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初中数学苏科版八年级下册9.1-9.2 图形的旋转 中心对称与中心对称图形 同步练习
一、选择题(每小题4分,共20分)
1．下列图形是某设计大师的精美服装饰品，仅仅从外形上看，不属于中心对称图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，知A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形.
故选：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
2．在平面直角坐标系中，把点P(3，-2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为 （ ）.
A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(2，-3)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解： 点P(3，-2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P' ，
∴点P与点P'关于原点对称，
∴P'（-3，2）.
故选：B.
【分析】点绕原点O顺时针旋转180°，即是求点P关于原点对称点的坐标，根据关于原点对称点坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
3．将如图的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：根据旋转及正方形的性质，得如图的正方形图案绕中心O旋转180°后D选项符合.
故选：D.
【分析】根据旋转及正方形的性质，旋转前后，格点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，然后逐一分析即可.
4．如图， 与 关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC= C，②AC= ，③OA=O ，④ ABC与 的面积相等，其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点O成中心对称 ，
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠BAC=∠B1A1C1，AC=A1C1，△ABC与△A1B1C1的面积相等，
∴①②④正确，
由中心对称的性质，得OA=OA1，∴③正确；
故选D.
【分析】中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，②中心对称的两个图形是全等形，其对应线段互相平行（或共线）且相等；据此逐一判断即可.
5．如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移)，已拼好的图案如图3所示，现又出现一个形如“ ”的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）.
A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由图可知，将又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案空格处.
故选：A.
【分析】如图，在俄罗斯方块中，要使自动消失，要把每行排满，需要利用旋转和平移，通过观察图形即可解答.
二、填空题(每小题5分,共30分)
6．扬州园林中有许多花窗，图案中蕴含着对称之美,现从中选取如图的四种窗格图案,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个.
【答案】3
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一、三、四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，第二个仅是中心对称图形;
∴既是中心对称图形又是轴对称图形有3个.
故答案为:3
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
7．如图所示,图案绕中心至少旋转 可以和原来图形互相重合.
【答案】60
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：360°÷6=60°，
∴ 至少旋转60°可以和原来图形互相重合.
故答案为：60.
【分析】观察图形可得图案被平均分成六部分，因而每部分的圆心角为60°，根据旋转的不变形，即可求出结论.
8．如图是一个中心对称图形,A为对称中心，若∠C=90°,BC=4,A
C=3,则BB'的长为 .
【答案】10
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在△ABC中， ∠C=90°,BC=4,A C=3 ，
∴AB==5，
∵ 此图一个中心对称图形,A为对称中心 ，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=AB'=5，
∴BB'=10.
故答案为：10.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据中心对称的性质可得△ABC≌△A'B'C'，可得AB=AB'，从而求出结论.
9．如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为 .
【答案】(2，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P(-4,2 ），∴OM=4，PM=2，
∴QN=4，ON=2，
∴Q（2,4）.
故答案为（2,4）
【分析】利用同角的余角的余角，可得∠MPO=∠QON，根据AAS可证△PMO≌△ONQ，可得PM=ON=2，OM=QN=4，从而求出点Q的坐标.
10．已知A,B,O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称,点D与点B关于点O对称,那么线段AB与CD的关系是 .
【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
11．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转 才能与它本身重合.
【答案】120°
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°能与它本身重合.
故答案为：120°.
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义及等边三角形的性质即可求出结论.
三、解答题(共50分)
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA4⊥x轴，垂足为A.
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标；
（2） 与 关于原点对称，写出点B'，A'的坐标.
【答案】（1）解：如图，点C（-2，4）；
（2）解：∵△O'A'B'与△OAB关于原点对称，
∴点A'与点A，点B'与点B关于原点对称，
∵A（4，0）B（4，2），
∴ B’(-4，-2)，A’(-4，0) .
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°，可理解为将Rt△OAB绕原点逆时针方向旋转90°，先画出旋转后的三角形，根据点C的位置写出坐标即可；
（2）先写出点A的坐标，根据关于原点对称点坐标的特征：横纵坐标分别互为相反数，据此即可求出结论.
13．在图中画出将OA BC绕点C按顺时针方向旋转60后的对应三角形.
【答案】解：如图，△DCE即为所求.
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】分别画出点A、B绕点C顺时针方向旋转60°的对应点E、D，然后顺次连接D、E、C，即得旋转后的三角形.
14．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
15．如图11,已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成,请用图形A与B拼接，按下列要求分别画在图12,13,14的网格中.
（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形;(在图2完成)
（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形;(在图3完成)
（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形.(在图4完成)
【答案】（1）解：如图1
（2）解：如图2
（3）解：如图3
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此分别进行（1）（2）（3）拼图即可.
四、能力挑战
16．如图， 是由 绕点O逆时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）.
A．45° B．35° C．50° D．40°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得，∠AOD=∠BOC=30°，
∵∠AOC=100°，
∴∠BOD=∠AOC-∠AOD-∠BOC=40°.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=30°，由∠BOD=∠AOC-∠AOD-∠BOC即可求出结论.
17．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）.
A．72° B．108 C．144° D．216°
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵该图形被均分为五部分，
∴360°÷5=72°，
∴旋转后能与自身重合，旋转角应是72°的倍数，
因而A、C、D正确，B错误.
故选：B.
【分析】由于该图形被均分为五部分，可得每部分的圆心角为72°，根据旋转对称的特征进行判断即可.
18．如图,已知 与 成中心对称， 的面积是32,AB=16，则 中,CD边上的高为 .
【答案】16
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ∵ 与 成中心对称，∴△AOB≌△DOC，
∴S△AOB=S△DOC=32，CD=AB=16，
∴CD边上的高为32×2÷16=4.
故答案为：16.
【分析】根据中心对称的性质，可得△AOB≌△DOC，利用全等三角形的性质可得S△AOB=S△DOC=32，CD=AB=16，由三角形的面积公式即可求出结论.
19．如图,在 中，∠BAC=90°,将 绕点A顺时针旋转90后得到的 (点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC'.若∠CC'B'=30°,则∠B的大小是 。
【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵将 绕点A顺时针旋转90后得到的 ，
∴AC=AC'，∠B=∠AB'C'，∠CAC'=∠BAC=90°，
∴△CAC'为等腰直角三角形，
∴∠AC'C=∠ACC'=45°，
∵∠CC'B'=30° ，
∴∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'=75°，
∴∠B=75°.
故答案为：75°.
【分析】利用旋转的性质得AC=AC'，∠B=∠AB'C'，∠CAC'=∠BAC=90°，从而可得△CAC'为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得∠AC'C=∠ACC'=45°，利用三角形外角的性质可得∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'可求出∠AB'C'的度数，从而求出∠B的度数.
20．如图，在 中，∠ACB=90°，M为A B的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由
【答案】解： .理由如下：如图1，
与 关于点M成中心对称。作出 关于点M的中心对称图形 ，连接 ，则 ， ， ，则 ， 是直角三角形，
，由 ， ，可得 ，
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】作△MBQ关于点M的中心对称图形△MAD，从而可得AD=BQ，∠DAM=∠QBN，DM=MQ，利用平行线的判定可得AD∥QB，从而可得∠DAP=180°-∠C=90°，根据线段垂直平分线的性质可得PD=PQ，在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD2=PA2+AD2，从而可得PQ2=PA2+BQ2.
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初中数学苏科版八年级下册9.1-9.2 图形的旋转 中心对称与中心对称图形 同步练习
一、选择题(每小题4分,共20分)
1．下列图形是某设计大师的精美服装饰品，仅仅从外形上看，不属于中心对称图形的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，把点P(3，-2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为 （ ）.
A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(2，-3)
3．将如图的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图， 与 关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC= C，②AC= ，③OA=O ，④ ABC与 的面积相等，其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移)，已拼好的图案如图3所示，现又出现一个形如“ ”的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）.
A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移
二、填空题(每小题5分,共30分)
6．扬州园林中有许多花窗，图案中蕴含着对称之美,现从中选取如图的四种窗格图案,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个.
7．如图所示,图案绕中心至少旋转 可以和原来图形互相重合.
8．如图是一个中心对称图形,A为对称中心，若∠C=90°,BC=4,A
C=3,则BB'的长为 .
9．如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为 .
10．已知A,B,O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称,点D与点B关于点O对称,那么线段AB与CD的关系是 .
11．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转 才能与它本身重合.
三、解答题(共50分)
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA4⊥x轴，垂足为A.
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标；
（2） 与 关于原点对称，写出点B'，A'的坐标.
13．在图中画出将OA BC绕点C按顺时针方向旋转60后的对应三角形.
14．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
15．如图11,已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成,请用图形A与B拼接，按下列要求分别画在图12,13,14的网格中.
（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形;(在图2完成)
（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形;(在图3完成)
（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形.(在图4完成)
四、能力挑战
16．如图， 是由 绕点O逆时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）.
A．45° B．35° C．50° D．40°
17．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）.
A．72° B．108 C．144° D．216°
18．如图,已知 与 成中心对称， 的面积是32,AB=16，则 中,CD边上的高为 .
19．如图,在 中，∠BAC=90°,将 绕点A顺时针旋转90后得到的 (点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC'.若∠CC'B'=30°,则∠B的大小是 。
20．如图，在 中，∠ACB=90°，M为A B的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，知A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形.
故选：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解： 点P(3，-2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P' ，
∴点P与点P'关于原点对称，
∴P'（-3，2）.
故选：B.
【分析】点绕原点O顺时针旋转180°，即是求点P关于原点对称点的坐标，根据关于原点对称点坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：根据旋转及正方形的性质，得如图的正方形图案绕中心O旋转180°后D选项符合.
故选：D.
【分析】根据旋转及正方形的性质，旋转前后，格点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，然后逐一分析即可.
4．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点O成中心对称 ，
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠BAC=∠B1A1C1，AC=A1C1，△ABC与△A1B1C1的面积相等，
∴①②④正确，
由中心对称的性质，得OA=OA1，∴③正确；
故选D.
【分析】中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，②中心对称的两个图形是全等形，其对应线段互相平行（或共线）且相等；据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：由图可知，将又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案空格处.
故选：A.
【分析】如图，在俄罗斯方块中，要使自动消失，要把每行排满，需要利用旋转和平移，通过观察图形即可解答.
6．【答案】3
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一、三、四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，第二个仅是中心对称图形;
∴既是中心对称图形又是轴对称图形有3个.
故答案为:3
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
7．【答案】60
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：360°÷6=60°，
∴ 至少旋转60°可以和原来图形互相重合.
故答案为：60.
【分析】观察图形可得图案被平均分成六部分，因而每部分的圆心角为60°，根据旋转的不变形，即可求出结论.
8．【答案】10
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在△ABC中， ∠C=90°,BC=4,A C=3 ，
∴AB==5，
∵ 此图一个中心对称图形,A为对称中心 ，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=AB'=5，
∴BB'=10.
故答案为：10.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据中心对称的性质可得△ABC≌△A'B'C'，可得AB=AB'，从而求出结论.
9．【答案】(2，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P(-4,2 ），∴OM=4，PM=2，
∴QN=4，ON=2，
∴Q（2,4）.
故答案为（2,4）
【分析】利用同角的余角的余角，可得∠MPO=∠QON，根据AAS可证△PMO≌△ONQ，可得PM=ON=2，OM=QN=4，从而求出点Q的坐标.
10．【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
11．【答案】120°
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵360°÷3=120°，
∴等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°能与它本身重合.
故答案为：120°.
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义及等边三角形的性质即可求出结论.
12．【答案】（1）解：如图，点C（-2，4）；
（2）解：∵△O'A'B'与△OAB关于原点对称，
∴点A'与点A，点B'与点B关于原点对称，
∵A（4，0）B（4，2），
∴ B’(-4，-2)，A’(-4，0) .
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°，可理解为将Rt△OAB绕原点逆时针方向旋转90°，先画出旋转后的三角形，根据点C的位置写出坐标即可；
（2）先写出点A的坐标，根据关于原点对称点坐标的特征：横纵坐标分别互为相反数，据此即可求出结论.
13．【答案】解：如图，△DCE即为所求.
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】分别画出点A、B绕点C顺时针方向旋转60°的对应点E、D，然后顺次连接D、E、C，即得旋转后的三角形.
14．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
15．【答案】（1）解：如图1
（2）解：如图2
（3）解：如图3
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此分别进行（1）（2）（3）拼图即可.
16．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得，∠AOD=∠BOC=30°，
∵∠AOC=100°，
∴∠BOD=∠AOC-∠AOD-∠BOC=40°.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=30°，由∠BOD=∠AOC-∠AOD-∠BOC即可求出结论.
17．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵该图形被均分为五部分，
∴360°÷5=72°，
∴旋转后能与自身重合，旋转角应是72°的倍数，
因而A、C、D正确，B错误.
故选：B.
【分析】由于该图形被均分为五部分，可得每部分的圆心角为72°，根据旋转对称的特征进行判断即可.
18．【答案】16
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ∵ 与 成中心对称，∴△AOB≌△DOC，
∴S△AOB=S△DOC=32，CD=AB=16，
∴CD边上的高为32×2÷16=4.
故答案为：16.
【分析】根据中心对称的性质，可得△AOB≌△DOC，利用全等三角形的性质可得S△AOB=S△DOC=32，CD=AB=16，由三角形的面积公式即可求出结论.
19．【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵将 绕点A顺时针旋转90后得到的 ，
∴AC=AC'，∠B=∠AB'C'，∠CAC'=∠BAC=90°，
∴△CAC'为等腰直角三角形，
∴∠AC'C=∠ACC'=45°，
∵∠CC'B'=30° ，
∴∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'=75°，
∴∠B=75°.
故答案为：75°.
【分析】利用旋转的性质得AC=AC'，∠B=∠AB'C'，∠CAC'=∠BAC=90°，从而可得△CAC'为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得∠AC'C=∠ACC'=45°，利用三角形外角的性质可得∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'可求出∠AB'C'的度数，从而求出∠B的度数.
20．【答案】解： .理由如下：如图1，
与 关于点M成中心对称。作出 关于点M的中心对称图形 ，连接 ，则 ， ， ，则 ， 是直角三角形，
，由 ， ，可得 ，
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】作△MBQ关于点M的中心对称图形△MAD，从而可得AD=BQ，∠DAM=∠QBN，DM=MQ，利用平行线的判定可得AD∥QB，从而可得∠DAP=180°-∠C=90°，根据线段垂直平分线的性质可得PD=PQ，在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD2=PA2+AD2，从而可得PQ2=PA2+BQ2.
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