西师大版六年级上册数学 2.3.1圆的面积公式推导 教案

《圆的面积》
　　教学目标：
　　1了解圆的面积的含义，经理圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
　　2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。
　　3、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。
　　教学重点：圆的面积公式的推导和计算
　　教学难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想，推导圆的面积计算公式。
　　教学准备：教具模型、等分好的圆、课件
　　教学过程：
　　一 创设情境 引入新知
　　1、复习圆的周长
　　新学期，新气象，学校为给学生们创造更好的学习环境，对校园进行了美化。要给直径是20米的圆形花坛做一圈护栏，需要多长的护栏呢？（PPT1）
　　2、引入问题
　　同学们需要老师的呵护，正像花草需要雨水的滋润一样。请您仔细观察这幅图，说说从图中你能发现什么数学信息？（PPT2）
　　3、同学们说的很好，喷水头转动一周可以浇灌的面积就是圆的面积。这节课我们就来学习如何求圆的面积？（板书：圆的面积）
　　二 探索思考 解决问题
　　1、请大家估一估这个半径是5米的圆的面积是多少呢？（PPT3）
　　同学们说的很有道理，但是实际生活中往往要有一个精确计算结果，我们接下来讨论一个能计算出圆的面积的方法。
　　2、大家还记得我们以前学习过的平行四边形的面积吗？（学生说公式）它面积公式怎么推导出来的呢？（转化成了长方形，长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高）
　　3、那么，圆形能否也转化成我们学过的图形，利用它们的面积公式推导出来呢
　　4、（老师演示）老师把这个圆平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成２份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？
　　5、请同学们先看大屏幕上的问题，带着问题，拿出准备好的圆，剪一剪，拼一拼，并思考你拼组的图形与原来图形的关系。
　　你拼组的是什么图形？
　　拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？
　　拼组后图形各部分相当于圆的什么？
　　因为：拼组后的图形的面积=（ ）×（ ）
　　所以：圆的面积=（ ）×（ ）
　　6、瞧，老师也把圆平均分成了4份、8份、16份、32份，拼组成的图形越来越接近什么？如果无限分下去，那么就可以组成长方形。大家想一想，在剪拼的过程中，虽然这些图形的形状发生了变化，但是他们的面积大小有改变吗？
　　7、我们仔细来观察这两个面积相等的图形，拼成近似长方形的长与圆的周长有什么关系？（长方形的长相当于圆周长的一半）圆周长的一半如何表示？长方形的宽和圆的半径有什么关系？（长方形的宽相当于圆的半径）因为长方形的面积等于长×宽，所以圆的面积就等于πr×r也就是πr 2。请同桌间互相说说这个过程，并在练习本上写写圆的面积公式。
强调：r的平方是r×r
　　8、现在你能计算出喷水头转动一周浇灌的面积吗？在练习本上尝试。
　　三 练习巩固 小结知识
　　1、计算下面各圆的面积：
　　①半径是2厘米 ②直径是4厘米
　　2、请你说说要求圆的面积需要什么条件？
　　四 你收获了什么？请与同桌说说圆的面积公式以及推导过程。