人教版四年级下册数学 5.3 三角形的内角和 （教案）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册数学 5.3 三角形的内角和 （教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-11 11:02:16 | ||
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文档简介
《三角形的内角和》教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第67页例6及做一做。
例6教学三角形的内角和。教材先让学生通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，初步感受到它们的内角和大约是180°，然后又构建了“剪、拼、看”的活动用实验的方法验证三角形的内角和是180°。三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。
（二）学情分析
1.通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的特征和分类，会用工具量角、画角。具备了探索三角形内角和的知识与技能基础
2.学生的生活经验是知道三角形的内角和是180°，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课的主要学习目标是验证三角形的内角和是180°。
（三）学习目标
1. 通过“量、算、剪、拼”等操作活动，推理得出三角形的内角和是180°。
2. 充分经历探究的过程，感受误差的存在，培养实事求是、严谨的实验态度。
3. 能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。
（四）学习重点
探究并掌握三角形的内角和是180度。
（五）学习难点
用实验的方法验证
（六）配套资源
实施资源： 不同种类的三角形模型、学习单、教师教具。
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务：
在练习纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
量一量每个三角形中三个角的度数，并标记出来。
（二）课堂设计
1.激趣导入，引出问题
在三角形家族里有锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三兄弟。平时，他们非常团结，可是有一天，三兄弟却争吵起来。到底是怎么回事呢？我们一起来看下。
锐角三角形说：“我的个头大，我的内角和最大”
直角三角形说：“我有一个特殊的角，我的内角和最大”
钝角三角形说：“我有钝角，我的内角和最大”
师：同学们，谁说得对呢？这节课我们就来学习三角形的内角和（板书课题）
2．新知讲授
师：什么是内角呢？三角形有几个内角？
师：三角形内的角都是三角形的内角。那三角形有几个内角呢？
生：3个
师：我们把这3个内角记作∠1、∠2、∠3
师：我们已经熟悉了两个特殊的直角三角形，请同学们求出这两个三角形的内角和
生1：第一个三角形的内角和是90°+30°+60°=180°
师：你计算得很正确
生2：第二个三角形的内角和是90°+45°+45°=180°
师：你的结果也是180°，你同学们猜一猜所有三角形的内角和是多少度。
生：180°
师：接下来我们就验证同学们的猜想
3．探究新知
师：我们知道三角形按角分为三类，为了使研究的结果更有说服力，更全面，生：我们可以分别选择三个不同类别的三角形进行研究。
师：怎么求和呢？
生：把三个角的度数加起来。
师：请同学们4人一小组，开始进行验证，完成小组活动1，并把探究结果完写在作业单上。
（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）
学生汇报
教师提前搜集部分学生的作品，要关注到不同的结果，为体会误差的存在做好准备。
预设1： 180°
预设2：180°左右的
预设3：测量错误，结果与180°相差很多（引导学生发现测量的错误，纠错）
预设4：还没有测量完，师生一起测量余下的角，这个结果更能体现“误差”的存在性。
②对比测量计算的结果，你有什么发现？
a.初步结论：测量的结果有的是180°，有的不是180°，但是和180°比较接近。可以确定内角和大概是180°。
b.解释误差：在测量当中，一定会产生误差，只不过误差有大有小，和测量的认真规范有关。
c.评价引导：对于测量的结果不是180°的同学，敢于正视结果，说明在研究中有着实事求是、诚实、严谨的科学态度，值得我们学习。
4：操作验证
师：刚才通过量一量、算一算我们初步得出结论：内角和可能是180°，怎样进一步证明呢？
生：简拼或撕拼（三个角都剪掉——剪掉两个角）
师：你是怎么想到这个方法的？
生：我们知道平角是180°，可以把三个角“集中在一起”。
学生上台演示，教师用教具演示。
5：进一步操作验证
师：如果一个角都不剪掉，怎么把三个角集中在一起呢？
生：通过折一折的方法
6：得出结论
通过实验，我们把三个角集中在了一起，正好拼成了一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和就是180°。（板书结论）
7：回到开始
师：我们回到课堂开始的问题，现在你觉得谁说得对呢？
生：都不对，因为他们的内角和都是180°
8：智力大闯关 勇夺小红旗
同学们通过猜想和验证，得出三角形的内角和是180°，接下来我们利用内角和的知识来进行“智力大闯关 勇夺小红旗”
第一关：正确选择
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形，其中一个三角形的内角和（ ）
A、比90°小
B、比90°大
C、可能等于90°，大于90°或小于90°
D、还是180°
生：答案选D
第二关：判断对错
1、用两个直角三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和为360°（ ）
生：×
2、钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大（ ）
生：×
3、三角形任意两个内角之和大于第三个内角（ ）
生：×
第三关：穿越智慧山
三角形王国里有一座高耸入云的智慧山，山的旁边修了两条小路。可是这两条小路延长之后都钻进山里面去了，怎样才能知道山里面的度数呢？
生： 180°－55°－75°＝50°
第四关：巧算度数
这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝110°，请计算出∠2＝（ ），∠3＝（ ）
生：35毒，35°
第五关：快速计算
你知道图中三角形一个内角的度数吗？
生：这个三角形是一个等边三角形，三个内角的度数都相等，所以是60°
师：恭喜同学们闯关成功，夺得小红旗
9：数学文化
刚才同学们像个小数学家一样用了多种方法来验证三角形的内角和是180°，其实古代的数学家帕斯卡，泰勒斯，欧几里他们就已经用了多种严密的方法对三角形的内角和进行了证明，有兴趣的同学课后可以去了解一下。
10：课堂总结
这节课同学们都有哪些收获？
生1：我知道了三角形的内角和都是180°
生2：我知道了可以用多种方法探索三角形的内角和
生3：我知道了等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等
师：同学们这节课不仅学到了知识，还通过推理、动手操作验证了数学知识你们已经具有数学家的精神了。那看一下我们的作业吧。
11：作业
请同学们查阅资料，尝试用其他方法来验证三角形的内角和，并和同学们分享。
三、板书设计：
三角形的内角和
∠1＋∠2＋∠3＝180°
三角形的内角和是180°
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第67页例6及做一做。
例6教学三角形的内角和。教材先让学生通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，初步感受到它们的内角和大约是180°，然后又构建了“剪、拼、看”的活动用实验的方法验证三角形的内角和是180°。三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。
（二）学情分析
1.通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的特征和分类，会用工具量角、画角。具备了探索三角形内角和的知识与技能基础
2.学生的生活经验是知道三角形的内角和是180°，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课的主要学习目标是验证三角形的内角和是180°。
（三）学习目标
1. 通过“量、算、剪、拼”等操作活动，推理得出三角形的内角和是180°。
2. 充分经历探究的过程，感受误差的存在，培养实事求是、严谨的实验态度。
3. 能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。
（四）学习重点
探究并掌握三角形的内角和是180度。
（五）学习难点
用实验的方法验证
（六）配套资源
实施资源： 不同种类的三角形模型、学习单、教师教具。
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务：
在练习纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
量一量每个三角形中三个角的度数，并标记出来。
（二）课堂设计
1.激趣导入，引出问题
在三角形家族里有锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三兄弟。平时，他们非常团结，可是有一天，三兄弟却争吵起来。到底是怎么回事呢？我们一起来看下。
锐角三角形说：“我的个头大，我的内角和最大”
直角三角形说：“我有一个特殊的角，我的内角和最大”
钝角三角形说：“我有钝角，我的内角和最大”
师：同学们，谁说得对呢？这节课我们就来学习三角形的内角和（板书课题）
2．新知讲授
师：什么是内角呢？三角形有几个内角？
师：三角形内的角都是三角形的内角。那三角形有几个内角呢？
生：3个
师：我们把这3个内角记作∠1、∠2、∠3
师：我们已经熟悉了两个特殊的直角三角形，请同学们求出这两个三角形的内角和
生1：第一个三角形的内角和是90°+30°+60°=180°
师：你计算得很正确
生2：第二个三角形的内角和是90°+45°+45°=180°
师：你的结果也是180°，你同学们猜一猜所有三角形的内角和是多少度。
生：180°
师：接下来我们就验证同学们的猜想
3．探究新知
师：我们知道三角形按角分为三类，为了使研究的结果更有说服力，更全面，生：我们可以分别选择三个不同类别的三角形进行研究。
师：怎么求和呢？
生：把三个角的度数加起来。
师：请同学们4人一小组，开始进行验证，完成小组活动1，并把探究结果完写在作业单上。
（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）
学生汇报
教师提前搜集部分学生的作品，要关注到不同的结果，为体会误差的存在做好准备。
预设1： 180°
预设2：180°左右的
预设3：测量错误，结果与180°相差很多（引导学生发现测量的错误，纠错）
预设4：还没有测量完，师生一起测量余下的角，这个结果更能体现“误差”的存在性。
②对比测量计算的结果，你有什么发现？
a.初步结论：测量的结果有的是180°，有的不是180°，但是和180°比较接近。可以确定内角和大概是180°。
b.解释误差：在测量当中，一定会产生误差，只不过误差有大有小，和测量的认真规范有关。
c.评价引导：对于测量的结果不是180°的同学，敢于正视结果，说明在研究中有着实事求是、诚实、严谨的科学态度，值得我们学习。
4：操作验证
师：刚才通过量一量、算一算我们初步得出结论：内角和可能是180°，怎样进一步证明呢？
生：简拼或撕拼（三个角都剪掉——剪掉两个角）
师：你是怎么想到这个方法的？
生：我们知道平角是180°，可以把三个角“集中在一起”。
学生上台演示，教师用教具演示。
5：进一步操作验证
师：如果一个角都不剪掉，怎么把三个角集中在一起呢？
生：通过折一折的方法
6：得出结论
通过实验，我们把三个角集中在了一起，正好拼成了一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和就是180°。（板书结论）
7：回到开始
师：我们回到课堂开始的问题，现在你觉得谁说得对呢？
生：都不对，因为他们的内角和都是180°
8：智力大闯关 勇夺小红旗
同学们通过猜想和验证，得出三角形的内角和是180°，接下来我们利用内角和的知识来进行“智力大闯关 勇夺小红旗”
第一关：正确选择
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形，其中一个三角形的内角和（ ）
A、比90°小
B、比90°大
C、可能等于90°，大于90°或小于90°
D、还是180°
生：答案选D
第二关：判断对错
1、用两个直角三角形拼成一个大的三角形，这个大三角形的内角和为360°（ ）
生：×
2、钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大（ ）
生：×
3、三角形任意两个内角之和大于第三个内角（ ）
生：×
第三关：穿越智慧山
三角形王国里有一座高耸入云的智慧山，山的旁边修了两条小路。可是这两条小路延长之后都钻进山里面去了，怎样才能知道山里面的度数呢？
生： 180°－55°－75°＝50°
第四关：巧算度数
这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝110°，请计算出∠2＝（ ），∠3＝（ ）
生：35毒，35°
第五关：快速计算
你知道图中三角形一个内角的度数吗？
生：这个三角形是一个等边三角形，三个内角的度数都相等，所以是60°
师：恭喜同学们闯关成功，夺得小红旗
9：数学文化
刚才同学们像个小数学家一样用了多种方法来验证三角形的内角和是180°，其实古代的数学家帕斯卡，泰勒斯，欧几里他们就已经用了多种严密的方法对三角形的内角和进行了证明，有兴趣的同学课后可以去了解一下。
10：课堂总结
这节课同学们都有哪些收获？
生1：我知道了三角形的内角和都是180°
生2：我知道了可以用多种方法探索三角形的内角和
生3：我知道了等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等
师：同学们这节课不仅学到了知识，还通过推理、动手操作验证了数学知识你们已经具有数学家的精神了。那看一下我们的作业吧。
11：作业
请同学们查阅资料，尝试用其他方法来验证三角形的内角和，并和同学们分享。
三、板书设计：
三角形的内角和
∠1＋∠2＋∠3＝180°
三角形的内角和是180°