是
(　　)
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
4.如图,用一个平面去截一个正方体,截面相同的是 (　　)
A.①与② B.③与④ C.①与③④ D.①与②,③与④
5.下列说法正确的是 (　　)
①正方体的截面可以是等边三角形;②用一个平面截正方体,不可能截出七边形;③用一个平面截正方体,当这个平面与正方体的四个面相交时,所得的截面一定是正方形;④正方体的截面中边数最多的是六边形.
①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
命题点 3　圆柱、圆锥、球的截面
6.如图,圆柱被一个平面所截,其截面的形状不可能是 (　　)
7.如图,该几何体的截面形状是 (　　)
8.有如图所示的几种几何体:
将它们按截面形状分成两类时,下面的分法正确的是 (　　)
A.按截面可能是圆和三角形分类
B.按截面可能是圆和四边形分类
C.按截面可能是圆和五边形分类
D.按截面可能是三角形和四边形分类
命题点 4　由截面形状想象几何体
9.一个物体的外形是长方体(如图),其内部为空心的但构造不详.用5个水平的平面横向平均截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是 (　　)
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.球或圆锥
10.用一个平面去截一个几何体,所截出的面的形状出现了如图所示的四种形式,试猜想:该几何体可能是　　　　.
命题点 5　被截几何体的相关计算
11.若圆柱的高为8,底面半径为2,用垂直于底面的平面去截,则所得截面的面积最大为(　　)
A.16 B.20 C.32 D.48
12.如图①是由两个梯形组成的平行四边形,类比梯形面积公式推导方法,请你计算出如图图②所示的一个圆柱体被一个平面斜切后得到的几何体的体积为　　　　.(结果保留π)
13.如图,用一个垂直于底面的平面截掉一个正方体的一条棱.
(1)剩下的几何体的形状是什么
(2)剩下的几何体有几个顶点 几条棱 几个面
(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱,则剩下的几何体有几个顶点 几条棱 几个面
思维拓展培优
　
14.如图①所示是一个正方体木块,把它切去一块,得到如图图②③④⑤所示的木块.
(1)图①中的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面,请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表:
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
②
③
④
⑤
(2)上表中,各木块的顶点数、棱数、面数之间的关系存在一定的规律,请你试着写出顶点数x、棱数y、面数z之间的关系式.
答案
3　截一个几何体
1.A　2.B　3.B　
4.D　 根据图形可知①②的截面都是与正方体的面平行的正方形,而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长,宽为正方体的棱长的长方形.
5.D　 过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形,①正确.正方体只有六个面,截面最多与六个面相交,此时截面是六边形,②④正确.当截面与正方体四个面相交时,截面也可能是长方形或梯形,③错误.
6.A　 当截面与轴截面平行时,得到的形状为长方形;当截面与轴截面斜交时,得到的截面的形状是椭圆;当截面与轴截面垂直时,得到的截面的形状是圆.截面是一个平面图形,而不能是一个立体图形,所以截面的形状不可能是A选项中的图形.
7.C　8.C
9.C　 通过观察可以发现:在正方形内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点,所以这个长方体的内部构造可能为圆锥.
10.圆柱
11.C　 截面面积最大时,是过上、下底面的圆心的长方形,其宽为2×2=4,长为8,面积为8×4=32.
12.63π　 V=π×2×(6+8)=63π.
13.解:(1)剩下的几何体是五棱柱.
(2)剩下的几何体有10个顶点,15条棱,7个面.
(3)有2(n+1)个顶点,3(n+1)条棱,(n+3)个面.
14.解:(1)如图下表所示:
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
② 6 9 5
③ 8 12 6
④ 8 13 7
⑤ 10 15 7
(2)x+z-2=y.