福建省福州八县（市）一中2012-2013学年高二下学期期末联考数学（文）试题

福州八县（市）一中2012-2013学年高二下学期期末联考
数学文试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知，，则（ ）
　 A、 　 B、　 C、　 D、
2、用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中
一个零点 ___，第二次应计算_______．以上横线上应填的内容为（ ）。
A、 B、 C、 D、
3、（ ）
A.、 B、 C、 D、
4、函数的定义域是（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（ ）条件。
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
6、已知，则这三个数的大小关系是（ ）。
A、 B、 C、 D、
7、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
8、设为定义在R上的奇函数，当时， (b为常数)，则（ ）
A、 B、1 C、-1 D、3
9、下列命题中正确的是
A、若pq为真命题，则pq为真命题
B、命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则”。
C、命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”
D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”
10、命题函数在为增函数，命题设集合，对应法则
是从集合到集合的函数，下列判断正确的是（ ）
A、是真 B、是假 C、是真 D、是真
11、若函数的图像如右图，其中为常数．
则函数的大致图像是（ ）
12、非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即
．若非空数集满足下列两个条件：①；②，则称
为的一个“保均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有（ ）
A、个 B、个 C、个 D、个
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上．）
13、已知幂函数的图像过点(2，)，则 ．
14、设函数，则= ．
15、已知f(x)是R上的减函数，则满足f()>f(1)的x的取值范围为 ．
16、给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的三个命题:
①的定义域是,值域是;②函数的最小正周期为1; ③函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上。
17、（本题满分12分）已知全集为，集合集合
（1）求； （2）求AB
18、（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.现已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,并根据图像
(1)写出函数的增区间;
(2)写出函数的解析式;
(3)求函数的值域。
19、（本题满分12分）已知曲线在处的切线方程是.
（1）求实数和的值；
（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围。
20、（本题满分12分）已知条件p：|x－1|>a(a≥0)和条件q：，
⑴求满足条件p，q的不等式的解集。
⑵分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，若存在，求出a的取值范围。若不存在，请说明理由。
21、（本题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得万元到万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的．
（1）若建立函数模型，试用数学语言写出函数应满足哪三个条件 ; （2）现有两个奖励函数模型：①；②试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
22、(本题满分14分) 已知函数 ，．
（Ⅰ）若函数 在x=2处有极值，求m 的值；
（Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性；
（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有。
2012—2013学年度第二学期八县(市)一中期末联考
高中二年数学科（文科）答题卷

考试日期：7月日 完卷时间：120分钟 满 分：150分

1~12
13~16
17
18
19
20
21
22
总分
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题：(共74分)
答案
选择题
二、填空题
三、解答题
19、解：（I） 依题意得…… 3分
又可得切点……………6分
(2)-m在有零点，即m=在上有解，……………7分
，令
在在（0，2）上单调递减，
在上是单调递增， …………10分
当时，在的最小值为，所以 ………………12分
20、解：(1)由条件p得： |x－1|>a，∴x<1-a或x>1+a. ∴满足条件p的解集A=………3分
由条件q得： x2－3x＋3>1即x2－3x＋2>0，
∴x<1或x>2，∴满足条件q的解集B=……………6分
(2)存在。假设存在非负实数a符合题意，则必有p?q成立，反之不然．∴AB，则1-a≤1，且1+a≥2即a ≥1．∴存在非负实数a符合题意，此时a的取值范围是……12分
21、解(1)设奖励函数模型为，则函数应满足三个条件是：
……3分
（2）对于函数模型当时,为增函数…………………………4分
,所以恒成立;…………6分
但当时,,即不恒成立
故函数模型不符合公司要求………………8分
(Ⅱ)对于函数模型当时,为增函数。

又=
对恒成立。故函数模型符合公司要求……12分
（注：用均值不等式或求导做得正确，同样给分。）
22、(1) 函数 在x=2处有极值
，经检验符合题意。。………4分
（3）当即时，为增函数；
为减函数；为增函数．……9分