苏科版九年级上册数学 2.5.2直线与圆的位置关系 切线长定理 教案

2.5直线与圆的位置关系
学习目标
1．了解切线长的概念
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.
学习重点：掌握切线长的性质.
学习难点：运用切线长的性质解决问题.
教学过程
一、情境创设
1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？
2、如图，直角三角板的直角顶点A在⊙O上，一条直角边经过圆心O，`另一条直角边经过⊙O外一点P，PA是⊙O的切线吗？为什么？
二、探究学习
1．尝试
（1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板经过点P作⊙O的切线？
这样的切线能作几条？
（2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，
你发现了哪些等量关系？
你能通过证明验证这些关系吗？
2.概括
定义： ，叫做这点到圆的切线长。
性质：过圆外一点所画的圆的两条切线长 。
小试牛刀:
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 ．
2、如图.PA、PB是圆的切线.A、B为切点.AC为直径.∠BAC=20°.则∠P= . .
3．如图，PA、PB、CD均为⊙O的切线，切点分别为A、B、E，若PA=12，则△PCD的周长为 .
三、典型例题
例1．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
⑴写出除直角以外的所有相等的角；
⑵写出图中所有的全等三角形；
⑶如果PA＝4cm，PD＝2cm，求半径OA的长.
⑷与是否相等？为什么？
⑸OP与AB有怎样的位置关系？为什么？
变式练习：
如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B.如果⊙O的半径为5，求切线长及两条切线的夹角.
例2、　如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？
四、拓展提升：
如图，△ABC中，∠C ＝90 ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．
五、当堂检测：
1、一个钢管放在V形架内，如图所示其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为10cm，∠MPN=60°，则OP=______cm．
2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为
A． 　　　　　　　B． 　　　　　　　
C． 　　　　　 D．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线DE交BC于点E.
求证：EB=EC；
六、总结：
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线与切线长的区别与联系？


O
P

P
O
A

B
O
A
P