北师大版数学七年级上册5.1第1课时一元一次方程的概念同步提优训练（word版含答案）

1　第1课时　一元一次方程的概念
考向题组训练
命题点 1　方程的概念
1.下列说法中,正确的是 (　　)
A.方程是等式 B.等式是方程
C.含有字母的等式是方程 D.不含字母的等式是方程
2.下列各式中,是方程的有 (　　)
(1)2x+3;(2)2+5=7;(3)x2=2;(4)-2x=3x+2;(5)-3+0.4y=8;(6)x+1>3.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
命题点 2　方程的解
3.下列方程中,解是x=4的是 (　　)
A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1
4.若方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a的值是 (　　)
A.-8 B.0 C.2 D.8
命题点 3　一元一次方程的概念
5.下列是一元一次方程的是 (　　)
A.x2-x=4 B.2x-y=0 C.2x=1 D.=2
6.若方程mx+2x-1=0是关于x的一元一次方程,则m　　　　.
7.若方程(k+2)x|k|-1+8=0是关于x的一元一次方程,则k的值为　　　　.
8.已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方程.
试求:(1)m的值;
(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.
命题点 4　列一元一次方程
9.数x的43%比它的一半还少7,则列出的方程是 (　　)
A.43%x-=7 　 B.x-7=43%x
C.43%x-x=7 　 D.43%x-=7
10.一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%.设上个月卖出x双球鞋,则下列方程正确的是 (　　)
A.10%x=330 B.(1-10%)x=330
C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330
11.(2021吉林)古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为 (　　)
A.x+x+x=33 B.x+x+x=33
C.x+x+x+x=33 D.x+x-x+x=33
12.甲、乙二人从某地出发,同向而行,甲每小时走3 km,乙每小时走2 km,乙先出发3 h,甲再出发追赶乙.设甲要x h才能追上乙,下列方程正确的是 (　　)
A.2x+2×3=3x B.2x-2×3=3x
C.2x+3×3=3x D.2x-3×3=3x
13.轮船在静水中的速度为20 km/h,水流速度为4 km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5 h(不计停留时间),求甲、乙两码头间的距离.设甲、乙两码头间的距离为x km,则列出的方程正确的是 (　　)
A.20x+4x=5 B.(20+4)x+(20-4)x=5
C.+=5 D.+=5
14.李红买了8个莲蓬,付了50元,找回38元.设每个莲蓬的价格为x元,根据题意列出方程为　　　　　　.
15.已知一个长方形的长比宽多3 cm,周长为42 cm,如图果设这个长方形的宽为x cm,那么可列方程为　　　　　　　.
16.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.设这个班有x名学生,根据题意可列方程为　　　　　　.
17.根据题意列方程(不必求解):
(1)把1500元的奖学金按照两种奖项分给24名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少人 (设获得一等奖的学生有x人)
(2)七年级(5)班数学兴趣小组的同学一起租车秋游,预计租车费人均摊15元,后来又有4名同学加入进来,租车费不变,结果每人可少摊3元,原来有学生多少人 (设原来有学生x人)
思维拓展培优 　
18.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运往A,B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,从甲仓库运到A,B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,从乙仓库运到A,B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运送水泥的总运费为25900元,求从甲仓库运到A工地水泥的吨数.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)
(1)设从甲仓库运到A工地水泥的吨数为x,请在下面的表格中用x表示出其他未知量:
甲仓库 乙仓库
A工地 x
B工地
(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　　　　　　元(写出化简后的结果);
(3)请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程,并整理成ax+b=0的形式,不必求解.
答案
1　第1课时　一元一次方程的概念
1.A　 B项,1+1=2是等式,但它不是方程;C项,如图果字母不表示未知数,那么该等式也不是方程;D项,不含字母的等式不可能是方程.
2.B　 2x+3是代数式,不是方程;2+5=7是等式,但不含未知数,故不是方程;x2=2,-2x=3x+2,-3+0.4y=8都是含有未知数的等式,它们都是方程;x+1>3含有未知数但不是等式,故它不是方程.
3.C
4.D　 把x=-2代入方程2x+a-4=0,得-4+a-4=0,解得a=8.
5.C
6.≠-2　 原方程可化为(m+2)x-1=0,根据题意可知m+2≠0,故m≠-2.
7.2　 由题意可知|k|-1=1,即|k|=2,则k=±2.又因为k+2≠0,所以k=-2不符合题意,所以k的值为2.
8.解:(1)由一元一次方程的定义得m+4=1,m-3≠0,解得m=-3.
(2)2(3m+2)-3(4m-1)=-6m+7.
把m=-3代入,得
原式=-6×(-3)+7=18+7=25.
9.B　10.D　11.C　12.A
13.D　 甲、乙两码头间的距离为x km,轮船顺流航行的速度是(20+4)km/h,逆流航行的速度是(20-4)km/h.
根据题意列方程,得+=5.
故选D.
14.50-8x=38
15.2(x+x+3)=42　 若这个长方形的宽为x cm,则这个长方形的长为(x+3)cm.根据题意,得2(x+x+3)=42.
16.3x+20=4x-25
17.解:(1)根据题意,得200x+50(24-x)=1500.
(2)根据题意,得15x=(15-3)×(x+4).
18.解:(1)
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70-x
B工地 100-x x+10
(2)(-10x+15000)
(3)140x+150(100-x)+200(70-x)+80(x+10)=25900,
整理得-130x+3900=0.