北师大版数学七年级上册同步提优训练：3.5第1课时　探索数字与图形规律(word版含答案)

5　第1课时　探索数字与图形规律
考向题组训练
命题点 1　数字间的规律问题
1.(2021济宁)按规律排列的一组数据:,,□,,,,…,其中□内应填的数是(　　)
A. B. C. D.
2.已知2+=22×,3+=32×,4+=42×,…,若9+=92×(m,n均为正整数),则m+n的值为
(　　)
A.86 B.88 C.89 D.90
3.(2021嘉峪关)一组按规律排列的代数式:a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,…,则第n个式子是　　　　　　　.
命题点 2　图表中的数字规律问题
4.将正整数依次按下表规律排成4列,根据表中的排列规律,数2022应在 (　　)
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 2 3
第2行 6 5 4
第3行 7 8 9
第4行 12 11 10
…
A.第674行第3列 B.第674行第4列
C.第674行第1列 D.第674行第2列
5.在如图所示的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是
(　　)
A.27 B.51 C.69 D.72
6.某商店出售货物时,要在进价的基础上增加一定的利润,下表反映的售价y(元)与销售数量x(个)之间的对应关系为　　　　　.
销售数 量x(个) 1 2 3 4 5
售价y(元) 8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0
7.如图(a)是某年5月份的月历表,现用一长方形框在月历表中任意框出4个数,如图图(b).
(1)请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系:　　　　　　　　　　.
(2)若用同样的方法用一个长方形框框出三行三列的9个数.
①设最中间的一个数为x,这9个数的和为y,试用含x的代数式表示y;
②你能发现这9个数的和有什么规律吗
命题点 3　图形中的数字规律问题
8.如图,第①个图形中一共有1个正方形,第②个图形中一共有3个正方形,第③个图形中一共有5个正方形……则第⑩个图形中正方形的个数是 (　　)
A.18 B.19 C.20 D.21
9.如图所示的图案,从第二个起,每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的,第2022个图案中箭头的指向是 (　　)
A.上方 B.右方 C.下方 D.左方
10.如图,每幅图中有若干个大小不同的四边形,第1幅图中有1个四边形,第2幅图中有3个四边形,第3幅图中有5个四边形……若第n幅图中有2023个四边形,则n=　　　　.
11.(2021鄂尔多斯)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”的“”的个数,则第30个“龟图”中有　　　　个“”.
思维拓展培优 　
12.观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:
①52×　　　　=　　　　×25;
②　　　　×396=693×　　　　.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子,并进行验证.
答案
5　第1课时　探索数字与图形规律
1.D　 观察这列数据发现:分子为连续的奇数,分母为序号的平方加1,
所以第n个数据为.
当n=3时,□的分子为5,分母为32+1=10,
所以这个数为=.
故选D.
2.C　3.an+(-1)n+1·2b2n-1
4.D　 因为2022÷3=674,所以数2022排在第674行第2列.
故选D.
5.D　 设从上到下的三个数中第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14,
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.
当3x+21=27时,x=2;
当3x+21=51时,x=10;
当3x+21=69时,x=16;
当3x+21=72时,x=17.
而表中17下面只有一个相邻的数,不存在三个相邻的数,所以选项D不可能.
6.y=8.2x　 y=x×8+x×0.2=8.2x.
7.解:(1)a+d=b+c(答案不唯一)
(2)①用含x的代数式表示其他8个数,从左到右,从上到下,分别为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,所以这9个数的和是9x,故y=9x.
②能.规律:由①知,这9个数的和是最中间的数的9倍.
8.B
9.B　 2022÷4=505……2,
则第2022个图案中箭头的指向与第2个图案中箭头的指向一致,即指向右方.故选B.
10.1012　 根据题意分析可得:第1幅图中有1个四边形.
第2幅图中有2×2-1=3(个)四边形.
第3幅图中有2×3-1=5(个)四边形.
……
可以发现,每幅图中四边形的个数都比前一幅图中多2个.
故第n幅图中共有(2n-1)个四边形.
当图中有2023个四边形时,2n-1=2023,
解得n=1012.故答案为1012.
11.875　 方法一:因为第1个图形中小圆的个数为1+4=5;
第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7;
第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11;
第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17;
…
所以第n个图形中小圆的个数为1+(n+3)+(n-1)2.
所以第30个“龟图”中的“○”的个数为1+(30+3)+(30-1)2=1+33+841=875.
方法二:因为第1个图形中小圆的个数为0+5=5;
第2个图形中小圆的个数为2+5=1×2+5=7;
第3个图形中小圆的个数为6+5=2×3+5=11;
第4个图形中小圆的个数为12+5=3×4+5=17;
…
所以第n个图形中小圆的个数为n(n-1)+5.
所以第30个“龟图”中的“○”的个数为30×(30-1)+5=875.
故答案为875.
12. (1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,
即52×275=572×25.
故答案为275,572.
②因为左边的三位数是396,
所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,
即63×396=693×36.
故答案为63,36.
解:(1)①275　572　②63　36
(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
所以表示“数字对称等式”一般规律的式子为(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a).
验证:因为左边=(10a+b)[100b+10(a+b)+a]
=(10a+b)(100b+10a+10b+a)
=(10a+b)(110b+11a)
=11(10a+b)(10b+a),
右边=[100a+10(a+b)+b](10b+a)
=(100a+10a+10b+b)(10b+a)
=(110a+11b)(10b+a)
=11(10a+b)(10b+a),
所以左边=右边.
所以表示“数字对称等式”一般规律的式子为(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a).