2022-2023学年沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（第3课时） 教案

第2章 整式加减
2.1　代数式
第3课时　整式
教学目标 1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们之间的联系与区别； 2.掌握单项式系数、次数的概念，并能熟练地说出单项式的系数与次数； 3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数与次数. 教学重难点 重点: 1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数； 2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念. 难点:识别单项式的系数与次数及多项式的次数. 教学过程 导入新课 1.请用含字母的式子填空: (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是　　　　； (2)若三角形的一条边长为a，并且这条边上的高为h，则这个三角形的面积为　　　　； (3)若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是　　　　； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是　　　　； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明捐款　　　　元. 参考答案 　 (1)a2　(2)ah　(3)x3　(4)-m　(5)12x 2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征. 各小组讨论后，推荐代表回答，教师适当点拨. 探究新知 1.单项式 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题:单项式，并板书单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5. 2.练习 请你们判断下列各代数式哪些是单项式. (1)；(2)abc；(3)b2；(4)-5ab2；(5)y；(6)-xy2；(7)-5. (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 参考答案 (2)(3)(4)(5)(6)(7)是单项式. 3.单项式的系数和次数 直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h，2πr，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，紧接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书. 4.同学们，你们能列出下列问题中的代数式吗 (1)长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是　　　　； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生　　　　人； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头　　　　个，脚　　　　只. 参考答案 (1)2(a+b)　(2)(21+x)　(3)(a+b)　(2a+4b) 观察以上所得出的四个代数式，它们与单项式有何区别与联系？ 学生分组回答，教师补充完善，从而归纳出多项式的特点. 5.多项式 板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式x2-2x+5有三项，它们是x2，-2x，5，其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式2x2+3x-1是一个二次三项式. 注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号. (教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想) 6.整式 整式是单项式和多项式的统称. 例题讲解 【例1】　判断下列各代数式是否是单项式.若不是，请说明理由；若是，请指出它们的系数和次数. (1)x+1；(2)；(3)πr2；(4)-a2b. 参考答案 (1)不是，因为原代数式中出现了加法运算； (2)不是，因为原代数式是1与x的商； (3)是，它的系数是π，次数是2； (4)是，它的系数是-，次数是3. 【例2】　下面各题的判断是否正确 (1)-7xy2的系数是7； (2)-x2y3与x3没有系数； (3)-ab3c2的次数是0+3+2； (4)-a3的系数是-1； (5)-32x2y3的次数是7； (6)πr2h的系数是. 参考答案 (1)×； (2)×； (3)×； (4) √； (5)×； (6)×； 教师通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数； (2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等； (3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1，省略不写，但求和不能省略. 【例3】　判断: (1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12； (2)多项式3n4-2n2+1的次数为4，常数项为1. (这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为-a2b，-b3，而很多同学会错误地认为是a2b和b3，忽略了符号也应该包括在项中.另外也有同学会错误地认为该多项式的次数为12，应注意，多项式的次数为最高次项的次数) 参考答案 (1)×； (2)√； 【例4】　指出下列多项式的项和次数，各是几次几项式: (1)3x-1+3x2；(2)4x3+2x-2y2. (让学生口答，老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数) 参考答案 (1)项是3x，-1， 3x2 ，次数是2，二次三项式； (2)项是4x3，2x，-2y2，次数是3，三次三项式. 课堂练习 1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册，n包书有　　　　册； (2)一辆汽车的速度是v km/h，它t小时行驶的路程为　　　　km； (3)一台电视机原价为a元，现打9折出售，则这台电视机的售价为　　　　元； (4)长为0.9，宽为a的长方形的面积是　　　　. 2．(1)填空:-a2b-ab+1是　　　次　　　　项式，其中三次项系数是　　　，二次项为　　　　，常数项为　　　　，写出所有的项　　　　. (2)已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式，求m，n的值. 参考答案 1.(1) 12n　(2)vt　(3)0.9a　(4)0.9a 问题:上题中(3)和(4)的结果一样，这说明用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，你能再赋予0.9a一个含义吗 2.(1)三　三　-　-ab 1 -a2b，-ab，1　 (2)m=1，n=3. 课堂小结 定义：数与字母的积组成的式子.单独的数或字母也是单项式. 1.单项式 系数：单项式中的数字因数. 次数：所有字母的指数的和. 单项式. 2.整式 定义：几个单项式的和. 多项式 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 次数：次数最高项的次数. 3.凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字. 布置作业 课本P64练习第1~4题. 板书设计 2.1代数式 第3课时 整式 定义：数与字母的积组成的式子.单独的数或字母也是单项式. 1.单项式 系数：单项式中的数字因数. 次数：所有字母的指数的和. 定义：几个单项式的和. 2. 多项式 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 次数：次数最高项的次数. 单项式. 3.整式 多项式. 例题 练习