华师大版 八年级上册 13.2.3边角边 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
什么叫全等三角形？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段
边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤：　
1.　画一线段AB，　使它等于4cm；
2.　画∠MAB＝45°；
3.　在射线AM上截取AC＝3cm；
4.　连结BC．
△ABC即为所求．
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，　BC＝B′C′
\\
\
A
B
C
\\
\
A′
B′
C′
说明这两个三角形全等
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“S.A.S.”或“边角边”
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∵ AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴ △ABC≌△DEF
因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
根据“S.A.S.”可以得到△ABC≌△DEF
例1 已知：如图 EA=EC，ED=EB，
求证：△AED≌△CEB
A
D
C
B
E
证明: 在△AED和△CEB中
∵ EA=EC (已知)
∠AED=∠CEB (对顶角相等)
ED=EB (已知)
∴△AED≌△CEB (S.A.S.)
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
A
D
C
B
2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
A
E
D
C
B
例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？
.
分析：如果能证明
△ABC≌△DEC ，
就可以得出AB=DE
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等呢？
以3cm、2.5cm为三角形的两边，长度2.5cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？
用“两边一角”证明三角形全等时，
那个“角”必须是“两边”的夹角
巩固练习：
1.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，
求证：　△ABD≌△ACD．
F
A
B
D
C
E
3. 已知 ，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB
分析：证三角形全等的三个条件
两直线平行，
内错角相等
∠A=∠C
边 角 边
AD // BC
AD = CB
AE = CF
AF = CE
？
（已知）
BE =DF
证明：
∵AD//BC
∴ ∠A=∠C
（两直线平行，内错角相等）
又∵AE=CF
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
△AFD≌△CEB（SAS）
∴AE+EF=CF+EF
即 AF=CE
摆齐根据
写出结论
F
A
B
D
C
E
指范围
准备条件
EB=DF
(已知）
(已证）
(已证）
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB
即 ∠DAB = ∠EAC
在△ABD和△ACE中，
AB = AC
∠DAB = ∠EAC
AD = AE
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
A
C
B
E
D
1
2
课堂总结：
1、今天我们学习了哪种方法可以判定两三角形的全等？
证明三角形全等的过程（1）、准备条件
（2）指明范围（3）、摆齐根据 （4）、写出结论
2.运用:通过证明三角形全等的判定可以证明两条线段等或两个角相等。
3. “边边角”不能判定两个三角形全等。