北师大版数学七年级上册5.1第2课时等式的基本性质同步提优训练（word版含答案）

第2课时　等式的基本性质
考向题组训练
命题点 1　利用等式的基本性质进行等式变形
1.若a=b,则下列式子不正确的是 (　　)
A.a+1=b+1 B.a+5=b-5 C.-a=-b D.a-b=0
2.下列变形符合等式的基本性质的是 (　　)
A.如图果2x-3=7,那么2x=7-3 B.如图果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
C.如图果-2x=5,那么x=5+2 D.如图果-x=1,那么x=-3
3.下列结论不成立的是 (　　)
A.若x=y,则m-x=m-y B.若x=y,则mx=my
C.若mx=my,则x=y D.若=,则mx=my
4.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得的结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.
(1)如图果-=,那么x=　　　　,根据　　　　　　　　　　　;
(2)如图果-2x=2y,那么x=　　　　,根据　　　　　　　　　　　;
(3)如图果x=3x+2,那么x-　　　　=2,根据　　　　　　　　　　.
命题点 2　利用等式的基本性质解方程
5.下列方程的变形过程正确的是 (　　)
A.由x=6,得x=2
B.由2x=3x-1,得-x=1
C.由2-3y=5y-4,得-3y-5y=-4-2
D.由=-2,得4x=3x-2
6.若方程3(x+4)-4=2k+1的解是x=-3,则k的值是 (　　)
A.1 B.-1 C.0 D.-
7.阅读下列解题过程:
2(x-1)-1=3(x-1)-1.
解:方程两边同时加1,得2(x-1)=3(x-1). ①
方程两边同时除以(x-1),得2=3. ②
上述解法错在了第　　　　步(填序号),理由:　 .
8.利用等式的基本性质解方程:
(1)5x-8=12; (2)4x-2=2x.
命题点 3　等式的基本性质的应用
9.设■,●,▲分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如图果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是 (　　)
10.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是　　　　g.
11.观察下列两个等式:2-=2×+1,5-=5×+1,给出定义如图下:我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,b),如图:数对2,,5,都是“共生有理数对”.
(1)数对(-2,1),3,中是“共生有理数对”的是　　　　;
(2)若(a,3)是“共生有理数对”,则a的值为　　　　;
(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数,求这个“共生有理数对”.
　　　　
思维拓展培优 　　
12.我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看成分母为1的分数),那么无限循环小数如图何化为分数形式呢 请看以下示例:
例:将0.化为分数形式.
由于0.=0.777…,设x=0.777…,①
则10x=7.777….②
②-①,得9x=7,解得x=.
于是得0.=.
同理可得0.==,1.=1+0.=1+=.
根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)0.=　　　　,5.=　　　　.
(2)将0.化为分数形式,写出推导过程.
【能力提升】
(3)0.1=　　　　,2.0=　　　　.
(注:0.1=0.315315…,2.0=2.02121…)
【探索发现】
(4)①试比较0.与1的大小:0.　　　　1;(填“>”“<”或“=”)
②若已知0.8571=,则3.1428=　　　　.
(注:0.8571=0.285714285714…)
答案
第2课时　等式的基本性质
1.B　2.D
3.C　 A项,若x=y,则m-x=m-y成立;B项,若x=y,则mx=my成立;C项,若mx=my,则x=y不一定成立,成立的前提条件是m≠0;D项,若=,则mx=my成立.故选C.
4.(1)-2y　等式的基本性质2,两边同时乘-10
(2)-y　等式的基本性质2,两边同时除以-2
(3)3x　等式的基本性质1,两边同时减去3x
5.C
6.B　 把x=-3代入方程得3×[(-3)+4]-4=2k+1,解得k=-1.故选B.
7.②　方程两边不能同时除以(x-1),因为x-1的值可能为0
8.解:(1)方程两边同时加8,得5x-8+8=12+8.
化简,得5x=20.
方程两边同时除以5,得x=4.
(2)方程两边同时减2x,得4x-2-2x=2x-2x.
化简,得2x-2=0.
方程两边同时加2,得2x-2+2=0+2.
化简,得2x=2.
方程两边同时除以2,得x=1.
9.A　 由题图②,得1个▲+1个●=1个■,从而2个▲+1个●=1个■+1个▲;
由题图①,得图1个■+1个▲=2个●,从而2个▲+1个●=2个●,即2个▲=1个●,从而1个▲+2个▲=1个■,则1个■+1个●=5个▲=1个●+3个▲=2个●+1个▲.
故选A.
10.20　 一块巧克力和一个果冻的质量和为50 g,那么两块巧克力和两个果冻的质量和为100 g.又两个果冻的质量相当于三块巧克力的质量,即五块巧克力的质量为100 g,所以每块巧克力的质量为20 g.
11. (1)因为-2-1=-3,-2×1+1=-1,
所以-2-1≠-2×1+1.
所以(-2,1)不是“共生有理数对”.
因为3-=2.5,3×+1=2.5,
所以3-=3×+1.
所以3,是“共生有理数对”,
故答案为3,.
(2)因为(a,3)是“共生有理数对”,
所以a-3=3a+1,
解得a=-2.
故答案为-2.
解:(1)3,　(2)-2
(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数,则有两种情况:
①当“共生有理数对”是(x,4)时,则有x-4=4x+1,
解得x=-.
所以“共生有理数对”是-,4;
②当“共生有理数对”是(4,y)时,则有4-y=4y+1,
解得y=.
所以“共生有理数对”是4,.
12.解:(1)由于0.=0.555…,设x=0.555…,①
则10x=5.555….②
②-①,得9x=5,解得x=.
于是得0.=.
同理可得5.=5+0.=5+=.
故答案为,.
(2)由于0.=0.2323…,设x=0.2323…,①
则100x=23.2323….②
②-①,得99x=23,解得x=.
于是得0.=.
(3)由于0.1=0.315315…,
设x=0.315315…,①
则1000x=315.315315….②
②-①,得999x=315,解得x=.
于是得0.1=.
由于2.0=2.02121…,设y=2.02121…,
则10y=20.2121…,③
1000y=2021.2121….④
④-③,得990y=2001,解得y=.
于是得2.0=.
故答案为,.
(4)①由于0.=0.999…,设x=0.999…,
则10x=9.999….
所以9x=9,解得x=1.于是得0.=1.
②3.1428=3+0.1428=3+1000×-285=.
故答案为①=,②.