西南师大版四年级数学上册《五平行与垂直 》 教案

《平行与垂直》教学设计
教学目标 知识与能力：初步认识平行与垂直，能够下定义得到概念、理解概念，并在此基础上进行准确的判断；能够发现生活中平行与垂直现象；知道两条直线同时与一条直线平行，那么这两条直线也互相平行；知道两条直线垂直与同一条直线，那么这两条直线平行。培养学生观察与比较、讨论、概括等能力，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 过程与方法：通过课前自主学习微视频，课中汇报交流、辨析讨论、探究活动自主建立知识系统。通过分一分、说一说、想一想、判一判、折一折、画一画等活动深化概念。 情感态度价值观：结合具体情境，让学生体会到数学与日常生活的联系。培养学生严谨论证的科学态度。在探究中体会学习数学的乐趣和成功的愉悦感。
学习者分析 学生认识了角和直线，四年级学生有一定的空间想象能力。而且平行与垂直在日常生活中有广泛的应用，学生对其有丰富的表象认识，这使得学生有了一定的学习基础。但是，由于学生的空间观念和空间想象力不够丰富，故而对平行与垂直中所研究的在同一平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能理解“同一平面内”和“永不相交”的本质，需要教师采取恰当的方式帮助学生学习。
教学重难点分析及解决措施 重点：正确理解“同一个平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”、“平行线”、“垂线”等概念，能够正确表述概念；发展学生的空间想象能力。它们不仅是本课学习的重点，且对学生的后续学习有着非常重要的作用。学生在判断两条直线的位置关系时，总是忽略掉“同一个平面”这个重要的条件，不仅仅是因为学生的遗忘吗？对同一平面的理解存在着偏差才是最主要的原因。所以，本课采取在正方体不同的面上画直线的方式帮助学生突破。 难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。本课的难点，是大部分学生在学习本课时都会遇到的问题。因此一定要让学生通过观察、操作、讨论等活动充分来理解，教师捕捉生成的教学资源，适时点拨解惑，让学生在过程中逐渐“去伪存真”，最终得到正确的认识。
教学设计
教学环节 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用分析
课前探究 初步感知平行与垂直现象，并尝试进行分类。主动进行个性化探究，积累基本活动经验。 观看微课，完成课前学习任务单。 1.观看微课中出示的地图，通过聆听教师的讲解，从道路的位置关系，抽象出两条道路的位置关系。 2.学生独立思考，将9种位置关系进行分类，并思考为什么这样分。 3.画平行和垂直。 让学生通过观看微视频，寻找生活中的平行与垂直现象，初步感知。并在分类和画一画活动中，进行思考，为课中的数学化探究做好学习准备。经历个性探究到数学化探究的过程。改变以往被动接受的学习方式。
课中探究 一、回顾整理，揭示课题。 回顾课前探究经历，唤醒经验。 师：同学们，在课前微视频的学习中，通过老师的指导，我们从地图中找出了不同两条路的位置关系，并将其拖出来了，一共有9种。同学们独立思考，将这9种位置关系进行了分类，还将1号和4号图中的角量了量，初步感受到像这样的两条直线互相平行；像这样的两条直线互相垂直，我们试着寻找了生活中的平行和垂直现象，最后照样子画了画，感受两条直线间不同的位置关系。这节课我们一起继续学习同一平面内两条直线的位置关系——平行与垂直。（板书：“平行与垂直”） 学生观看白板课件播放节选的微课视频，回顾课前探究经历，明确课中的内容。 插入视频，教师讲解课前的经历，明确即将开始的探究任务。为深入学习做好准备。
二、汇报交流，形成概念 （一） 认识平行 1.自学检测，探究分类。 确定平面内的两条直线可按“相交”“不相交”分类。 师：课前老师看了大家的学习任务单，同学们对这9种位置关系有不同的分类，谁先来汇报？ 问：你为什么这么分类？ 师：数学中，两条直线交叉了，我们说两条直线“相交”，反之没交叉就说两条直线“不相交”。（板书：“相交”，“不相交”）。 问：有其他分类吗？请你也上来分一分。 再问：你的分类和前面的同学有什么区别？ 师：他觉得⑤号图两条直线是歪的，有想法！请同学们看⑤号图两条直线的方向，再看②号和⑧号图中两条直线的方向（师手势比划），你想说什么？ 问：那②号和⑧号？ 师：那这两条直线方向不同，究竟会不会相交呢？ 师揭示：对呀！直线可以向两端无限延伸的啊！想象一下，这两条直线延伸后会怎样？（相交，课件演示延伸） 有一个交点，还形成了4个角。所以这两条直线的位置关系应该是？ 那这两条直线呢？（课件出示②号图，向上向下延伸都没相交） 问：继续延伸会相交吗？ 师：有道理，方向一致，永远不会相交。（再演示⑧号图延伸过程，强调“永不相交”）。 师：⑤号图我们应该怎么归类？ 师总结：这样我们就准确地将它们按“相交”和“不相交”分成了两类。 学生上黑板拖一拖，分两类：相交的一类，快相交的和不相交的为一类。 生：……交叉了，……没交叉。 生上黑板拖一拖，分三类：相交的一类，快相交的一类，不相交的一类。 生1：我分成了3类，我感觉⑤号图两条直线是歪的，所有我又单独分成一类。 生2：⑤号图中两条直线的方向不一样，所以看起来是歪的。 方向一样。 生3：看起来不相交，但直线延长后会相交。 相交 生：不相交。两条直线方向是一样的，即使延伸也不会相交。 生：把它放到相交的一类。 课件中的9种位置关系用图片克隆功能制作，可供学生自由展示分类结果。 图片拖动功能，实现了人机互动，更好地辅助学生进行自学检测，汇报交流。并有助于学生观察两种不同的分类，让教师揭示“不相交”和“相交”变得水到渠成。 动画演示延长后“相交”和“不相交”两种情况，让学生通过直观准确理解“暂时不相交”的情况。 课件将图片分两类：相交、快相交一类，不相交一类。
2.讨论辨析，认识平行。 建立平行线概念。 强调“同一平面内”，从而完善“平行线”概念。学生齐读加深印象。 3.寻找原型，加深理解。教会学生用数学的眼光认识客观世界。 （1）师：老师又画了两组直线，请判断是否会相交？ 师：老师借用一个方法，请你再来观察一下，它们到底会不会相交，为什么？（课件呈现方格背景） 师：如果老师再把它们延长，想象一下会怎么样？ （学生想象之后，课件演示延长，证实距离越来越近，最终会相交） 师：再看下面这组，你们凭什么说它们不会相交？ （教师引导学生观察“距离都是两格”，然后课件演示延长证实并追问“延长到屏幕外面”、“延长到教室外面”……，距离都是两格，永远都不会相交）。 师指出：在数学中，像这样的两条直线（指不相交情况）叫做平行线。 问：能说说什么是平行线吗？ 出示： 师：请判断这些是平行线吗？把你的答案输入到平板发送给老师。 问：同学们都已经完成了，老师已经收到大家的判断结果了，你们认为1号、3号、4号不是平行线，为什么？ （第4幅图学生有疑惑）预设： 师：为什么不是互相平行？谁来说说理由？ （师拿模型，手势演示两条直线无限延伸） 问：会相交吗？ 师：那这两条直线不相交怎么不是平行线吗？ 师：哪里不一样？ 师：眼睛真厉害，会观察。我们今天研究的平行线要像②号那样，是在同一个平面内的两条不相交的直线。要在平行线的概念前面加个前提，应该怎么说？ 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。 追问：你觉得哪几个词最重要？ 师：那这条直线是平行线吗？（平行线研究的是两条直线间的位置关系。） 那再添一条直线呢？ 师点课件动画，切出一个面：这两条直线实际在同一平面内而且不相交，是平行线。 （2）师介绍：两条直线a与b互相平行，记作：a∥b，读作：a平行于b。还可以记作：b∥a ，读作：b平行于a。 （3）师：找找生活中的平行线， 师再补充展示图片。 生：上面的两条直线延长后会相交，下面的两条好像不会相交。 生1：上面两条直线很明显，原来空的是两格，后来距离变得越来越近，最后一定会相交了。 生：因为两条直线之间的距离一直都是两格，再怎么延长也不会相交。 生：不相交的两条直线叫做平行线。 学生观察图形，并进行判断。在平板上进行操作，发送答案。 学生说理由。 生1：这两条直线延长后会相交。 生：不会。 生2：不是，我们刚刚看到的平行线都不是这样的。 生2：之前的两条直线是在一个面上的，现在的两条直线是在两个面上的。 学生齐读概念。 学生回答。 生：不是。 生自由汇报。 学生看图说一说记作和读作。 学生举例。 学生观看课件的演示。 通过方格纸背景对比，让学生直观感受到两条直线间的距离问题，从而得到判断两条直线是否相交的又一种方法。 运用在线测试功能，及时了解学生的学习情况，并掌握个别学生出现的偏差，教师根据正确率引导辨析，促进每个学生建立概念。 出示几组不同的平行线，提供变式图片，训练学生表达能力和发散思维能力，培养空间观念。 正方体的运用配合恰当的问题，也让学生很容易明白“同一平面内”，有效突破重点和难点，形成完整的平行线概念。 电子画册的播放，为学生提供了大量的生活实例，动画闪烁直线，帮助学生从实物中抽象出平行线。
（二） 认识垂直 1.自学检测，展示分类。 建立垂直概念，积累基本探究经验和方法。 2.讨论辨析，认识垂直。 3.寻找原型，加深理解。教会学生用数学的眼光认识客观世界。 师：同学们通过交流讨论认识了平行线，在最初同学们的的分类中，还有“相交”这种情况，接下来我们继续研究。（课件出示：相交分一类的，相交分两类的） 展示两种分类对比。 师：这是老师收集到的一种特殊的分类，和前面这种分类有什么不同？ 师：你觉得他分类的依据是什么呢？ 师：你怎么知道相交所成的角是直角呢？肉眼能看出来吗？怎么办？ 问：一个角是直角，这时其他三个角呢？ 师：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 问：你觉得两条直线互相垂直要满足什么件？ 当两条直线相交不成直角时，我们说这两条直线“斜交”。（指导学生判断⑤号图是斜交） 师强调：不论是斜交还是互相垂直，都属于相交的情况，互相垂直是相交的一种特殊情况。也就是说同一平面内，两条直线的位置关系要么相交，要么不相交。 师介绍垂直符号、垂线、垂足，以及互相垂直的记法和读法。 出示： 师：请判断这几组直线互相垂直吗？将答案输入平板发送给老师。 师： 所有同学都认为不是垂直，为什么？ 师：你已经知道要用角来判断垂直了，真棒！ 少数认为不是，我知道，这些同学肯定认为相交所成的角不是直角。出示直角符号判断。 认为不是互相垂直的请说理由。 问：你又有什么想法？ 师：对！直线可无限延伸，延伸后变成①。 其实，我们所看到的直线只是直线的一部分，因为直线是无限长的。 （聚光灯看①中和③相同的部分，感受③也是互相垂直。 聚光灯看①中和④相同的部分，感受④号图也是互相垂直。） 师小结：判断两条直线是否垂直，只要判断相交所成的角是否为直角，只要有一个直角，就是互相垂直。 （3）生找垂直现象，师后补充垂直图片。 学生观察辨析。 生：这个同学把相交的分成了两类。 生：按相交所成的角分的，有直角的分一类，不是直角的分一类。 生：看不出来。 量一量。 生：也都是直角。 学生齐读。 生：两条直线相交，还要成直角。 生说“互相垂直”“垂线”，记法，读法。 学生观察图形，并进行判断。在平板上进行操作，发送答案。 生：相交所成的角不是直角。 生1：这里只有两个直角，所以不是互相垂直。 生2：直线可无限延伸，延伸后就是4个直角，所以是互相垂直的。 现场量角。教师调出白板中的三角板工具，现场演示量角，用魔术笔圈一圈，放大所量的角，便于学生观察、验证。让学生养成科学严谨的探究态度和方法。 出示几组不同的互相垂直。运用白板信息量大的功能，提供变式图片，训练学生表达能力和发散思维能力，培养空间观念。 运用在线测试功能，及时了解学生的学习情况，并掌握个别学生出现的偏差，教师根据正确率引导辨析，促进每个学生建立概念。实现“以生为本”、“以学定教”。 用聚光灯功能看①中和③相同的部分，感受③也是互相垂直。聚光灯看①中和④相同的部分，感受④号图也是互相垂直。聚光灯的使用让学生看到部分与整体的关系。为中等和中等偏下的学生扫除认知障碍。 电子画册的播放，为学生提供了大量的生活实例，动画闪烁直线，帮助学生从实物中抽象出互相垂直。
三、测评练习，内化提升 在活动中发现现象，得出结论。 师：我们一起认识了平行线，又知道什么是互相垂直，接下来我们一起动手折一折。仔细阅读要求，然后折一折。 课件呈现要求。 （1）在长方形纸上折出平行线。 （2）在正方形纸上折出互相垂直的两条线。 （3）把折痕用虚线画出来。 教师根据作品情况，灵活处理生成资源。 得出：和同一条直线平行的两条直线互相平行。和同一条直线垂直的两条直线互相平行。 师任意折一条折痕，布置学生回家试着折出另一条折痕与此折痕平行。 布置课后作业： 在空白纸上画出平行与垂直的两条直线。看看有什么好方法？ 学生同伴互助，动手操作、探究。 学生汇报，指一指，说一说。 教师收集并展示学生的作品。极大地调动了学生的探究积极性，激发学生持续探究的欲望。
四、回顾总，梳理知识 总结知识点，回顾学习方法，提升能力。 师：这节课学到这里，你都有什么收获？ 师小结：我们一起深入研究了同一平面内两条直线的位置关系，我们知道了平行与垂直在数学上的含义，还能准确判断，下次课我们再继续学习相关知识！ 生自由汇报，师带领学生梳理一下本节课重要内容。
课后延伸 课后探究，培养运用意识。为后续学习做准备。 寻找生活中的平行与垂直。完成相应的练习。
六、教学流程图
教 学 反 思
《平行与垂直》是四年级上册第五单元第1课时内容，这部分内容是在学生认识了直线和角的基础上教学的。由于平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。
本节课尝试学导课堂模式，通过课前自主学习微视频，完成学习任务单，初步感受平行与垂直；教师收集学生完成的学习任务单，了解学生的知识、经验水平，以及学生的困难之处，课中汇报交流、辨析讨论、探究活动自主建立知识系统。通过分一分、说一说、想一想、判一判、找一找、折一折、画一画等活动深化概念。
课前学生已经根据微视频要求将两条直线不同位置关系进行了分类，课上就不需要多花时间在分类操作上，而是以学生汇报课前分类为主线，经过交流辨析确定分类“相交”和“不相交”，进而更深入地认识“平行”与“垂直”。平行概念的认识过程中，通过“方向一致”“距离相等”深刻感知“不相交”，对“同一平面”的突破，借助课件，以在正方体面上画两条直线的方式，引导学生直观地感知同一平面、不同平面、不同平面的不相交等抽象的几何概念，促使学生自觉地发现问题所在，从而形成完善的概念。对垂直概念的引入，通过量一量，让学生清晰了相交所成的角度不同的问题，感知相交成直角的特殊。在对垂直的变式练习时，通过T型、L型的垂直判断，感受两条直线互相垂直只要有一个直角就可以判断。“折一折”的活动，让学生在折的过程中深化“平行与垂直”的概念，并渗透“与同一条直线平行的两条直线也互相平行；垂直与同一条直线的两条直线互相平行。”“画一画”的活动，让学生感受与同一条直线平行或垂直的直线有无数条，布置学生课后在空白纸上画出平行与垂直的两条直线，为下节课“过一点作垂线”做好准备。
本节课是学导课堂的尝试，希望能不断在反思中反复实践，在不断实践中不断成长，在自我成长过程中努力创新！