北师大版数学七年级上册同步提优训练：2.5 有理数的减法（Word版含答案）

5　有理数的减法
考向题组训练 　
命题点 1　有理数减法法则的理解
1.(2021广元)计算|-3|-(-2)的最后结果是 (　　)
A.1 B.-1 C.5 D.-5
2.与(-a)-(-b)相等的式子是 (　　)
A.(+a)+(-b) B.(-a)+(-b) C.(-a)+(+b) D.(+a)+(+b)
3.下列说法中错误的是 (　　)
A.减去一个负数等于加上这个数的相反数
B.两个负数相减,差仍是负数
C.负数减去正数,差为负数
D.正数减去负数,差为正数
命题点 2　有理数的减法运算
4.在(-5)-(　　)=-7中的括号里应填 (　　)
A.-12 B.2 C.-2 D.12
5.下列运算正确的是 (　　)
A.(-14)-5=-9 B.0-(-3)=3 C.(-3)-(-3)=-6 D.|5-3|=-(5-3)
6.计算:(-0.6)--2=　　　 　.
7.计算:
(1)1.8-(-2.6); (2)-4;
(3)(-61)-(-71)-(-8)-(-2); (4)-3.7---1.3.
命题点 3　有理数减法的数学应用
8.已知|x|=3,y=2,而且xA.1 B.-5 C.1或-5 D.5
9.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为 (　　)
A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b
10.已知|m|=3,|n|=5,m与n异号,试求|m-n|的值.
11.已知|a|=8,|b|=5,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
命题点 4　有理数减法的实际应用
12.(2021云南)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低 (　　)
A.7 ℃ B.-7 ℃ C.11 ℃ D.-11 ℃
13.甲、乙、丙三地的海拔分别为20 m,-15 m和-10 m,那么三地中最高的地方比最低的地方高
　　 　　m.
14.下表记录了七年级(1)班一个组学生的体重与标准体重的差(正号表示比标准体重重,负号表示比标准体重轻),标准体重是50 kg.
姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐
体重与标准体重的差(kg) -5 +3 -7 +4 +6 0
(1)谁最重 谁最轻
(2)最重的比最轻的重多少千克
　　
　　　　　　　　　　　　　　　
思维拓展培优
　
15.把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如图:{1,2,-3},,我们称之为集合,其中的数称为集合的元素.如图果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数5-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如图集合{5,0}就是一个好的集合.
(1)请你判断集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合;
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复);
(3)写出所有好的集合中,元素个数最少的集合.
答案
5　有理数的减法
1.C　2.C　3.B　
4.B　 括号里的数为(-5)-(-7)=(-5)+7=2.
5.B
6.1　 (-0.6)--2=-+2=+2-=1.
7.解:(1)1.8-(-2.6)=1.8+2.6=4.4.
(2)-2-4=-2+-4=-7.
(3)(-61)-(-71)-(-8)-(-2)=(-61)+71+8+2=20.
(4)原式=+(-3.7)++(-1.3)
=++[(-3.7)+(-1.3)]
=1+(-5)
=-4.
8.B　 因为|x|=3,
所以x=±3.而3>2,不符合题意.
所以x=-3,y=2.
所以x-y=(-3)-2=(-3)+(-2)=-5.
9.C
10.解:因为|m|=3,所以m=±3,同理n=±5.
因为m与n异号,
所以当m=3,n=-5时,|m-n|=|3+5|=8;
当m=-3,n=5时,|m-n|=|-3-5|=8.
综上可得|m-n|的值为8.
11. 由绝对值的性质与|a|=8,|b|=5,得a=±8,b=±5.
因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,从而确定a,b的值,求出a-b的值.
解:因为|a|=8,|b|=5,所以a=±8,b=±5.
因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0.
①当a=8,b=5时,a+b=13>0,符合题意,
所以a-b=8-5=3;
②当a=8,b=-5时,a+b=3>0,符合题意,
所以a-b=8-(-5)=13;
③当a=-8,b=5时,a+b=-3<0,
不符合题意,舍去;
④当a=-8,b=-5时,a+b=-13<0,
不符合题意,舍去.
综上所述,a-b的值为3或13.
12.C
13.35　 甲地最高,乙地最低,20-(-15)=20+15=35(m).
14.解:方法一:(1)因为+6>+4>+3>0>-5>-7,
所以小天最重,小丽最轻.
(2)+6-(-7)=13(kg).
所以最重的比最轻的重13 kg.
方法二:每个人的实际体重为
姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐
体重(kg) 45 53 43 54 56 50
(1)因为56>54>53>50>45>43,
所以小天最重,小丽最轻.
(2)56-43=13(kg).
所以最重的比最轻的重13 kg.
15.解:(1)因为5-1=4,而4不在集合中,所以{1,2}不是好的集合.
因为5-(-2)=7,5-1=4,5-2.5=2.5,5-4=1,5-7=-2,
所以{-2,1,2.5,4,7}是好的集合.
(2)答案不唯一,如图{8,-3},{8,2.5,-3}.
(3)由题意,得a=5-a,解得a=2.5,故元素个数最少的好的集合为{2.5}.