北师大版数学七年级上册同步提优训练：3.3　整式(word版含答案)

3　整式
考向题组训练 　　
命题点 1　单项式及有关概念
1.在代数式x2-3x,2πx2y,,-5,a,0,中,单项式的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2021绵阳)整式-3xy2的系数是 (　　)
A.-3 B.3 C.-3x D.3x
3.已知(a-1)x2ya+1是关于x,y的五次单项式,则这个单项式的系数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.0
4.下列说法正确的是 (　　)
A.单项式b的次数是0 B.是一次单项式
C.24x3是7次单项式 D.-a的系数是-1
5.(2021云南)按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第n个单项式是(　　)
A.n2an+1 B.n2an-1 C.nnan+1 D.(n+1)2an
命题点 2　多项式、整式及有关概念
6.在下列代数式:ab,,ab2+b+1,-9,x3+x2-3中,多项式有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.多项式-x2-x+1的各项分别是 (　　)
A.-x2,x,1 B.-x2,-x,1 C.x2,x,1 D.x2,-x,1
8.(2021沈阳铁西区期中)对于多项式-4x+5x2y-7,下列说法正确的是(　　)
A.一次项系数是4 B.最高次项是5x2y
C.常数项是7 D.是四次三项式
9.按某种标准把多项式进行分类时,3x3-4和a2b+ab2+1属于同一类,则下列哪一个多项式也属于此类 (　　)
A.abc-1 B.x2-y C.3x2+2xy4 D.m2+2mn+n2
10.若多项式x|m|-x+m-4是关于x的四次三项式,则m的值是 (　　)
A.4 B.-2 C.-4 D.4或-4
11.如图果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数 (　　)
A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
12.如图果xn-(m-1)x+2是关于x的三次二项式,那么m2+n=　　　　.
13.把下列代数式分别填在相应的横线上:
2-ab,-3a2+,-,-4,,-2a2+3a+1,,πa+1.
(1)单项式:　 ;
(2)多项式:　 ;
(3)二次二项式:　 ;
(4)整式:　 .
14.当关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1中不含二次项和一次项时,求m,n的值.
15.已知多项式(m-3)x|m|-2y3+x2y-2xy2是关于x,y的四次三项式.
(1)求m的值;
(2)当x=,y=-1时,求此多项式的值.
16.已知多项式mx5+nx3+px-4,当x=2时,该多项式的值为5,求当x=-2时,该多项式的值.
思维拓展培优
　
17.我们做如图下规定:把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,常数项放在最后,叫做这个多项式按此字母的降幂排列;把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,常数项放在最前,叫做这个多项式按此字母的升幂排列.
依据规定把多项式3mn2-2m2n3+5-8m3n重新排列:
(1)按m的降幂排列;
(2)按n的升幂排列.
18.将(a-b)看成一个字母,把代数式-(a-b)2-2-(a-b)3+2(a-b)按(a-b)的降幂排列,若设x=a-b.
(1)将上述按(a-b)降幂排列后的代数式改写为关于x的多项式;
(2)已知a=b+2,先求x的值,并求出上述代数式的值.
答案
3　整式
1.D　 式子x2-3x,有减法运算,式子分母中含字母,都不是单项式,另外四个都是单项式.故选D.
2.A
3.A　 由题意,得a+1+2=5,解得a=2,则这个单项式的系数是a-1=1.故选A.
4.D
5.A　 因为第1个单项式为a2=12·a1+1,
第2个单项式为4a3=22·a2+1,
第3个单项式为9a4=32·a3+1,
第4个单项式为16a5=42·a4+1,
……
所以第n(n为正整数)个单项式为n2an+1.
故选A.
6.B　7.B　8.B
9.A　 3x3-4和a2b+ab2+1属于同一类,都是三次多项式,A项,abc-1是三次多项式,故本选项符合题意;B项,x2-y是二次多项式,故本选项不符合题意;C项,3x2+2xy4是五次多项式,故本选项不符合题意;D项,m2+2mn+n2是二次多项式,故本选项不符合题意.故选A.
10.C　 因为多项式x|m|-x+m-4是关于x的四次三项式,所以|m|=4,m-4≠0,
所以m=-4.故选C.
11.D　 多项式的次数为各项中次数最高的项的次数.该多项式为五次多项式,也就是各项的次数最高为5次,任何一项的次数只能小于或等于5.
12.4　 由题意,得n=3,m=1,所以m2+n=4.
13.解:(1)单项式:-,-4;
(2)多项式:2-ab,-3a2+,-2a2+3a+1,,πa+1;
(3)二次二项式:2-ab,-3a2+,;
(4)整式:2-ab,-3a2+,-,-4,-2a2+3a+1,,πa+1.
14.解:因为多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1中不含二次项和一次项,
所以-(2m-1)=0,2-3n=0.
所以m=,n=.
故m的值为,n的值为.
15.解:(1)因为多项式(m-3)x|m|-2y3+x2y-2xy2是关于x,y的四次三项式,
所以|m|-2+3=4,m-3≠0,故m=-3.
(2)因为m=-3,所以(m-3)x|m|-2y3+x2y-2xy2=-6xy3+x2y-2xy2.
当x=,y=-1时,
原式=-6××(-1)3+2×(-1)-2××(-1)2
=9--3
=.
16.解:当x=2时,mx5+nx3+px-4=32m+8n+2p-4=5,所以32m+8n+2p=9.
所以当x=-2时,mx5+nx3+px-4=-32m-8n-2p-4=-(32m+8n+2p)-4=-9-4=-13.
17.解:(1)按m的降幂排列为-8m3n-2m2n3+3mn2+5.
(2)按n的升幂排列为5-8m3n+3mn2-2m2n3.
18.解:按(a-b)的降幂排列为-(a-b)3-(a-b)2+2(a-b)-2.
(1)改写为-x3-x2+2x-2.
(2)由题意知x=a-b=2,所以原式=-23-22+2×2-2=-10.