人教版 七年级数学上册 第一章 有理数中的数学思想 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
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《有理数中的数学思想》
人教版七年级上册第一章
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1、转化与化归思想
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探索发现
例1：计算
（1） -2-3=
（2）3÷（ -15）=
2
-2+（-3）=-5
3× =
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解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决化归，即转化与归结的意思。
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计 算
小试牛刀
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解：原式= ×（-18）
= 10×（-18）- ×（-18）
=-180+
=
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2.数形结合思想
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探索发现
如图：若A是有理数a在数轴上的对应点，则关于a，-a，1 的大小关系如何排列？
A
1
0
－a
a
所以： a<1 <-a
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数形结合思想是初中数学的重要思想之一，体现了数量关系与具体的图形是相互联系和转化的，把数量关系转化为图形或把图形问题转化为数量关系进行研究.在一定的条件下，将数与形进行巧妙转化，以形助数，以数解形，化难为易，有时会起到事半功倍的效果.
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例1、　若 ＞0， ＜0，且 ，把 、 、 、 、0按从大到小的顺序进行排列．
解：由 ， ， ，
根据有理数加法法则，得 ．
在数轴上画出表示 、 、 、 的点，
由上图，得 ．
－b
－a
b
a
0
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3、分类讨论思想
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若a的绝对值等于2 ，b是绝对值最小的数，求a+b的值。
探索发现
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解： ∵ a的绝对值等于2 ，b是绝对值最小的数
∴ a= 2 ， b=0
当a=2时，原式=2+0=2
当a=-2时，原式=-2+0=-2
∴a+b的值为2或-2
分类讨论思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
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4、整 体 思 想
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已知 a与b互为相反数，c与d互为倒数。求下列代数式的值。
a+b 2017
2016 cd
探索发现
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∴ 原式=-2017
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整体思想
整体思想是指在研究问题时故意放大考虑问题的视角，从问题的整体形式，整体结构，整体与局部的内在联系去思考、探求，从而最终解决问题的数学方法。
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专题训练1 充分利用概念
互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数
例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值是2，求代数式的值。
已知 a-b=4，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求
mn（a-b）2+（c+d）的值。
小试牛刀
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难点
整
体
思
想
分
类
讨
论
思
想
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挑战自我
若a，b都是非零有理数， 那么
的值是多少？
解 ：当a 〉0，b 〉0 时，原式=1+1+1=3
当a 〈0，b 〈0时，原式=-1-1+1=-1
当a 〉0 ，b 〈0时，原式=1-1-1=-1
当a 〈0 ，b 〉0时，原式=-1+1-1=-1
∴原式的值为3或- 1
你能说说这道题的分析解答过程都用了哪些数学思想吗？
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若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求下列代数式的值。
挑战自我
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解： ∵ a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的 绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身
∴a+b=0，xy=1，m=1，n=0
∴原式= ×0 - 9×1-1-0
=0-9-1
=-10
你能说说这道题的分析解答过程都用了哪些数学思想吗？
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若m为非零数，a与b互为相反数，c与d互为倒数，求下列代数式的值。
挑战自我
0或-2哦
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作业布置
1、和同伴交流你所理解的几种数学思想
2、 尽力寻找并整理出《有理数》整章中所涉及的数学思想。
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谢 谢
大 家