四年级数学下册课件 9 数学广角——鸡兔同笼 人教版(共18张PPT)

(共18张PPT)
鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
今有雉兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉兔各几何
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
古题今解
例题:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数，有26条腿。
问：鸡和兔各有多少只？
预设：
（1）鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
（2）每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
（3）每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
（4）鸡和兔的总只数没有变。
方法一
1.逐一列表法
鸡（只） 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔（只） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿（条） 16 18 20 22 24 26 28 30 32
从表中得出：鸡有3只，兔有5只
方法二
2.跳跃列表法
鸡（只） … … 4 3 … …
兔（只） … … 4 5 … …
腿（条） … … 24 26 … …
从表中得出：鸡有3只，兔有5只
方法三
3.假设法
（1）假设全是鸡：
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
（1）假设全是鸡：
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
【方法二】假设这8只全是兔。
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
（2）假设全是兔。
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数）　
8-3=5（只）兔
（1）小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共7枚，价值1.5元。问：一角的硬币有几枚，5角的硬币有几枚？
答：一角硬币有（ ）枚，5角硬币有（ ）枚。
巩固练习
1．列表解决。
5角 1 2 3 0
1角 10 5 0 15
总钱数 1.5 1.5 1.5 1.5
5
2
课堂练习
（2）40名同学去划船，一共乘坐8只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？
答：大船（ ）只，小船（ ）只。
大船 1 2 3 4 5 6 7
小船 7 6 5 4 3 2 7
总人数 34 36 38 40 42 40 34
4
4
1.鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，问:有几只鸡几只有兔
巩固应用
假设法：假设笼子里全都是兔。
14 ×4=56（条）
56-38=18（条）
18 ÷2=9（只）
14-9=5（只）
答：鸡有9只，兔有5只。
发展思维
3.一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
【讲解】假如这二队都是狗,则 360只狗,应该有腿 360×4＝1440（只）腿而实际只有890只腿,总共多出来1440－890＝550（只)腿狗四只腿,强盗两只腿,所以这多出来的550只腿也就是强盗的腿的数量除以2，即为强盗人的数量：550 ÷ 2 ＝275（个）；360 － 275＝85（只）即是狗的数量。
答：强盗有275个，狗有85只。
经过本节课的学习，
你有那些收获？
小结与收获
结束
鸡兔同笼问题：
假设都是兔：
（兔脚数× 总头数-实有脚数） ÷（兔脚数-鸡脚数）=鸡的只数
假设都是鸡：
（实有脚数-鸡脚数× 总头数） ÷（兔脚数-鸡脚数）=兔的只数
再见