2022-2023学年沪科版七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法（第2课时） 教学详案

第3章 一次方程与方程组
3.3　二元一次方程组及其解法
第2课时 用代入消元法解二元一次方程组
教学目标 1.会熟练用代入法解简单二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 2.通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习、合作交流的意识与探究精神. 教学重难点 重点: 用代入法解二元一次方程组的一般步骤. 难点: 体会代入消元法和化未知为已知的数学思想. 教学过程 导入新课 【问题1】什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 【问题2】什么是二元一次方程组？ 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 【问题3】什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【问题4】什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【问题5】解一元一次方程的一般步骤？ （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）把系数化为1. 探究新知 1.提出问题，探究方法 【例1】某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 你能用一元一次方程解这个应用题吗？ 【解】设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了（45-x）棵， 2x+（45-x）＝ 60， 解这个方程，得x＝15， ∴ 购买白杨树苗的棵数为45-x＝45-15＝30. 答：樟树苗买了15棵，白杨树苗买了30棵. 我们能不能设两个未知数来解这个应用题呢？ 【解】设买了樟树苗x棵，白杨树苗y棵， 则 由①得 y＝45-x③， 把③代入②中，得2x+(45- x)＝60，解得x＝15. 把x＝15代入③，得y＝30. 所以，方程组的解为 答:樟树苗买了15棵，白杨树苗买了30棵. 这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，即消元思想，具体是由x+y＝45，得y＝45-x，再把y＝45-x代入2x+y＝60，得2x + (45- x)＝60，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组化为了我们熟悉的一元一次方程. 【归纳】 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 解方程组的基本思路是“消元”： 把“二元”变为“一元”. 主要步骤：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 探索新知，解决问题 【例2】解方程组： 【解】由②得 把③代入①，得+2y＝-1， -2 y＝-5， . 把代入②，得x＝-2. 所以方程组的解为 课堂练习 解方程组： 解方程组： 参考答案 1.解：将②代入①，得.解得. 把代入②，得. 所以原方程组的解为 2.由②，得. ③ 将③代入①，得.解得. 将y＝2代入③，得. 所以原方程组的解是 课堂小结 用代入法解二元一次方程组的一般步骤: (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来； (2)把(1)中所得的式子代入另一个方程,消去一个未知数； (3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值； (4)把所得的一个未知数的值代入(1)中求得的式子中，求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解. 布置作业 教材P101练习第2题（1）（2）. 板书设计 3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 用代入消元法解二元一次方程组 1.定义：通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法. 2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤： (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来； (2)把(1)中所得的式子代入另一个方程,消去一个未知数； (3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值； (4)把所得的一个未知数的值代入(1)中求得的式子，求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.