北师大版数学七年级上册5.2　第1课时　用移项、合并同类项解一元一次方程同步提优训练（word版含答案）

2　第1课时　用移项、合并同类项解一元一次方程
考向题组训练 　
命题点 1　用移项进行方程变形
1.下列变形属于移项的是 (　　)
A.由5x-4=0,得-4+5x=0 B.由2x=-1,得x=-
C.由4x+3=0,得4x=0-3 D.由x-x=5,得x=5
2.下列方程的变形正确的有 (　　)
(1)由3+x=5,得x=5+3;(2)由7x=-4,得x=-;(3)由y=0,得y=2;(4)由3=x-2,得x=-2-3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
命题点 2　用移项、合并同类项解方程
3.解下列方程:
(1)(2021桂林)4x-1=2x+5; (2)x-2=x+.
4.某同学在解关于x的方程3a=2x+15时,在移项过程中2x没有改变符号,得到方程的解为x=3,求a的值及原方程的解.
命题点 3　构造一元一次方程并求解
5.(2021丹江口期中)方程5y-7=2y-中被阴影盖住的是一个常数,此方程的解是y=-1.这个常数应是 (　　)
A.10 B.4 C.-4 D.-10
6.如图果代数式2x+3与x-5的值互为相反数,那么x=　　　　.
7.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:=ad-bc.已知=18,则x=　　　　.
8.已知单项式7x2m-1yn+2与-9x3y-n+4的和仍是单项式,求m-n的值.
9.已知x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解,求方程3x+2m=6x+1的解.
10.(2021松滋期中)已知关于x的方程(|k|-3)·x2-(k-3)x+2m+1=0是一元一次方程.
(1)求k的值;
(2)若已知方程与方程3x-2=4-5x+2x的解互为相反数,求m的值.
11.某工厂有甲、乙、丙三个车间,甲、乙、丙三个车间的人数之比为3∶4∶5,且甲、乙两个车间的总人数比丙车间的人数多18人,这三个车间各有多少人
12.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上的数的和都相等.
尝试:(1)求前4个台阶上的数的和是多少;
(2)求第5个台阶上的数x是多少.
应用:求从下到上前31个台阶上的数的和.
发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
思维拓展培优
13.当a,b满足什么条件时,方程2x+5-a=1-bx:
(1)有唯一解 (2)有无数个解 (3)无解
答案
2　第1课时　用移项、合并同类项解一元一次方程
1.C　2.A
3.解:(1)4x-1=2x+5,
4x-2x=5+1,
2x=6,
x=3.
(2)移项,得x-x=2+.
合并同类项,得x=.
方程两边同除以,得x=5.
4.解:将x=3代入方程2x=15-3a,得a=3.
再将a=3代入原方程,
得9=2x+15,解得x=-3.
故a的值为3,原方程的解为x=-3.
5.A　 将y=-1代入方程5y-7=2y-,得
5×(-1)-7=2×(-1)-,
解得=10.
故选A.
6.　 因为代数式2x+3与x-5的值互为相反数,所以2x+3+(x-5)=0,解得x=.
7.3　 由题意,得2x-(-4x)=18,即2x+4x=18.合并同类项,得6x=18.方程两边同除以6,得x=3.故答案为3.
8.解:因为单项式7x2m-1yn+2与-9x3y-n+4的和仍是单项式,所以7x2m-1yn+2与-9x3y-n+4是同类项,
故2m-1=3,n+2=-n+4,
解得m=2,n=1.
所以m-n=1.
9.解:因为x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解,
所以-4+2m=-3+1,解得m=1.
所以方程3x+2m=6x+1变为3x+2=6x+1,
解得x=.
10.解:(1)因为(|k|-3)x2-(k-3)x+2m+1=0是一元一次方程,
所以|k|-3=0,k-3≠0,
所以k=-3.
(2)3x-2=4-5x+2x,
移项、合并同类项,得6x=6,
解得x=1.
由(1)知原方程为6x+2m+1=0.因为方程6x+2m+1=0与方程3x-2=4-5x+2x的解互为相反数,
所以6x+2m+1=0的解为x=-1,
所以m=.
11.解:设甲车间有3x人,则乙车间有4x人,丙车间有5x人.根据题意,得3x+4x-5x=18.
合并同类项,得2x=18.
方程两边同除以2,得x=9.
所以3x=27,4x=36,5x=45.
因此,甲车间有27人,乙车间有36人,丙车间有45人.
12.解:尝试:(1)-5-2+1+9=3.
(2)-2+1+9+x=3,解得x=-5.
应用:因为每4个数的和为3,
所以前31个台阶上的数的和为7×3+(-5-2+1)=15.
发现:因为每4个数为一组,“1”出现在每组数的第3个,也就是第3个,第7个,第11个等.
且3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1,…,
所以数“1”所在的台阶数为4k-1(k为正整数).
13.解:将原方程移项,得2x+bx=1+a-5.
合并同类项,得(2+b)x=a-4.
(1)当2+b≠0,a为任意数,即b≠-2且a为任意数时,方程有唯一解,为x=.
(2)当2+b=0且a-4=0时,方程有无数个解,
此时b=-2,a=4.
(3)当2+b=0且a-4≠0时,方程无解,此时b=-2,a≠4.