北师大版数学七年级上册同步提优训练：2.3 绝对值 （Word版含答案）

3　绝对值
考向题组训练 　　
命题点 1　相反数的概念及应用
1.若a的相反数是-3,则a的值为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.相反数等于它本身的数为 (　　)
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
3.(2021枣庄)如图,数轴(单位长度为1)上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是 (　　)
A.-2 B.0 C.1 D.4
4.化简:(1)-(+5)=　　　 　;
(2)(2021泰州)-(-2)=　　　 　.
命题点 2　绝对值的概念
5.(2021盐城)-2021的绝对值是 (　　)
A.-2021 B.- C.2021 D.
6.如图果|a|=-a,那么 (　　)
A.-a一定是非负数 B.-a一定是负数
C.|a|一定是正数 D.|a|不能是0
7.若|m|=|n|,则m与n的关系是 (　　)
A.互为相反数 B.相等
C.互为相反数或相等 D.都是0
命题点 3　有关绝对值的计算与化简
8.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为 (　　)
A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
9.若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点的距离为6,则这两个数为 (　　)
A.+6和-6 B.-3和+3 C.-3和+6 D.-6和+3
10.化简:(1)-|-5|=　　　 　;
(2)+|-5|=　 　　　;
(3)-|0|=　　　 　;
(4)|-5|×=　　　 　.
11.若|x|=|-2|,则x=　　　 　.
12.若|x-1|+|y-2|=0,求x和y的值.
命题点 4　利用绝对值比较大小
13.(2021淄博)下表是几种液体在标准大气压下的沸点,则沸点最高的液体是 (　　)
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9
A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦
14.比较下列每组数的大小:
(1)-　　　 　-;
(2)-|-7|　　 　　-(-7);
(3)|-(-3)|　　 　　-|-3|.
15.比较下列两个数的大小:
(1)-与-;　 　(2)-与-.
16.在如图所示的数轴上表示下列各数:-(-4),-|-3.5|,+-,0,+(+2.5),1,并用“<”把这些数连接起来.
命题点 5　绝对值的实际运用
17.某工厂生产一批螺帽,螺帽的内径要求为1.5 cm,超过规定内径数记为正数,不足规定内径数记为负数,检查结果如图下:①+0.03 cm,②-0.018 cm,③-0.025 cm,④-0.015 cm.上述四个螺帽质量最好的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
18.一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续向东走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家.
(1)以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置;
(2)小明家距小彬家多远
(3)若货车每千米耗油0.2升,则这辆货车从超市直至小明家共耗油多少升
思维拓展培优
　
19.阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义:在数轴上,数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|.也就是说,|x|表示在数轴上数x对应的点与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1对应的点与数x2对应的点之间的距离.
已知|x-1|=2,求x的值.
解:在数轴上,与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,则x的值为3或-1.
(1)数轴上有O,A,B,C四点,各点的位置与各点所表示的数如图所示.若数轴上有一点D,点D所表示的数为d,且|d-5|=|d-c|,则关于点D的位置,下列说法正确的是 (　　)
A.在点A的左边 B.介于点A,C之间
C.介于点C,O之间 D.介于点O,B之间
(2)已知|x+2|=4,求x的值.
答案
3　绝对值
1.C　 因为3的相反数是-3,所以a的值为3,故选C.
2.C　 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.
3.C　
4.(1)-5　(2)2
5.C　6.A　7.C
8.C　 因为|a|=1,b是2的相反数,
所以a=1或a=-1,b=-2.
当a=1时,a+b=1-2=-1;
当a=-1时,a+b=-1-2=-3.
综上,a+b的值为-1或-3.
故选C.
9.B　 两个数的绝对值相等,即在数轴上这两个数对应的点到原点的距离相等.因为两个数在数轴上对应的点的距离为6,所以这两个数在数轴上对应的点与原点的距离均为3,故这两个数为-3和+3. 故选B.
10.(1)-5　(2)5　(3)0　(4)6
11.2或-2　 因为|x|=|-2|=2,所以x=2或x=-2.故答案为2或-2.
12.x=1,y=2　
13.A　 因为|-268.9|>|-253|>|-196|>|-183|,
所以-268.9<-253<-196<-183,
所以沸点最高的液体是液态氧.
故选A.
14.(1)<　(2)<　(3)>
15.解:(1)因为=,=,<,所以->-.
(2)因为=,=,>,所以-<-.
16. -(-4)=4,-|-3.5|=-3.5,+-=-,+(+2.5)=2.5.然后把各数在数轴上表示出来,利用数轴比较大小.
解:在数轴上表示各数如图图所示:
用“<”把这些数连接起来为-|-3.5|<+-<0<1<+(+2.5)<-(-4).
17.D　 因为|+0.03|=0.03,|-0.018|=0.018,|-0.025|=0.025,|-0.015|=0.015,0.015<0.018<0.025<0.03,所以④质量最好.
18.解:(1)如图图.
(2)根据数轴可知,小明家距小彬家7.5个单位长度,因而小明家距小彬家7.5千米.
(3)货车走的路程是|+3|+|+2.5|+|-10|=15.5(千米),
耗油量是15.5×0.2=3.1(升).
故这辆货车从超市直至小明家共耗油3.1升.
19.解:(1)D　
(2)在数轴上,与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2和-6,则x的值为2或-6.