2022－2023学年华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
13.3.1等腰三角形的性质
做一做
现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形
∠B=∠C
等腰三角形两个底角相等
简写成“等边对等角”
BD=CD，AD为底边上的中线
∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合
简称“三线合一”
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两底角相等。
已知：如图在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
证明：作底边上的中线AD,则
BD=CD
在 △ABD和 △ACD中
AB=AC﹙已知﹚
BD=CD﹙已证﹚
AD=AD﹙公共边﹚
∴ △ABD≌ △ACD﹙SAS﹚
∴ ∠B=∠C﹙全等三角形的对应角相等﹚
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两底角相等。
已知：如图在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
证明：作顶角的平分线AD,则
∠BDA=∠CDA
在 △ABD和 △ACD中
AB=AC﹙已知﹚
∠BDA=∠CDA﹙已证﹚
AD=AD﹙公共边﹚
∴ △ABD≌ △ACD﹙SAS﹚
∴ ∠B=∠C﹙全等三角形的对应角相等﹚
方法三：作底边上的高线
等腰三角形的两底角相等。
已知：如图在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C
证明：作底边上的高线AD,则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt △BAD和Rt △CDA中
AD=AD﹙公共边﹚
AB=AC﹙已知﹚
∴Rt △BAD≌Rt △CDA﹙HL﹚
∴ ∠B=∠C﹙全等三角形的对应角相等﹚
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______,
BD = ______
2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___,
∠ADB =∠ _____=___°
D
CAD
CD
BC
CD
CAD
BC
ADC
90
同步练习1
１.等腰三角形是轴对称图形
２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”
３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合.简称“三线合一”
等腰三角形的三个性质
要记得哦!!
“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立
“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的
请注意哦！
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．
例1
解:
（已知）
（等边对等角）
（三角形内角和等于　　）
∠A=180°-∠B-∠C(等式的性质)
=180°-80°-80°
=20°
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．
解:
结论:
在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角
同步练习3
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。
∴ ∠B=∠C=50。
巩固练习：
1、等腰三角形的一个底角为75°，则它的另外两个角为75°， 30°。
2、等腰三角形的一个角为70°，则它的另外两个角为70°， 40°或55°， 55°。
3、等腰三角形的一个角为110°，则它的另外两个角为,35°， 35°。
　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平
的，你知道其中
反映了什么数学
原理
情境创设
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求(1) ∠ADC的大小;(2) ∠１的大小
解:
(1)∵ AB=AC，BD=DC(已知）
∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）
∠ADC＝ ∠ADB=90°
(2) ∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°（三角形内角和等于180度）
∵ ∠B=30°（已知）
∴ ∠1=180°- ∠B- ∠ADB（等式性质）
= 180°- 30°-90°
=60°
　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平
的，你知道其中
反映了什么数学
原理
情境创设
练习：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°点D在BC上，且∠DAC=50°.求证：BD=CD
中考链接：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,AD=AE,∠BAD=30°
求∠EDC的度数。
E
小结
本节课你学到了什么
1、等腰三角形的定义以及相关概念。
2、等腰三角形的性质：
（2）等腰三角形底边上的中线,底边上的高
和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）
（1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）