苏科版九年级上册数学 2.2圆的对称性 教案

2.2圆的对称性
【学习目标】
1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．
2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．
3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
【学习重点】垂径定理及其运用.
【学习难点】灵活运用垂径定理.
【学习过程】
1、 情境创设
探索活动：
圆是轴对称图形吗 如果是，它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴
（你是用什么方法解决上述问题的 ）
二、探究学习
1.归纳.由一你能发现什么？请将你的发现写下来：
_______________________________________________________________.
2.探索
如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.
通过折叠活动，你发现了什么？
__________________________________________________________________.
请试一试证明！
3.总结
垂径定理：_________________________________________________________。
符号语言：∵
∴
在这里注意：
①条件中的 “弦”可以是直径．
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．
三.典型例题
例1. （1）如图，AB是⊙O的直径，CD ⊥AB ,垂足为P.
①若弦CD的长为8㎝，圆心O到CD的距离OP=3 ㎝，求⊙ O的半径.
② 若⊙O的半径为13cm，圆心O到CD的距离为5cm，则弦CD的长为 cm.
（2）如图，在半径为10的⊙ O中，有长12的弦AB，
①求点O到AB的距离。
②若点P是AB上的一动点，则OP长度的取值范围为 。
例2. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，
AC与BD相等吗？为什么？
拓展与延伸：
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD. 与相等吗？为什么？
2.已知⊙O的半径是5 cm，弦AB=8 cm ，弦CD//AB且CD=6cm，
（1）请在图中画出CD可能的位置
（2）弦AB与CD之间的距离为 cm。
【归纳总结】
(1)圆的轴对称性；
(2)垂径定理的理解：一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
(3)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、圆心到弦的距离等问题的方法，构造直角三角形；
(4)解决与弦有关问题经常作的辅助线——圆心到弦的距离；
【当堂练习】
1.如图，⊙O的弦AB＝10 ，半径OC⊥AB于D， DC＝1， 求⊙O的半径。
2.如图，△ABC中，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=3，CB=4，
求AD的长。
课后作业
1、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为 ( )
A、0.5cm B、1cm C、1.5cm D、2cm
2．如图，⊙O的半径为2，弦AB垂直平分半径OC,则弦AB的长为（ ）
A．2 B． C． D．2
3．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且PC=4cm，PD=2cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm
4．⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
5.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为（4,2）,点A的坐标为（2,0）,则点B的坐标为（ ）．
6. 过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 .
7.如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？
·
C
P
B
O
D
A
B
·
A
O
·
A
B
O
C
D
·
A
B
O
·
A
B
O
·
A
B
O
D
C
C
第1题
第1题
第5题
第1题
C
·
A
B
O
E
G
F
D