华师大版 八年级上册 14.1.1 直角三角形三边的关系 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
温故知新
2、等腰直角三角形的底角等于 ，等腰直角三角形两直角边 。
1、有一个角为直角的三角形叫做 ，它的两锐角 ，它的最长的边是 .
互余
斜边
45°
相等
3 、正方形的面积等于正方形的边长的 ，
三角形的面等于 ×底× 高。
平方
B
C
A
a
b
c
直角三角形
D
A
B
C
B
C
A
b
a
c
2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标．
会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明反映直角三角形三边之间的关系的勾股定理的弦图．
a
b
c
1. 直角三角形三边的关系(1)
Q
P
R
A
B
C
SP+SQ=SR
在等腰直角△ABC里面即有：
AC2 + BC2 = AB2
SP = SQ= 1平方厘米
SR =
2平方厘米
（每一小方格表示1平方厘米）
等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
（每一小方格表示1平方厘米）
9
16
正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
（每一小方格表示1平方厘米）
9
16
25
分“割”成若干个直角边为整数的三角形－－ 。
分割法
正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
（每一小方格表示1平方厘米）
9
16
25
SP+SQ=SR
BC2+AC2=AB2
在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！
正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
正方形R的面积＝ 平方厘米．
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
（每一小方格表示1平方厘米）
9
16
25
SP+SQ=SR
BC2+AC2=AB2
在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！
添“补”成一个大的正方形与若干个直角边为整数的三角形－－ 。
添补法
用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．
用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．
5cm
12cm
13cm
52+122=
169
132=
169
成立
A
M
C
B
勾股定理：
对于任意的直角三角形，它的两直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
定理文字表达 ：
定理符号表达 ：
a
b
c
A
B
C
在Rt△ABC中，∠C=90°，则： .
在西方又称毕达哥拉斯定理！
a2＋b2＝c2
人类最伟大的十个科学发现之一
勾2 + 股2 = 弦2
股
勾
勾
较短的直角边称为 ，
股
较长的直角边称为 ，
直角三角形中
弦
斜边称为 。
弦
证明勾股定理
请你利用手中的三角形，结合前面的探究，也来探讨证明勾股定理的方法吧！
证法1:
用四个全等的直角三角形（直角边的边长分别为 ，斜边的边长为c），然后将它们拼成一个的大正方形．
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
赵爽弦图的证法
证法1:
用四个全等的直角三角形（直角边的边长分别为 ，斜边的边长为c），然后将它们拼成如图所示的大正方形．
a
b
c
a
b
c
a
b
c
证法1:
赵爽弦图的证法
(4)
(3)
(2)
(1)
a
b
c
c
c
c
c
a
b
这四个直角三角形还能怎样拼？
用四个全等的直角三角形（直角边的边长分别为 ，斜边的边长为c），然后将它们拼成如图所示的大正方形．
赵爽弦图的另一种证法
证法2:
用四个全等的直角三角形（直角边的边长分别为 ，斜边的边长为c），然后将它们拼成如图所示的大正方形．
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
归纳小结
本节课学了那些知识？在应用时注意什么？
勾股定理：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：a2＋b2＝c2。
注意：勾股定理只在直角三角形中成立，运用时必须分清斜边、直角边,并借助直角明确直角边和斜边。。
a
b
c
A
C
B