第2课时 指数函数图象与性质的综合应用
学习目标 1.掌握与指数函数有关的图象变换.2.掌握指数函数的实际应用．
一、与指数函数有关的图象变换
例1 利用函数f(x)＝x的图象，作出下列各函数的图象：①f(x－1)；②f(x)＋1；③－f(x)；④f(－x)；⑤－f(－x)；⑥f(|x|)；⑦|f(x)－1|.
解
反思感悟 图形变换
(1)平移变换
y＝f(x)y＝f(x＋a)，
y＝f(x)y＝f(x)＋k.
(2)对称变换
y＝f(x)y＝－f(x)，
y＝f(x)y＝f(－x)，
y＝f(x)y＝－f(－x)．
(3)翻折变换
y＝f(x)y＝|f(x)|，
y＝f(x)y＝f(|x|)．
跟踪训练1 已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象．
解 y＝x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.
作函数y＝3x关于y轴的对称图象，得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝x＋1＋2的图象，如图所示．
二、指数函数的实际应用
例2 某林区2021年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.
(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并写出此函数的定义域；
(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．
解 (1)现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)；
经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2；
∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x.
∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x，函数的定义域为x∈N*.
(2)由绘图软件作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)图象如图．
作直线y＝300与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300(木材蓄积量为300万立方米)时所经过的时间x年的值．
∵8
反思感悟 解决有关增长(衰减)率问题的关键和措施
(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内作比较．
(2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再抽象为数学问题，最后求解数学问题即可．
(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．
跟踪训练2 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100 ml血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6 mg/ml，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车( )
A．6 B．5 C．4 D．3
答案 C
解析 设他至少经过x个小时才能驾驶汽车，则60(1－25%)x<20，
∴x<，
当x＝3时，3＝>；
当x＝4时，4＝<；
结合选项可知，他至少经过4个小时才能驾驶汽车．
1.知识清单：
(1)与指数函数有关的图象变换．
(2)指数型函数的实际应用．
2．方法归纳：数形结合法．
3．常见误区：混淆|f(x)|与f(|x|)两种变换．
1．函数y＝2x＋1的图象是( )
答案 A
解析 y＝2x＋1由y＝2x向左平移一个单位长度得到．
2．(多选)若a>1，－1A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 ABC
解析 ∵a>1，且－1故图象过第一、二、三象限．
3．一种药在病人血液中的量低于80 mg时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药10 000 mg，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为( )
A．1.5小时 B．2小时
C．2.5小时 D．3小时
答案 D
解析 设时间为x，有10 000(1－0.8)x≥80，即0.2x≥0.008，解得x≤3.
4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了______天．
答案 19
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶刚好覆盖水面面积一半．
1．函数y＝|x|的图象是( )
答案 B
解析 当x>0时，y＝x，
∴图象在(0，＋∞)上是减函数，
当x<0时，y＝－x，
又∵y＝－x与y＝x关于y轴对称，
∴B选项正确．
2．函数y＝|2x－2|的图象是( )
答案 B
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分翻折到x轴的上方得到的．
3．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是( )
A．50% B．40% C．30% D．20%
答案 B
解析 设污水排放量平均每年降低的百分率为p，则有125(1－p)3＝27，
故p＝＝0.4＝40%.
4．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为( )
A．3 000×1.06×7元
B．3 000×1.067元
C．3 000×1.06×8元
D．3 000×1.068元
答案 B
解析 设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，根据题意可得y＝3 000×1.06x，从2018年到2025年共经过了7年，2025年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．
5．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2021年的湖水量为m，从2021年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝(1－0.150x)m
答案 C
解析 设每年湖水量为上一年的q%，
则(q%)50＝0.9，所以q%＝，
所以x年后的湖水量为y＝.
6. 函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0答案 D
解析 从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0又当x＝0时，f(x)<1，即a－b<1＝a0，
∴－b>0，即b<0.
7．若0答案 一
解析 函数y＝ax的图象过点(0,1)，向下平移|b|个单位长度，超过1个单位长度，所以函数f(x)＝ax＋b的图象一定不经过第一象限．
8．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aSnt(S，n为常数)，假设5秒后甲桶和乙桶的水量相等，则当t＝________秒时，甲桶中剩余的水量只有升．
答案 15
解析 当t＝5时，有＝S5n，
令a＝aSnt，
即＝Snt，
因为＝S5n，
故＝(S5n)3＝S15n，故知t＝15.
9．画出函数y＝|x＋1|的图象．
解 方法一
y＝|x＋1|＝
其图象由两部分组成：
一部分：
y＝x(x≥0)的图象
y＝x＋1(x≥－1)的图象；
另一部分：
y＝3x(x<0)的图象y＝3x＋1(x<－1)的图象．
得到的函数图象如图中实线部分所示．
方法二 ①可知函数y＝|x|是偶函数，
其图象关于y轴对称，
故先作出y＝x(x≥0)的图象，
当x<0时，其图象与y＝x(x≥0)的图象关于y轴对称，从而得出y＝|x|的图象．
②将y＝|x|的图象向左平移1个单位长度，即可得y＝|x＋1|的图象，如图中实线部分所示．
10．有一种树栽植5年后可成材．在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：
甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐．
乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次．
请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？
解 设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为
y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4.01a.
乙方案在10年后的木材产量为
y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a.
∵a>0，∴4.98a>4.01a，即y2>y1，
∴10年内乙方案能获得更多的木材．
11．某工厂去年十二月份的产量为a，已知月平均增长率为b，则今年十二月份的产量比去年同期增加的倍数为( )
A．(1＋b)12－1 B．a(1＋b)12
C．(1＋b)11－1 D．12b
答案 A
解析 由于去年十二月份的产量为a，且月平均增长率为b，则今年十二月份的产量为a(1＋b)12，比去年同期增加的倍数为＝(1＋b)12－1.
12．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日内平均每天上涨5%，后5个交易日内平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为( )
A．赚723元 B．赚145元
C．亏145元 D．亏723元
答案 D
解析 由题意，得10×(1＋5%)5×(1－4.9%)5
≈10×0.992 77＝9.927 7，
100 000－99 277＝723(元)，
故股民亏723元．
13. 由于疫情防控需要，某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中(如图)，站内空气中的含药量y(毫克/立方米)与时间x(小时)成正比．药物释放完毕后，y与x满足关系y＝9b－x.据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，乘客方可进站，则地铁站应安排工作人员至少提前进行消毒工作的时间(分钟)为________．
答案 50
解析 由于函数y＝9b－x的图象过点，
则＝1，
可得b＝，
故当x≥时，y＝，
由y＝<3－1，
可得－2x<－1，解得x>，
此时x>.
故地铁站应安排工作人员至少提前×60＝50(分钟)进行消毒工作．
14．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
答案 a≥1或a＝0
解析 作出函数y＝|2x－1|和直线y＝a的图象，如图，由题意知，直线y＝a与函数y＝|2x－1|的图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.
15．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
答案 A
解析 由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知016．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．
解 (1)由图①知f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，
所以
又因为a>0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.
(2)由图②知f(x)单调递减，所以0又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.
故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)．
(3)由(1)知f(x)＝()x－3，
则画出|f(x)|＝|()x－3|的图象，如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．第1课时 指数函数的概念与图象
学习目标 1.理解指数函数的概念，会求指数函数的解析式及函数值.2.能掌握指数函数的图象和性质.3.会利用指数函数的单调性比较大小和解不等式．
导语
话说一个毕业生去求职，当和老板讨论薪资的时候，他说：“老板，不如这样吧，我第一个月只要1元，第二个月要2元，第三个月要4元，这样以后每个月的薪资都是上一个月薪资的2倍，老板你看怎么样？”老板一听，这不多呀，当即拍板说：“好，就按你说的办，我们先签个3年的合同吧”，大家猜一下，第12个月，他能获得多少工资？(211＝2 048)第24个月，他能获得多少工资？(223＝8 388 608)估计这个老板肠子都悔青了，这就是我们今天要学习的指数函数．
一、指数函数的概念
问题1 如果在某种细菌的培养过程中，细菌每10 min分裂一次，由1个分裂成两个．设分裂次数为x，细菌的个数为y，说出y与x的关系．
提示 细菌个数y是分裂次数x的函数，对应关系为y＝2x.
问题2 《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”设经过x天，剩余量为y，说出y与x的关系．
提示 对应关系为y＝x.
问题3 以上两个函数在结构上有什么共同点？
提示 函数的表达式都是指数幂形式，底数为常数，指数为自变量．
知识梳理
指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
注意点：
(1)指数函数的底数a>0，且a≠1；
(2)指数幂的系数为1；
(3)注意区分幂函数和指数函数．
例1 (1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
答案 B
解析 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；⑤中，底数－2<0，不是指数函数．
(2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．[0,1)∪(1，＋∞)
C.∪(1，＋∞) D.
答案 C
解析 依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，
解得a>，且a≠1，
即a的取值范围是∪(1，＋∞)
反思感悟 判断一个函数是否为指数函数的方法
(1)底数的值是否符合要求．
(2)ax前的系数是否为1.
(3)指数是否符合要求．
跟踪训练1 (1)下列是指数函数的是( )
A．y＝－3x B．y＝
C．y＝ax D．y＝πx
答案 D
解析 根据指数函数的特征知，A，B，C不是指数函数．
(2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为________．
答案 2
解析 由指数函数的定义知
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
二、指数函数的图象与性质
问题4 用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝x的图象．
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y＝2x
y＝x
提示 (1) 1 2 4 8
8 4 2 1
(2)y＝2x和y＝x的图象如图所示．
问题5 通过图象，分析y＝2x与y＝x的性质并完成下列表格．
函数 y＝2x y＝x
定义域
值域
单调性
最值
奇偶性
特殊点
y的变化情况 当x<0时，________ ； 当x>0时，________ 当x<0时，________ ； 当x>0时，________
提示 x∈R x∈R (0，＋∞) (0，＋∞) 增函数 减函数 无最值 无最值 非奇非偶函数 非奇非偶函数 (0,1) (0,1) 01 y>1 0问题6 比一比y＝2x与y＝x的图象有哪些相同点？有哪些不同点？
提示 相同点：定义域、值域、最值的情况、奇偶性、经过一个共同点(0,1)；不同点：单调性、函数值的变化．我们还发现y＝2x与y＝x的底数互为倒数，且函数图象关于y轴对称．
问题7 再选取底数a＝3，a＝4，a＝，a＝，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势．
提示
知识梳理
a>1 0图象
性质 定义域 R
值域 (0，＋∞)
过定点 过定点(0,1)，图象在x轴的上方
函数值的变化 当x<0时，00时，y>1 当x>0时，01
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
注意点：
(1)函数图象只出现在x轴上方；
(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1)；
(3)当0(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴；
(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象都关于y轴对称．
例2 如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为( )
A．aB．bC．1D．a答案 B
解析 方法一 由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1方法二 根据图象可以先分两类：
③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近x轴，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b反思感悟 解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a>1和0(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．
跟踪训练2 已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象是( )
答案 C
解析 由1>n>m>0可知两曲线应为“下降”的曲线，故排除A，B，再由n>m可知应选C.
三、指数函数图象与性质的应用
例3 (1)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．b答案 C
解析 ∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，
故1.50.6>0.60.6，
又函数y＝0.6x在R上是减函数，且1.5>0.6，
∴0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.
即b(2)已知0，a≠1)，求x的取值范围．
解 ①当00，a≠1)在R上是减函数，
∴x2－3x＋1>x＋6，
∴x2－4x－5>0，
解得x<－1或x>5；
②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，
∴x2－3x＋1∴x2－4x－5<0，解得－1综上所述，当0x的取值范围是{x|x<－1或x>5}；
当a>1时，x的取值范围是{x|－1反思感悟 (1)比较幂值大小的3种类型及处理方法
(2)简单的指数不等式的解法
①利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．
②解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x) f(x)>g(x)(a>1)或f(x)跟踪训练3 (1)下列大小关系正确的是( )
A．0.43<30.4<π0 B．0.43<π0<30.4
C．30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.43
(2)不等式53－2x<0.23x－4的解集为________．
答案 (1)B (2){x|x<1}
解析 (1)0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.
(2)原不等式可化为53－2x<54－3x，
因为函数y＝5x是R上的增函数，
所以3－2x<4－3x，解得x<1，
则不等式的解集为{x|x<1}．
1．知识清单：
(1)指数函数的定义．
(2)指数函数的图象和性质．
(3)指数函数的图象和性质的应用．
2．方法归纳：分类讨论法、数形结合法．
3．常见误区：忽视指数函数的底数a的范围致误．
1．若函数y＝(m2－m－1)·mx是指数函数，则m等于( )
A．－1或2 B．－1
C．2 D.
答案 C
解析 依题意，有
解得m＝2(m＝－1舍去)．
2．函数y＝3－x的图象是( )
答案 B
解析 ∵y＝3－x＝x，∴B选项正确．
3．不等式>x－4的解集为______．
答案 (1,2)
解析 由于y＝x是减函数，
且>x－4，
所以x2－2x－2解得14．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
答案 m解析 ∵a＝∈(0,1)，
∴f(x)＝ax在R上是减函数，
又f(m)>f(n)，∴m1．若函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)等于( )
A．8 B. C．4 D．2
答案 D
解析 ∵函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，
∴2a－3＝1，解得a＝2.
∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.
2．若函数y＝(1－2a)x是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 ∵y＝(1－2a)x是R上的增函数，
则1－2a>1，∴a<0.
3．函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于( )
A．原点对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．直线y＝－x对称
答案 C
解析 设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于y轴对称．
4．若f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是( )
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
答案 D
解析 由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，
当x>0时，f(x)＝x是减函数．
5．若2a＋1<8－2a，则实数a的取值范围是( )
A. B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D.
答案 A
解析 函数y＝x在R上为减函数，
所以2a＋1>8－2a，所以a>.
6．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案 B
解析 a＝30.2∈(1,3)，b＝0.2－3＝－3＝53＝125，c＝(－3)0.2＝<0，所以b>a>c.
7．已知函数f(x)为指数函数且f(3)＝27，则f(－2)＝________，f(f(－1))＝________.
答案
解析 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
∴a3＝27＝33，∴a＝3，∵f(x)＝3x，
∴f(－2)＝，f(f(－1))＝f ＝＝.
8．函数f(x)＝2ax－4＋3(a>0，且a≠1)恒过一个定点，则该点的坐标为________．
答案 (4,5)
解析 令x－4＝0，得x＝4，
又f(4)＝5，所以函数f(x)恒过定点(4,5)．
9．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
解 (1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x.
(2)F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数，证明如下：
F(x)＝2x－2－x，定义域为R，
∴F(－x)＝2－x－2x＝－F(x)，
∴F(x)是奇函数．
10．已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)解 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，
所以f(x)＝2x，
又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，
所以g(x)＝x，
因此由g(2x－1)即2x－1<3x，
得2x－1>3x，解得x<－1.
所以x的取值范围为(－∞，－1)．
11．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝x的图象可能是( )
答案 A
解析 二次函数y＝ax2＋bx＝a2－，其顶点坐标为，由指数函数的图象知0<<1，所以－<－<0，再观察四个选项，只有A中的抛物线的顶点的横坐标在－和0之间，故选A.
12．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案 A
解析 因为y＝(x>0)为增函数，所以a>c.
因为y＝x(x∈R)为减函数，
所以c>b，
所以a>c>b.
13．若函数y＝x在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝________.
答案 6
解析 由指数函数y＝x的图象可知函数在x＝－1处取最小值为2，在x＝－2处取最大值为4.∴m＋n＝6.
14．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是____________．
答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 当x0>0时，>1，∴x0>1；
当x0≤0时，－1>1，
∴>2，∴x0<－1.
综上，x0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
15．(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为( )
A．a＝b＝0 B．0C．a答案 ABC
解析 由题意，在同一坐标系内分别画出函数y＝3x和y＝6x的图象，如图所示．
由图象知，当a＝b＝0时，3a＝6b＝1，所以选项A正确；
作出直线y＝k，当k>1时，若3a＝6b＝k，则0当016．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解 (1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示，
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3，f(π)＝3π，
g(－π)＝－π＝3π，
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．