山东省临沂十八中2012-2013学年高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题

参考公式：
2×2列联表公式：（其中为样本容量），的临界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列说法中正确的是(　　)．
A．合情推理就是正确的推理 B．合情推理就是归纳推理
C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程
2．是复数为纯虚数的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分也不必要条件
3．曲线在点处的切线方程是( )
A． B．
C． D．
4．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( )
A．2 B． C．6 D．
5.方程的实根个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
6．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为(　　)．
A．等于n2 B．等于n3 C．等于n4 D．等于n(n＋1)
7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个
8．运行如图所示的程序流程图，则输出的值是( )
A．5 B．7
C．9 D． 11
9. 函数的最大值为（ ）
A B
C D
10.下列图像中有一个是函数的导数 的图像，则（ ）
A. B. C. D.或
11 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A B
C D
12．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且g(－3)＝0，则不等式的解集是 （ ）
A (－3，0)∪(3，+∞) B (－3，0)∪(0，3)
C (－∞，－3)∪(3，+∞) D (－∞，－3)∪(0，3)
二、填空题
13．已知，则＝
14.已知的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，与线性相关，且，则 ．
15.直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．
16．函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是
三、解答题
17、已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
18.某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
（1）根据以上数据建立一个列联表：
偏重
不偏重
合计
偏高
不偏高
合计
（2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？
19.已知复数，
（1）当时，求；（2）当为何值时，为纯虚数；
（3）若复数在复平面上所对应的点在第四象限，求实数的取值范围
20. 已知a为实数，。
⑴求导数；
⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。
21.已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式;
（Ⅱ）若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值
22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。
临沂第十八中学高二下学期第一次月考数学文
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
B
A
B
A
B
C
D
二、填空题
18.解：（1）列联表如下：
偏重
不偏重
合计
偏高
40
30
70
不偏高
20
30
50
合计
60
60
120
……6分
（2）假设“该校17至18周岁的男生身高与体重无关”，根据列联表中的数据得到的观测值为
， ………10分
而3.248>2.706，因为 ………11分
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关 ………12分
21.答:①,………2分
………4分
②列表如下：
2
+
0
-
0
+
4
f(x)=2………8分
对任意的都有f(x)成立,
f(x)=2 ， ………10分
g(t)(),
t=最小值，t=3最大值10………………………12分
22. (1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)=
再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=而建造费用为C1(x)=6x.
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
f(x)=20C(x)+ C1(x)=
(2)令即
解得x=5,x=(舍去)
当00,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为
当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。