《多边形面积的整理与复习》教学设计
[教学内容]
苏教版小学数学第九册《多边形面积计算》的整理与复习。
[教材简析]
通过一个学期的学习,孩子已经熟知所学的多边形面积计算公式,知道这些公式的推导过程,并能熟练的应用这些公式解决实际问题。教材在这里安排这一节复习课,并不是将旧知识的简单再现和机械重复,而是要使学生在复习中把旧知识转化,把平时相对独立地进行教学的知识,以再现、整理、归纳等办法串起来,进而加深学生对知识的理解、沟通,并使之条理化、系统化。学生已具备有初步整理单元知识能力,他们能把单元知识点一点一点地罗列出来,但要把知识间的内在联系串联沟通却有一定的困难,因而要在老师的引导下去感受各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。感受知识间的纵横联系,通过对比、沟通后,促使学生认知结构“融会贯通”和“精确分化”,提升学生综合应用知识的能力.
根据《课程标准》中对本学段的教学要求以及学生的特点,我确定了如下的教学目标:
[教学目标]
1、通过引导对图形面积计算推导过程的回顾与梳理,使学生对多边形面积的计算方法加以巩固,把握好这几个基本平面图形面积计算公式之间内在联系。
2、在系统复习的基础上,巩固已经学过的几种多边形的面积计算公式,提高应用有关图形面积计算公式解决简单实际问题的能力。
3、让学生经历动手实践与探索的数学活动过程,解决一些有关稍复杂的面积计算问题,拓展对相关面积计算问题的新认识、新经验,促进其创新意识和实践能力的发展。
[教学重点]
1、对多边形面积的计算方法加以梳理,沟通几个图形面积计算公式之间的内在联系。
2、能够正确、熟练地进行相关计算,提高应用多边形面积计算公式解决简单实际问题的能力。
[教学难点]
将长方形、平行四边形、三角形面积计算公式统一成梯形面积计算公式并加以理解。
[教法学法]
教法:情景教学法、指导点拨法、整理归纳法
新课程标准指出,教无定法,贵在得法,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师是组织者,引导者,合作者,教师应摆正自己的位置,尽量创造条件和氛围让学生去说、去想、去做,使学生经历回忆、整理、建构的思维过程。为此我从以下的思路设计了本节课:情景教学法,引导学生走进复习的情境中去,让学生边练习边回顾梳理多边形面积计算的相关知识。指导点拨法,借助电子白板平台的各种功能对本单元的知识进行查漏补缺位,让学生发现所学的多边形形面积计算间的联系,获得学习新意。整理归纳法,在准确地理解各知识间的沟通与联系后,灵活运用所学知识解决日常生活中所遇到的问题,形成清晰的知识系统。
学法:自主、合作、探究回忆整理—→形成知识网络—→解决实际问题
学生作为学习的主体,在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素,有效的数学学习活动,不是单纯的依赖模仿和记忆,而是有目的的主动建构知识的过程,因此,在学法的选择上体现让学生运用“自主、合作、探究”的学习方式,通过回忆整理—→形成知识网络—→探究实际问题的系列学习活动,经历自己建构知识的过程,达到掌握知识、培养能力、获取积极情感体验目标。
[教学准备]电子白板及相应课件
[教学过程]
一、联系生活,设“境”引入
王奶奶有一块平行四边形菜地(如下图),分成三块种蔬菜。你能帮王奶奶算一算每一种蔬菜各种了多少平方米吗?今天这节课,我们就一起来复习多边形的面积计算。(板书:多边形面积计算的整理与复习)
8米
5米 5米 2米
白菜 西红柿 茄子
(在白板上,将平行四边形、三角形、梯形、白菜、西红柿、茄子设置为拖动克隆。)
【设计意图:课堂开始,很自然地从王奶奶的菜地图引入,激发学生内在的学习需要,使他们主动有效地进行学习。同时,将数学教学生活化,使学生体会到数学与生活的密切联系,激发他们的学习兴趣。】
二、回顾梳理,以“理”求清
1. 回顾三角形、梯形和平行四边形面积计算公式。
师:根据图中的条件,每一种蔬菜各种了多少平方米?你是怎样算的,请你说一说 (学生可能根据公式分别计算三个图形的面积,也有可能利用公式计算出其中一个图形的面积后利用图形间的关系推算出另外两个图形的面积)
(利用硬笔工具在白板上书写计算过程)
白菜(拖动克隆) 西红柿(拖动克隆) 茄子(拖动克隆)
5×6÷2 5×6= 30(平方米) (2+8)×6÷2
= 30÷2 = 10×6÷2
= 15(平方米) = 30(平方米)
师:还有不同的计算想法吗?(没有的话,不用勉强)
师:有同学是利用图形的面积计算公式来进行计算的,(也有同学是利用图形之间的关系来推算的。)我们就先来看一看利用公式计算的方法,从上图,你能找出哪些平面图形?它们的面积计算公式各是什么呢?
(学生说到什么图形,则拖动克隆在屏幕的中间位置,并用笔在图形下方,板书各自的面积计算公式。)
2.回顾三角形、梯形和平行四边形面积计算公式的推导过程。
师:在计算三角形、梯形面积时为什么都要“÷2”呢?如果不除以2,那求得的是什么呢? (生1:所拼成的平行四边形的面积;生2:与它等底等高的平行边形面积……)
(教师在白板上用红笔圈出“÷2”)
师: 谁能说一说三角形或梯形面积计算公式的推导过程呢?
生:两个完全一样的三角形可以拼成一个与它“等底等高”的平行四边形,三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半,所以三角形的面积等于底乘高除以2。
(教师利用白板拖动克隆、旋转、移动等功能,演示复制和拼接的过程)
生:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形的面积等于平行四边形面积的一半。所以梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。
(教师用白板拖动,将三个图形的位置变成以下样子)
师:三角形、梯形面积计算方法都是转化为平行四边形的面积推导出来的,那么平行四边形的面积公式又是把它转化成什么图形推导出来的?
生:平行四边形的面积是通过转化为长方形的面积进行推导的。
(教师用笔在白板一演示推导过程)
生:把平行四边形沿着它的“高”剪下来,通过“平移”,把平行四边形“转化”成长方形。转化后形状改变了,面积不变,因为长方形的宽等于平行四边形的高,长等于平行四边形的底,所以平等四边形的面积等于底乘高。
【设计意图:应用电子白板的各种功能,让学生生动直观地复习回顾多边形面积的推导过程,使之体悟几个图形计算方法的内在联系。让学生积极主动地参与学习,既有效地激发学生的学习兴趣,又使枯燥的复习课变得直观、形象,让学生更乐意学数学。】
3.归纳并小结学习方法。
师:这三个图形的面积公式都是把末知的知识“转化”成已经学过的旧知来学习、研究,并通过“旧知”来 “推导”出新的知识,“转化”在数学里是一种很好的学习方法。
(推导)
(板书) 旧知 未知
(转化)
除了这几个图形,在三年级时,我们还学习了哪些平面图形的面积呢?它们的面积是怎样计算的?(利用白板的学科工具,画一个长方形和一个正方形,并通过漫游拓宽页面)
【设计意图:引导孩子们自己清晰地回忆起以前和本学期已经学过的多边形,集中回顾它们各自的面积计算公式,揭示本课复习的重点内容,运用电子白板,借助图形克隆,数学学科工具等使得复习内容简洁、高效,同时也为下面的深化复习教学做好准备。】
4.整合认知结构
从这些推导过程,我们发现图形的面积之间有着密切的“联系”!它就像一棵树,一棵思维之树,转化之树。(在白板三个图形的位置上画出一棵树)
师:如果我们要把长方形和正方形也添加上出,它们应该放在哪里?(树根)为什么?
师:长方形面积的计算在多边形的面积计算中,它就是树根,其它图形的面积计算就是由它长出的枝叶。在数学中,新旧知识之间存在着密切的联系,只要我们善于观察、善于思考和分析,总会有新的收获!
【设计意图:引导学生说出三角形、梯形面积与平行四边形的面积计算之间的关系。让学生通过自己思考,建立起这些多边形面积推导思路的树形图,让学生的认知结构得到整合。教师在这里以大树为背景和学生一起起整理多边形面积的知识网络图,让多边形面积间的关系深深地在学生的脑海里扎根。】
三、对比沟通,以“通”达融
1.金睛火眼,对比填空。
(师在白板上操作,让学生仔细观察图形的变化)
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(1)( )号三角形的面积一样。
【使学生明确:等底等高的三角形形状不一定相同,但面积一定相等。也就是说三角形的大小不决定于它的形状,而取决于它的底和高。】
(2)( )号三角形面积最小。
(3)( )号三角形面积最大。
(4)上图中( )号三角形和( )号三角形可以拼成一个平行四边形。
【使学生明确:两个面积相等相等的三角形不一定能拼成平行四边,只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。】
2.计算下面各平行四边形的面积。
5米
5米
【使学生明确:计算时要用对应的底乘对应的高。第二个平行四边形与正方形等底等高,面积相等】
师:平行四边形与正方形等底等高,所以面积相等。哪么这种情况在梯形里,是否也存在呢?
四、训练拓展,以“思”得慧
1. 图形之间的联系
(只显示平行四边形和梯形的图形)
(1)谈话:平行四边形和梯形的面积相等吗?为什么?
它们是否也可以看作是等底等高呢?(上下底之和相等)
师:上下底相等也可以看作是等底 。
联想:哪么我们可以把平行四边形看作一个特殊的梯形吗?(上下底一样的梯形)请观察白板上的梯形,上下底的变化。(再依次出现下面的各个梯形)这些梯形也是等底等高吗?面积呢?
再往下,梯形可能变成什么样呢?(梯形的一条底变成一个点,即变成三角形)
师:我们可以将三角形看成什么样的梯形?(上底为“0”,下底是10厘米的梯形)
师:既然平行四边、长方形和三角形都可以看作特殊的梯形。那我们就可以统一梯形和三角形与长方形、平行四边形的面积计算公式,我们可以使用哪条公式来作为这些多边形的面积计算的万能计算公式呢?
生:(梯形)
(2)概括几种图形的统一面积计算公式。
师:这样一来,我们可以用梯形来统一这几种平面图形的面积计算。
(在白板上书写:S梯形=(a+b)÷2×h )
师:请同学们挑一个图形来试一试。
师: 我们用梯形来统一这几种平面图形的面积计算。同样的,我们也可以通过梯形的公式来推导出三角形和平行四边形等图形的面积公式。
老师在电脑上演示:当 a=b 时,s=(a+b)h÷2=2bh÷2=bh,即从中可以推导出平行四边形的面积计算公式。
当 a=0 时,S=(a+b)h÷2=bh÷2,即从中可以推导出三角形的面积计算公式。
【设计说明:在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上,要引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。在这个环节中,教师依次出示平行四边形、梯形和三角形,不断地通过变化对比,从而使学生能清晰地认识到虽然在推导三角形、梯形的面积公式时,我们借助了平行四边形的面积计算公式,但反过来,有了梯形的面积公式,我们也可以推出平行四边形、三角形的面积公式,发展了学生对事物互相联系观点的认识,提高学生的思维价值。】
师:实际问题中,有时的图形并不总是基本的规则图形,如何运用所学的知识来解决问题呢?
2.拍卖所拍卖一块土地,如下图所示。起拍价每平方米1万元,一家开发商要想获得这块土地,至少要准备多少万元?(如下图)
请在白板上分割图形,表示计算思路:
生:可以出现这样的分割:
(交流后,让学生选择一种做一做,并强调了要选择合适的方法。)
【设计意图:通过让孩子自己选择合适的方法计算面积与钱数,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,同时也培养他们分析、归纳能力。】
五、总结
师:同学们,这一课我们复习了多边形的面积,进一步加深了对这些知识的理解和应用,请说一说你有什么收获。
6米
S=ah
S=(a+b)h÷2
S=ah÷2
2
S=a
S=ab
8分米
4分米
6分米
PAGE
2