2022－2023学年华东师大版数学八年级上册 12.3.1平方差公式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
12.3.1乘法公式
——平方差公式(-)
教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程，会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；
2、掌握平方差公式的结构特征，能应用公式进行简单的计算。
教学重点：
平方差公式的结构理解和应用。
教学难点：
掌握平方差公式的结构特征，正确应用公式进行计算。
昨日重现
多项式乘以多项式的法则：
用多项式的每一项乘以另一个多项式
的每一项，并把乘得的积相加。
(a+b)(m+n)
+an
+bm
=am
+bn
(x+5)(x-5)
解:原式=
x2-5x+5x- 52
= x2-52
（x ＋ 2)( x-５）
解:原式=x2-5x+2x-10
=x2-3x-10
计算下列各式：
共同的特点：
左边：
右边：
（1）、(x+2)(x-2)=
(2)、 (1+3a)(1-3a)=
(3) 、(x+5y)(x-5y)=
两数的和乘以这两数的差
这两数的平方差
x2 - 22
12 - （3a）2
x2 - （5y）2
(a+b)(a-b)
=a2-b2
=a2
-ab
+ab
-b2
推导
(a+b)(a-b) = a2-b2
平方差公式
两数的和乘以这两数的差等于
这两数的平方差
议一议
a
a
b
b
＝
(a-b)(a+b)
你能根据两个图形中蓝色图形的面积关系直观地说明平方差公式吗
a2 b2
b
a+b
a-b
b
a
(a+b)(a-b) = a2-b2
初识平方差公式
左边
两个数的和乘以
这两个数的差
右边
这两数的平方差。
规律：两个二项式有
两项相等，另两项互
为相反数。
规律:（相同项）2
减去
（相反项）2。
(1+2x)(1-2x)
= 12-(2x)2
注意加上括号！
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
注意

1、哪个是 a(相同项)
哪个是 b(相反项).
2、相同项的平方减去
相反项的平方
例题
3、结果要去括号进行化简
两数的和乘以这 两数的差 相同项 相反项 结果
12-x2
(-3)2-a2
a2-12
( 0.3x)2-12
x
1
1
a
1
-3
a
0.3x
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
练习
运用平方差公式计算:
(1)、(2+3a2)(3a2-2)
(3) 、(3y x)( x 3y）
(2)、
(1) (m+n)(m-n)
(2)(a+3b)(a-3b)
(3) (1-5y)(1+5y)
(4) (3+2a)(-3+2a)
(5) (4x-5y)(4x+5y)
=m2-n2
=a2-(3b)2
=1-(5y)2
=(2a)2-32
=(4x)2-(5y)2
=a2-9b2
=1-25y2
=4a2-9
=16x2-25y2
快速计算
你准备好了吗？
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
变式三 (3m＋2n)(－3m＋2n)
变式四 (3m＋2n)(－3m－2n)
变式五 (－3m－2n)(3m＋2n)
变式六 (－2n＋3m)(3m＋2n)
变一变，你还能做吗？
(5) (3y x)( x 3y）
下列式子能用平方差公式计算吗？如不能,请说明理由
( )
( )
( )
( )
( )
(1) ( 2x-3)(-2x+3)
(2) (2+3a2)(3a2-2)
(3)
(4) (-5-2x)(2x+5)
平方差公式的应用条件：
两个二项式中有一组相等，一组相反
(a+b)(a-b)
小结
相同为a
相反为b
相同项的平方减
去相反项的平方
平方差公式
注意:1、应用条件：一组相等，一组相反 ； 2、给一个整体平方时要带括号。
3、公式中的a，b既可代表单项式，
还可代表具体的数或多项式。
=(a)2-(b)2
(a-b+c)(a+b+c)
拓展
计算
解：原式=（a+c）2-b2
=a2+2ac+c2-b2
3、 (8＋ab)(－8＋ab)
4、(－m＋n)(－m－n)
2、(x－2y)(x＋2y)
1、 (5＋6x)(5－6x)
6、(2+3a2)(3a2-2)
布置作业