北师大版数学七年级上册同步提优训练：3.4第1课时　合并同类项(word版含答案)

4　第1课时　合并同类项
考向题组训练
命题点 1　同类项的概念
1.下列各组中的两个单项式,不属于同类项的是 (　　)
A.2x2y与-yx2 B.m2n与n2m
C.a2b与5a2b D.1与-32
2.若2a3bm与-anb2是同类项,则(-m)n的值为 (　　)
A.8 B.-8 C.9 D.-6
命题点 2　合并同类项
3.下列各式的计算,正确的是 (　　)
A.-12x+7x=-5x B.5y2-3y2=2 C.3a+2b=5ab D.4m2n-2mn2=2mn
4.若am+1b3与(n-1)a2b3是同类项,且它们合并后结果是0,则 (　　)
A.m=2,n=2 B.m=1,n=2 C.m=2,n=0 D.m=1,n=0
5.若x为有理数,则|x|-x表示的数是 (　　)
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
6.把(a-b)当成一个整体合并同类项:4(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)2=　　　　　.
7.合并同类项:
(1)5x2y+xy2-3x2y-7xy2;
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-2b2.
8.已知单项式2x3ym-2与单项式-xn-1y的和仍是单项式,求m,n的值及这两个单项式的和.
命题点 3　利用合并同类项化简求值
9.已知x+y=,xy=-,求代数式x+3y-3xy-2xy+4x+2y的值.
10.如图,试用含字母a,b的代数式表示图①、图②中阴影部分的面积,并求出当a=12 cm,b=4 cm,π≈3.14时,各图中阴影部分的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
11.(2021晋江期中)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如图把(a+b)看成一个整体:3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b).请应用整体思想解答下列问题:
(1)化简:3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2;
(2)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a-3的值.
12.如图果关于x的代数式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求m,n的值.
思维拓展培优 　　
13.“囧”像一个人脸尴尬郁闷的神情.如图,从一张边长为a的正方形纸片上剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形就得到一个“囧”形图案(阴影部分).设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x,y,剪去的小长方形的长和宽也分别为x,y.
(1)用含a,x,y的式子表示“囧”形图案的面积S;
(2)当a=20,x=5,y=4时,求S的值.
答案
4　第1课时　合并同类项
1.B
2.B　 由题意可知n=3,m=2,
所以(-m)n=(-2)3=-8.
3.A
4.D　 由题意,得m+1=2,1+(n-1)=0,所以m=1,n=0.
5.D　 (1)若x≥0,则|x|-x=x-x=0;(2)若x<0,则|x|-x=-x-x=-2x>0.由(1)(2)可得|x|-x表示的数是非负数.故选D.
6.7(a-b)2+3(a-b)　 原式=4(a-b)2+3(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)=(4+3)(a-b)2+(-2+5)(a-b)=7(a-b)2+3(a-b).
7.解:(1)原式=(5x2y-3x2y)+(xy2-7xy2)
=(5-3)x2y+(1-7)xy2
=2x2y-6xy2.
(2)原式=(4-4)a2+2ab+(3-2)b2=2ab+b2.
8.解:依题意,得n-1=3,m-2=1,
解得n=4,m=3.
把m=3,n=4代入,得2x3ym-2+-xn-1y=2x3y+-x3y=x3y.
9.解:x+3y-3xy-2xy+4x+2y=x+4x+3y+2y-3xy-2xy=5x+5y-5xy=5(x+y)-5xy.
当x+y=,xy=-时,原式=5(x+y)-5xy=5×-5×-=.
10.解:图①:S阴影=ab-·2π=ab-b2.
将a=12 cm,b=4 cm,π≈3.14代入ab-b2,
得S阴影≈41.72 cm2.
图②:S阴影=a2+b2-a(a+b)=a2+b2-ab.
将a=12 cm,b=4 cm代入a2+b2-ab,
得S阴影=64 cm2.
11.解:(1)3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2
=(3-5+7)(x+y)2
=5(x+y)2.
(2)因为a2+2a+1=0,
所以2a2+4a-3
=2(a2+2a+1)-5
=0-5
=-5.
12.解:-2x2+mx+nx2-5x-1
=(-2x2+nx2)+(mx-5x)-1
=(-2+n)x2+(m-5)x-1.
因为代数式的值与x的取值无关,
所以-2+n=0,m-5=0,所以n=2,m=5.
13.解:(1)S=a2-xy×2-xy=a2-2xy.
(2)当a=20,x=5,y=4时,
S=a2-2xy
=202-2×5×4
=400-40
=360.