苏教版高中数学必修1第2章 常用逻辑用语 章末检测试卷(二)（ word版含解析）

第2章　常用逻辑用语 章末检测试卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
2．已知命题p： x>0，使x2＋2x＋1＝0成立，则p的否定是(　　)
A． x≤0，使x2＋2x＋1＝0不成立
B． x≤0，使x2＋2x＋1＝0不成立
C． x>0，使x2＋2x＋1＝0不成立
D． x>0，使x2＋2x＋1＝0不成立
3．已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题p的否定为(　　)
A．某班至多有一个男生爱踢足球
B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球
D．某班所有的女生都爱踢足球
4．下列命题中，与其他命题不同的命题是(　　)
A．存在一个平行四边形是矩形
B．任何一个平行四边形是矩形
C．有些平行四边形是矩形
D．有一个平行四边形是矩形
5．设P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在一次函数y＝－x＋1的图象上”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)
①末位是0的整数可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正方形中任意两条边都相等．
A．1 B．2 C．3 D．0
7．下列结论中正确的是(　　)
A． n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B． n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C． n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
D． n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是假命题
8．已知命题“ x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<0 B．0≤a≤4
C．a≥4 D．0二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列命题中是真命题的是(　　)
A． x∈R,2x2－3x＋4>0
B． x∈{1，－1,0},2x＋1>0
C． x∈N，使≤x
D． x∈N*，使x为29的约数
10．下列条件中，－2A．－2≤x≤2 B．－2C．0＜x≤2 D．111．下列四个命题的否定为真命题的是(　　)
A．所有四边形的内角和都是360°
B． x∈R，x2＋2x＋2≤0
C． x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．对所有实数a，都有|a|>0
12．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为(　　)
A．2 B．－ C. D．3
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．“ x>0，x＋1>”的否定是______________，此否定是________命题．(第二空填“真”或“假”)
14．给出下列命题：
①所有的合数都是偶数；
② x∈R，x2＋x＋1≤0；
③ a∈ RQ，b∈ RQ，使得a＋b∈Q.
其中真命题为________．(填序号)
15．已知集合A＝{x|－116．若存在实数m，使得命题“对任意的x∈R，都有m2四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定．
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；
(2)p： x∈R，x2＋2x＋5>0.
18．(12分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定．
(1) x，y∈Z,3x－4y＝20；
(2)在实数范围内，有些一元二次方程无解；
(3)正数的绝对值是它本身．
19．(12分)已知p：实数x满足a0)，q：实数x满足2(1)若a＝1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．(12分)已知p： x∈R，使mx2－4x＋2＝0为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设A＝{x|3a21．(12分)已知m∈Z，关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0和②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0.求方程①和②的根都是整数的充要条件．
22．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若B∩( RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．
第2章　常用逻辑用语 章末检测试卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
答案　B
解析　∵a＝3 A B，而A B a＝3，∴“a＝3”是“A B的充分不必要条件”．
2．已知命题p： x>0，使x2＋2x＋1＝0成立，则p的否定是(　　)
A． x≤0，使x2＋2x＋1＝0不成立
B． x≤0，使x2＋2x＋1＝0不成立
C． x>0，使x2＋2x＋1＝0不成立
D． x>0，使x2＋2x＋1＝0不成立
答案　C
解析　“ ”改为“ ”，“成立”改为“不成立”．
3．已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题p的否定为(　　)
A．某班至多有一个男生爱踢足球
B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球
D．某班所有的女生都爱踢足球
答案　B
解析　命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题p的否定为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．
4．下列命题中，与其他命题不同的命题是(　　)
A．存在一个平行四边形是矩形
B．任何一个平行四边形是矩形
C．有些平行四边形是矩形
D．有一个平行四边形是矩形
答案　B
解析　A，C，D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命题．
5．设P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在一次函数y＝－x＋1的图象上”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案　A
解析　P(2，－1)满足x＋y－1＝0，故P(2，－1)在一次函数的图象上，但图象上除P点外，还有无穷多个点．
6．下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)
①末位是0的整数可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正方形中任意两条边都相等．
A．1 B．2 C．3 D．0
答案　C
解析　要判断全称量词命题“ x∈M，p(x)”为真命题，要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立，如果在M中找到一个元素x，使p(x)不成立，那么这个全称量词命题为假命题，故①正确，②正确，③正确．
7．下列结论中正确的是(　　)
A． n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B． n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C． n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
D． n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是假命题
答案　C
解析　当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，
当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除．
所以A，B，D错误，C项正确．
8．已知命题“ x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<0 B．0≤a≤4
C．a≥4 D．0答案　D
解析　∵命题“ x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，∴命题“ x∈R，使4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，即判别式Δ＝(a－2)2－4×4×<0，即Δ＝(a－2)2<4，通过二次函数的图象知，－2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列命题中是真命题的是(　　)
A． x∈R,2x2－3x＋4>0
B． x∈{1，－1,0},2x＋1>0
C． x∈N，使≤x
D． x∈N*，使x为29的约数
答案　ACD
解析　对于A，这是全称量词命题，
由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，
所以2x2－3x＋4>0恒成立，故A为真命题；
对于B，这是全称量词命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故B为假命题；
对于C，这是存在量词命题，当x＝0时，有≤x成立，故C为真命题；
对于D，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以D为真命题．
10．下列条件中，－2A．－2≤x≤2 B．－2C．0＜x≤2 D．1答案　AB
解析　由－211．下列四个命题的否定为真命题的是(　　)
A．所有四边形的内角和都是360°
B． x∈R，x2＋2x＋2≤0
C． x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．对所有实数a，都有|a|>0
答案　BD
解析　A项，该命题的否定：有的四边形的内角和不是360°，是假命题；
B项，该命题的否定： x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题，这是由于 x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立．
C项，该命题的否定： x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，假命题；
D项，该命题的否定：存在实数a，有|a|≤0，真命题．
12．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为(　　)
A．2 B．－ C. D．3
答案　BC
解析　由x2＋x－6＝0，可得x＝2或x＝－3.
对于ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；
当a≠0时，x＝－.
由题意知p q，q p，则可得a≠0，
此时应有－＝2或－＝－3，
解得a＝－或a＝.
综上可得，a＝－或a＝.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．“ x>0，x＋1>”的否定是______________，此否定是________命题．(第二空填“真”或“假”)
答案　 x>0，使x＋1≤　假
解析　命题的否定： x>0，使x＋1≤.易知此否定为假命题．
14．给出下列命题：
①所有的合数都是偶数；
② x∈R，x2＋x＋1≤0；
③ a∈ RQ，b∈ RQ，使得a＋b∈Q.
其中真命题为________．(填序号)
答案　③
解析　①9是合数，但它不是偶数，是假命题；
②x2＋x＋1＝2＋≥>0，是假命题；
③当a＝2－，b＝3＋时，a＋b＝5，是真命题．
15．已知集合A＝{x|－1答案　{m|m>1}
解析　由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，
得A?B，即
即m>1.
16．若存在实数m，使得命题“对任意的x∈R，都有m2答案　
解析　由于对任意的x∈R，都有m2而x2＋x＋1＝2＋≥，
因此只需m2<，即－四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定．
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；
(2)p： x∈R，x2＋2x＋5>0.
解　(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，綈p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，
即“ x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”．
(2)由于“ x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在量词命题；
又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，綈p：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，
即“ x∈R，x2＋2x＋5≤0”．
18．(12分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定．
(1) x，y∈Z,3x－4y＝20；
(2)在实数范围内，有些一元二次方程无解；
(3)正数的绝对值是它本身．
解　(1)真命题．命题的否定：
x，y∈Z,3x－4y≠20.
(2)真命题．命题的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．
(3)省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，且为真命题．命题的否定：有的正数的绝对值不是它本身．
19．(12分)已知p：实数x满足a0)，q：实数x满足2(1)若a＝1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解　(1)当a＝1时，p：实数x满足1q：实数x满足2因为p与q都为真命题，所以
解得2(2)记A＝{x|a0}，B＝{x|2所以B?A，
所以等号不能同时取到，
解得≤a≤2，
所以实数a的取值范围是.
20．(12分)已知p： x∈R，使mx2－4x＋2＝0为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设A＝{x|3a解　(1)p等价于mx2－4x＋2＝0无实根，
当m＝0时，x＝，有实根，不符合题意；
当m≠0时，由已知得Δ＝16－4×2m<0，
∴m>2.∴B＝{m|m>2}．
(2)∵A＝{x|3a3a，∴a<1，
若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则A?B.
∴3a≥2，此时≤a＜1，
故a的取值范围为.
21．(12分)已知m∈Z，关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0和②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0.求方程①和②的根都是整数的充要条件．
解　由方程①②都是一元二次方程，知m≠0.
方程①有实数根的充要条件是
解得m≤1，且m≠0.
方程②有实数根的充要条件是
解得m≥－，且m≠0.
所以－≤m＜0或0＜m≤1，
而m∈Z，故m＝－1或m＝1.
当m＝－1时，方程①为x2＋4x－4＝0，无整数根；
当m＝1时，方程①为x2－4x＋4＝0，
方程②为x2－4x－5＝0，均有整数根．
从而，方程①和②的根都是整数 m＝1；
反之，m＝1 方程①和②的根都是整数．故方程①和②的根都是整数的充要条件为m＝1.
22．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若B∩( RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．
解　(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，则B A，
∵A＝{x|－1≤x≤2}，
∴当B＝ 时，有2m≥1，解得m≥，
当B≠ 时，有解得－≤m<，
综上所述，实数m的取值范围是.
(2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，
∴ RA＝{x|x<－1，或x>2}，
①当m<时，B＝{x|2m若( RA)∩B中只有一个整数，
则－3≤2m<－2，
得－≤m<－1；
②当m≥时，不符合题意，
综上，实数m的取值范围是.