人教版八年级上册12.2 直角三角形全等的判定课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
忆一忆
1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角-----------
相等
相等
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
直角边
直角边
斜边
认识直角三角形
Rt△ABC
斜边、直角边公理 (HL)
A
B
C
A ′
B′
C ′
∴在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提
条件1
条件2
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
全等
(AAS)
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
全等
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
( ASA)
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
( SAS)
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
全等
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
情况1：全等
情况2：全等
(SAS)
( HL)
例1
已知：如图， △ABC中，AB=AC，AD是高
求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD
A
B
C
D
证明：∵AD是高
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADB和Rt△ADC中
AB=AC
AD=AD
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
例2
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
A
B
D
C
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
A
例3
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
分析： △ABC≌△DEF
Rt△ABP≌Rt△DEQ
AB=DE,AP=DQ
A
B
C
P
D
E
F
Q
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
AB=DE
AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∠BAC=∠EDF
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
小结
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
思维拓展
小结
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。
思维拓展
小结
小结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SSS ”
“ SAS ”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
应用
“ SSS ”
已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
D
B
C
A
F
E
学以致用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
学以致用
先把它转化为一个纯数学问题:
已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF.
求证:∠ABC=∠DFE.
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。
(1)　你能帮他想个办法吗？
根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。
根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
你相信这个结论吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗 　
让我们来验证这个结论。
斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等
动动手 做一做
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
A
B
C
5cm
4cm
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
C
N
M
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
C
N
M
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
A
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
动动手 做一做
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
C
N
M
A
B
Step1:画∠MCN=90°;
C
N
M
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
B
动动手 做一做
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
A
Step4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，
这些直角三角形有怎样的关系呢？
你发现了什么？
Rt△ABC≌
A
B
C
5cm
4cm
A′
B ′
C ′
5cm
4cm
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
前提
条件1
条件2