人教版七年级上册有理数的乘方 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第一章1.5有理数的乘方
（人教版七年级上册数学）
复习：不为零的有理数相乘积的符号怎样确定？
答：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
2cm
2cm
问题1：右图是一个边长为2cm的正方形，计算正方形的面积？
解：2×2=9(cm2)
2cm
2cm
2cm
问题2：右图是一个棱长为2cm的正方体，计算正方体的体积？
解：2×2×2=8(cm3)
细胞分裂示意图
新问题：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
=
10个2
观察：前面得出的这些式子
有什么特点？
2×2
2×2×2
2×2×2×…×2×2(共10个2)
这些式子的特点：
（1）都是有理数的 乘法运算。
（2）每一个算式中因数相同。
2 ×2=
2×2×2 =
2×2×2……×2×2(共10个2)=
2
2
2
3
2
10
[ 读作“2的十次方”]
[ 读作“3的平方”或“3的二次方”]
[ 读作“4的立方”或“4的三次方”]
这些式子可以简便的表示为：
同样：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=
（2）（ ） ×（ ） × （ ）=
4
（-2）
[ 读作：“-2的四次方”]
（ ）
3
[ 读作：“ 的三次方”]
像上面这些式子：求n个相同因数a
的积的运算，叫做乘方。
即 a×a× ×a 记作 ，读作 a
的n次方，其中a叫做底数，n叫做指
数， 叫做幂。
…
a
n
a
n
n个
一、乘方的概念
例：在48中，底数是 ，指数是 ，读作 _________ _________
一个数可以看作本身的一次方，例：5就是51 ，指数是1通常省略不写。
an
底数
指数
幂
读做：a 的n次方（或者a的n次幂)。
4
8
“4 的8次方”或“4 的8次幂”。
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作 _________
(2) 6x6x6x6x6（用幂的形式表示）=_____ ,读作_________
(3) (-1/3) 8中-1/3叫做_____数,8叫做______ 数， 读作_______,
(4) 7的指数是_________,底数是 ________,读作 ________
（5） x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_____,读作_________.
填空：
-2
10
-2的10次方
65
6的5次方
底
指
-1/3的8次方
1
7
7的1次方
m
x
m
x
x的m次方
a×a ×… ×a ×a
n个a
an=
因为a n就是n个a相乘，所以有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算进行。
二、乘方的运算
例1：计算
(1)( -3)4 (2)(-2)3 （3）( - )3
解： (1)( -3)4 =
(2)( -2)3 =
(3) ( - )3 =
81
- 8
64
27
-
( -3) x ( -3) x ( -3) x ( -3)=
( -2) x ( -2) x ( -2) =
( - ) x ( - ) x ( - ) =
观察例1，底数为负数时，幂的正负与指数
的关系有什么规律？
当指数是 数时，负数的幂是 数；
当指数是 数时，负数的幂是 数；
思考1：
偶
负
正
奇
有理数可以分为正数、负数、0，那么底数为正数或者0的时候，幂的符号怎么确定呢？
思考2：
例2：计算
(1)( 3)5 (2)( 0 )3 (3)( 2 )10
解： (1)( 3)5 =
(2)( 0)3 =
(3)( 2)10 =
3 x 3 x 3 x 3 x 3
0 x 0 x 0
2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2
=243
=0
=1024
底数为正数或者0的时候，幂的符号怎么确定呢？
从例2 ，发现正数的任意次幂幂是 数，
0的任意次幂 。
思考：
正
0
有理数乘方运算的法则 :
（1）负数的偶次幂是正数，
负数的奇次幂是负数；
（2）正数的任何次幂都是正数
（3）零的任何次幂为零。
（－5）3 = ______
－125
-1
（－1）2012 = ______
1
（4）3 = _____
1.填空：
64
（－1）2013 = ______
2.判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3 （ ）
② 2+2+2=23 （ ）
③ 23=2×2 ×2 （ ）
不正确
不正确
正 确
通过例1例2前面的练习，有理数的乘方与我们学过的有理数的加减乘除有什么联系和区别？
思考2：
有理数乘方是加法，减法，乘法，除法后又一种运算，它是乘法的特例，其实质就是有理数的乘方运算，只不过因数相同而已。
本节课同学们学到了哪些知识？
8
1、课本P42页习题1.5：1题。
2、练习册，练习十七
3、预习有理数混合运算一节内容。
同学们再见