苏科版九年级上册数学 1.1一元二次方程 教案

1.1一元二次方程
学习目标
1． 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2． 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
【重点难点】：
1．用一元二次方程的概念正确识别一个方程是不是一元二次方程，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2.常数项的正确识别。
教学过程
1、根据题意，列出方程：
1. 一个长方形的长为20 m，宽为x m，周长为50 m
2. 一个长方形的长为xm，宽为m，面积为50m
3.一个正方形的边长是x m，面积是80m2
4.将这个正方形的一边减少5m，另一边增加2m，得到的矩形的面积是54m2
5..用一根长40m的绳子围成一个矩形，一边是x m，面积是54 m2
二、探究学习：
像这样 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程
1.说出下列方程的名称。
我们把 _________________(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。其中，___、____、____分别叫做二次项、一次项和常数项， a,b分别叫做二次项系数、一次项系数。
请指出上面几个一元二次方程的二次项、一次项、常数项及二次项系数，一次项系数。
2.典型例题
例1 填表
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
注意：
例2. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式1：若关于x的方程是一元二次方程，则a_______
变式2：是关于x的一元二次方程，求m。
变式3方程是关于x的一元二次方程，求m。
变式4：若是关于x的一元二次方程，求m。
例3：若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a=_______
变式1：若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a=_______
变式2：若a是方程的一个解，则__________
三、归纳总结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数
都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性
【课后作业】
1、若 是关于　的一元二次方程，求p的取值范围
2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3）
4. 是关于的一元二次方程，求m的值。
5、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。+
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