2022-2023学年沪科版七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用（第1课时） 教学详案

第3章 一次方程与方程组
3.2　一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
教学目标 1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题． 2.通过对“变化中的不变量”的分析提高分析问题、解决问题的能力． 教学重难点 重点:会用一元一次方程解决等积变形和行程问题. 难点:分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 教学过程 导入新课 【问题】一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次呢？ 探究新知 【探究1】等积变形问题 【例1】用直径为90 mm的圆柱体钢材，铸造一个底面长和宽都是131 mm，高度是81 mm的长方体钢锭．问需要截取多长的一段圆柱体钢材？(结果保留π) 【分析】钢材由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变． 【解】设截取圆柱体钢材的长度为x mm. 根据题意，得πx＝131×131×81， 解方程，得x＝. 答：截取圆柱体钢材的长度为 mm. 【总结】列方程解应用题首先要审题，本题中钢材由圆柱体变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变．“变形之前圆柱体钢材的体积＝变形之后长方体的体积”． 【探究2】行程问题 （1）相遇问题 【例2】小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 【分析】本题等量关系：小明所走的路程+爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一． 【解】设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得200x+60(x+5)＝2 900.解得x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明． 【总结】找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系． （2）追及问题 【例3】A，B两队相距25 km，A队以5 km/h的速度逃跑，B队同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 【分析】本题等量关系：B队所走的路程- A队所走的路程＝A，B两队相距的路程． 【解】设战斗是在开始追击后x小时发生的． 根据题意，得8x-5x＝25-1.解得x＝8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的． 【总结】追及问题中的等量关系：追及距离＝速度差×追及时间． 课堂练习 1.一个宽为3 cm的长方形与一个边长为6 cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ） A.12 cm B.18 cm C.24 cm D.30 cm 2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ） A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时 3.一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面高度下降了多少？ 参考答案 1.D 2.B 3.解：设木桶内水面高度下降x厘米.由题意得，， 解得x＝. 答：木桶内水面高度下降 cm. 课堂小结 1．等积变形问题. 2．行程问题. (1)相遇问题； (2)追及问题. 布置作业 课本P94练习第1， 2，3题. 板书设计 3.2 一元一次方程的应用 第1课时 等积变形和行程问题 1．等积变形问题. 2．行程问题. (1)相遇问题； (2)追及问题.