2012年卓越自主招生物理试题解析

卓越人才培养合作高校
2012年自主选拔学业能力测试
自然科学
物 理 部 分
一、选择题（每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
1．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为，对接处距离地球中心为，地球的半径为，地球表面处的重力加速度为，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时
A．向心加速度为 B．角速度为
C．周期为 D．动能为
答案：BD解析：由万有引力定律和牛顿第二定律可得G=ma，G=mg，联立解得“神舟八号”在对接时向心加速度为a=gR2/r2，选项A错误。由G=mrω2，G=mg，联立解得“神舟八号”在对接时角速度为ω=，选项B正确。由T=2π/ω可得“神舟八号”在对接时周期为T=2π，选项C错误。。由G=m，G=mg，Ek=mv2，联立解得Ek=mgR2，选项D正确。
2．在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷、固定在轴上，并相对于轴对称，在轴正方向上的点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到点的过程中
A．电势能逐渐变小 B．电势能先变大后变小，最后为零
C．先做加速运动后做减速运动 D．始终做加速运动，到达点时加速度为零
答案：AD解析：等量负电荷在连线中点电场强度为零，在轴正方向上的点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放，检验电荷运动到点的过程中，电场力做正功，电势能逐渐变小，始终做加速运动，到达点时加速度为零，选项AD正确BC错误。
3．在两端开口竖直放置的形管内，两段水银封闭着长度为的空气柱，、两水银面的高度差为，现保持温度不变，则
A．若再向左管注入些水银，稳定后变大
B．若再向左管注入些水银，稳定后不变
C．若再向右管注入些水银，稳定后变大
D．若两管同时注入些水银，稳定后变大
答案：BCD解析：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后不变，选项B正确A错误。若再向右管注入些水银，封闭的空气柱压强增大，稳定后变大，选项C正确。若两管同时注入些水银，稳定后变大，选项D正确。
4．如图，和两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心沿方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是
A．光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比光的大
B．光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比光的多
C．分别通过同一双缝干涉装置，光比光的相邻亮条纹间距小
D．两光在同一介质中传播，光的传播速度比光的传播速度大
答案：AC解析：由光路图可知，A光折射率较大，A光频率较高，由光电效应方程可知，光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比光的大，选项A正确。由于从题述不知两束光的强度，不能判断光单位时间内照射该金属释放的光电子数是否一定比光的多，选项B错误。根据双缝干涉条纹间隔公式可知，两束光分别通过同一双缝干涉装置，光比光的相邻亮条纹间距小，选项C正确。由n=c/v，两光在同一介质中传播，光的传播速度比光的传播速度小，选项D错误。
5．A、B为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m，当A在波峰时，B恰在平衡位置。经过2s再观察，A恰在波谷，B仍在平衡位置，则该波
A．最大波长是80m B．波长可能是
C．最小频率是0.25Hz D．最小波速是20m/s
答案：AC解析：根据题述，可得λ+nλ=20，解得：λ=m；根据题述，可得λ+nλ=20，解得：λ=m；该波最大波长是80m，由λ=m可知波长可能是m，m，···；由λ=m可知波长可能是80m，16m，m，···选项B错误。由经过2s再观察，A恰在波谷，可得T/2+kT=2，解得周期T=，可能周期为4s，4s/3，4s/5，4s/7，```.最小频率是f=1/T=0.25Hz,，选项C正确。机械波传播波速只与介质有关，不能谈最小波速，选项D错误。
6．如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面、，其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块、同时由静止分别从、的顶端释放，假设在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。则
A．物块较物块先滑至斜面底端 B．两物块滑至斜面底端时速率相等
C．两物块下滑过程中的平均速率相同 D．两物块开始下滑时加速度大小相等
答案：AB解析：由于b开始时加速度较大，其平均速度较大，所以物块较物块先滑至斜面底端，选项A正确CD错误。由于二光滑斜面高度相同，由机械能守恒定律，两物块滑至斜面底端时速率相等，选项B正确。
7．如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒两端搭接在和上，在水平外力的作用下，从靠近处无摩擦地匀速运动到附近。与线框始终保持良好接触，在运动过程中
A．中的电流先减小，后增大
B．两端的电压先增大，后减小
C．上外力的功率先减小，后增大
D．上消耗的电功率先增大，后减小
答案：ABC解析：在水平外力的作用下，从靠近处无摩擦地匀速运动到附近，由法拉第电磁感应定律，MN中产生的感应电动势相等。当MN运动到中间位置时回路等效电阻最大，两端的电压最大，MN中电流最小，MN所受安培力最小，水平外力最小，所以中的电流先减小，后增大；两端的电压先增大，后减小；上外力的功率先减小，后增大；选项ABC正确。由能量守恒定律，上消耗的电功率先减小后增大，选项D错误。
8．（2012卓越自主招生）用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球、，两线上端固定在同一点，把球固定在点的正下方，当球静止时，两悬线夹角为，如图所示。若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角不变的方法是
A．同时使两悬线的长度都减半
B．同时使球的质量、电荷量都减半
C．同时使、两球的质量、电荷量都减半
D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半
答案：BD解析：对A球进行受力分析，画出受力分析图。由图中几何关系可得：=。要保持两悬线夹角不变，r不变的方法是，同时使球的质量、电荷量都减半；同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半，选项BD正确。
二、综合题
9．（12分）（2012卓越自主招生）一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动。若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。
（1）判断孩童跑动的方向；
（2）求出木板的长度L。
9．（12分）
解析：（1）孩童应沿着木板运动的方向跑动，即孩童开始时应站在木板的左端，向右跑。
（2）设孩童跑离木板时相对木板的速度为u，根据匀加速直线运动规律得
u2=2aL 
设孩童跑离木板时木板相对于冰面的速度为v，孩童相对冰面的速度为
v’=u+v， 
由于冰面光滑，孩童和木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以动量守恒。选冰面为参照系，的方向为坐标正方向，则有：(M+m) v0=Mv+mv ‘

若木板恰好静止，即要求木板相对冰面的速度v = 0，由此可得
u= v0。 
综合上述各式得：L= 

将已知数据代入上式得L=2.25m。

评分标准：
（1）3分；
（2）9分，式各1分， 式3分， 式2分。
10．（16分）
（1）液体的粘滞系数是描述液体粘滞性大小的物理量。落球法测定蓖麻油的粘滞系数，通常是将蓖麻油装满长为左右圆柱型玻璃筒，通过测得小球竖直落入蓖麻油后做匀速运动时的速度来获得。小球在蓖麻油中下落时受到重力、浮力和粘滞阻力的作用，其中粘滞阻力（其中、分别是小球的直径和速度）。当小球匀速运动时，利用受力平衡等条件便可求得，于是测得小球匀速运动的速度是这个实验的关键。若你手边只有秒表和毫米刻度尺可以利用，你怎样确定小球已经做匀速运动了；如何测得小球匀速运动的速度。
10．（16分）
解析：（1）在玻璃筒下部选取一段距离，让小球贴近蓖麻油面下落，测量其通过这段距离的时间，然后再将小球从油面上某一高度处下落，测量其通过同样区域的时间，若两次时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。
或在玻璃筒下部选取上下两段相同的距离，若小球通过这两段距离所用的时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。其他正确答案均得分。(2分)
小球匀速下落时，用刻度尺测量玻璃筒侧壁上选取的那段距离的长度，用秒表测量其通过的时间，其长度与时间之比即为小球的下落速度（1分），同时要多次测量取平均值（2分）。
（2）某同学设计了一个测量电阻（约为）阻值的电路，如图所示。图中直流电流表的量程为，内阻约为；电源，内阻不计；为六钮电阻箱（）；为滑动变阻器（，额定电流）；为开关；为双刀双掷开关。请简要写出实验步骤；请用测量量表示出；分析该电路的适用条件。
解析：（2）实验步骤：
Ⅰ．选择的阻值略大于 （1分）
Ⅱ．闭合，将合向一侧，调节使电流表指针指到满偏电流以上的刻度（1分）
Ⅲ．记下电流值 （1分）
Ⅳ．保持的滑动触头位置不变 （1分）
Ⅴ．将合向一侧，读出电流表读数 （1分）
计算式：
（2分）
适用条件：
Ⅰ．的阻值应远远小于直流电流表的内阻 （2分）
Ⅱ．阻值的取值应与相近 （2分）
11．（10分）通过荧光光谱分析可以探知元素的性质，荧光光谱分析仪是通过测量电子从激发态跃迁到基态时释放的光子频率来实现的。激发态的原子可以采用激光照射基态原子的方法来获得。现用激光照射迎着激光而来的一离子束，使其电子从基态跃迁到激发态，已知离子质量为，电荷量为（），假设该离子束处于基态时的速度分布如图所示，为该离子束中离子的最大速度（）。
（1）速度为的离子束迎着发射频率为的激光运动时，根据经典多普勒效应，接收到此激光的频率为，其中为光速。设波长为的激光能够激发速度的基态离子，若要激发全部离子，试推断激光的波长范围。
（2）若用电压为的加速电场加速处于基态的离子束，试推断离子束的速度分布的范围是变大了还是变小了；加速后的基态离子束再被激发，那么激光的波长范围与（1）问的结论相比如何变化。
11．（10分）
解析：（1）因为波长为的激光能够激发速度的基态离子，因此，以速度为运动的离子若要被激发，该离子接收到的激光波长（即固定于以速度运动的参考系上测到的激光波长）也必须是。由经典多普勒效应，迎着激光以速度运动的离子束接收到
激光的频率为，因此，离子能被激发的频率是

设激发速度为的离子束的激光波长为，则

若要激发全部离子，激光的波长范围为

（2）设初速度为的离子经加速电场后的速度为，由动能定理得


原来速度为零的离子加速后的速度最小，速度为的离子加速后的速度最大，设加速后速度分布的范围为，则

整理得

加速前离子的速度分布范围为，所以

离子束经加速电场后，速度分布的范围变小了。
设（1）问中激光的波长范围为

设经加速电场加速后所需激光的波长范围为，综合式得

由式得

为激发经加速电场后的全部离子，激光的波长范围变小。
评分标准：
（1）5分，式各2分，式1分；
（2）5分，式2分，式各1分。
本题的第一问也可以从如下角度进行考虑：
运动的离子束受迎面而来激光照射而被激发所需的能量应小于激发静止离子所需的能量。速度为的离子被激发所需的激光能量为

由得

整理得


由于，因此激光器的波长为

若要激发全部离子，可变激光器的波长范围为

评分标准： 5分，式各2分，式1分。

一、选择题（每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
1．BD
2．AD
3．BCD
4．AC
5．AC
6．AB
7．ABC
8．BD
二、综合题
9．（12分）
（1）孩童应沿着木板运动的方向跑动，即孩童开始时应站在木板的左端，向右跑。
（2）设孩童跑离木板时相对木板的速度为，根据匀加速直线运动规律得

设孩童跑离木板时木板相对于冰面的速度为，孩童相对冰面的速度为

由于冰面光滑，孩童和木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以动量守恒。选冰面为参照系，的方向为坐标正方向，则有

若木板恰好静止，即要求木板相对冰面的速度v = 0，由此可得

综合上述各式得

将已知数据代入上式得

评分标准：
（1）3分；
（2）9分，式各1分， 式3分， 式2分。
10．（16分）
（1）在玻璃筒下部选取一段距离，让小球贴近蓖麻油面下落，测量其通过这段距离的时间，然后再将小球从油面上某一高度处下落，测量其通过同样区域的时间，若两次时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。
或在玻璃筒下部选取上下两段相同的距离，若小球通过这两段距离所用的时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。其他正确答案均得分。(2分)
小球匀速下落时，用刻度尺测量玻璃筒侧壁上选取的那段距离的长度，用秒表测量其通过的时间，其长度与时间之比即为小球的下落速度（1分），同时要多次测量取平均值（2分）。
（2）实验步骤：
Ⅰ．选择的阻值略大于 （1分）
Ⅱ．闭合，将合向一侧，调节使电流表指针指到满偏电流以上的刻度 （1分）
Ⅲ．记下电流值 （1分）
Ⅳ．保持的滑动触头位置不变 （1分）
Ⅴ．将合向一侧，读出电流表读数 （1分）
计算式：
（2分）
适用条件：
Ⅰ．的阻值应远远小于直流电流表的内阻 （2分）
Ⅱ．阻值的取值应与相近 （2分）
11．（10分）
（1）因为波长为的激光能够激发速度的基态离子，因此，以速度为运动的离子若要被激发，该离子接收到的激光波长（即固定于以速度运动的参考系上测到的激光波长）也必须是。由经典多普勒效应，迎着激光以速度运动的离子束接收到
激光的频率为，因此，离子能被激发的频率是

设激发速度为的离子束的激光波长为，则

若要激发全部离子，激光的波长范围为

（2）设初速度为的离子经加速电场后的速度为，由动能定理得


原来速度为零的离子加速后的速度最小，速度为的离子加速后的速度最大，设加速后速度分布的范围为，则

整理得

加速前离子的速度分布范围为，所以

离子束经加速电场后，速度分布的范围变小了。
设（1）问中激光的波长范围为

设经加速电场加速后所需激光的波长范围为，综合式得

由式得

为激发经加速电场后的全部离子，激光的波长范围变小。
评分标准：
（1）5分，式各2分，式1分；
（2）5分，式2分，式各1分。
本题的第一问也可以从如下角度进行考虑：
运动的离子束受迎面而来激光照射而被激发所需的能量应小于激发静止离子所需的能量。速度为的离子被激发所需的激光能量为

由得

整理得


由于，因此激光器的波长为

若要激发全部离子，可变激光器的波长范围为

评分标准： 5分，式各2分，式1分。