人教版七年级上册 1.5.1 有理数的乘方 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.5.1 有理数的乘方
欢迎指导!
回顾 & 思考

有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,
异号得负,绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0.
积的符号是由负因数的个数决定
口诀：偶为正，
奇为负
乘积为1的两个有理数互为倒数
两个有理数相乘
几个有理数相乘
倒数
5
5
5
5
5
5的平方
5的立方
面积
体积
回顾 & 思考

创设 & 情境
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
=
10个2
记作 210
a×a ×… ×a ×a
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
10 有理数的乘方
记作 an
2×2×·······×2×2
=
10个2
an
底数
指数
幂
乘方的定义
求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an 中，a 叫作底数，n 叫作指数，当看作一个结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
形式 记作 读作
a×a
a ×a×a
a ×a×a×a 　
a ×a×…×a
a
观察 & 发现

a
a的1次方
n个a
a
4
a的四次方
(－3)5
例1: 1 . (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)
可以记为＿＿＿
2.在(－3)2中,底数是____,指数是____.
3.在－32中,底数是____,指数是____.
－3
2
3
2
学以致用
议一议
－32 读作 3的平方的相反数，
(－3)2 读作－３的平方
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？
－32＝－9
(－3)2 ＝9
学以致用
例2. 计算:
43 (2) (－5)4
解：(1) 43=4×4×4=64
(2) (－5)4=(－5) × (－5) × (－5) × (－5)=625
(3) 3= × × =
1
2
( )
1
2
( )
1
2
( )
1
2
( )
1
8
(4)－34=－3×3×3×3=－81
(4) －34
注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
1
2
( ) 3
如：
、（-3）2
探索 & 交流
例3 计算：
(1) 102, 103, 104 , 105;
(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4 , (－10)5 .
(－10)4 =10000
解:(1) 102 =100
103=1000
(2) (－10)2＝100
(－10)3 =－1000
104=10000
观察例3的结果,你能发现什么规律
105=100000
(－10)5 =－100000
探索 & 交流
观察例3的结果,我们可以得出以下结论：
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数
2. 10n等于1后面加n个0
偶为正，奇为负
小结 & 练习

运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商
幂
求n个相同因数a的积的运算
乘方：
注意（1）乘方和加、减、乘、除一样是一种运算；
（2）幂是乘方运算的结果 、如和差一样。
(1)在74中,底数是___,指数____;
(3)在(-6)5中,底数是 ___, 指______;
一、写出下列各幂的底数与指数:
-6
4
a
4
7
5
(2)在a4中,底数是 ________,指数是____；
(4)在-25中,底数是____,指数是____;
2
5
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8；
如果: x3＝64，x是4。
测评 & 练习

想一想
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿＿
　　　　　 当n奇数时，结果为＿＿＿
　
(－ 1)2015 －(－ 1)2014=___
－ 2
测评 & 练习

１
－１
考考你
一个数的平方为144,这个数是________
一个数的平方是0,这个数是________
一个数的平方为它本身,这个数是_______
一个数的立方为它本身,这个数是________
测评 & 练习

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：
这样捏合到第 次后可拉出256根面条。
　生活与数学（一）
8
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
≈
≈
异想天开
生活与数学（二）
这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
30次
见证奇迹
解：厚度是0.1毫米的纸对折30次后的厚度是
230× 0．1
=107374182.4毫米
=107374.1824米
而107374.1824米大于8848米
答：把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的！
巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？
乘方的故事（一）
乘方的故事（二）
有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.
长工算法：
第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分……
财主算法：
第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元……
想一想