第2课时 函数的表示法——列表法和解析法
考向题组训练
命题点 1 列表法
1.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如图下表所示的数据:
支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是 ( )
A.当h=50 cm时,t=1.89 s
B.随着h逐渐升高,t逐渐变小
C.h每增加10 cm,t就减小1.23 s
D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
2.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如图下表,从表中可知音速y随气温x的升高而 .在气温为20 ℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距离发令点 米.
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y(米/秒) 331 334 337 340 343
命题点 2 解析法
3.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升水,则y与x之间的函数表达式是 ( )
A.y=0.05x B.y=5x
C.y=100x D.y=0.05x+100
4.某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)(x>20)之间的函数表达式为 .
5.某地市话的收费标准如图下:
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟),话费为0.3元;
(2)通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中,如图果通话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数表达式为 .
6.如图,一块长为200 m, 宽为150 m的长方形花园,中间白色部分是硬化的地面,四周是草坪,草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成的,当半圆的半径r(m)变化时,花园中间硬化地面的面积S(m2)也随之发生变化,则S(m2)与r(m)之间的函数表达式为 .
命题点 3 函数自变量的取值范围
7.(2021广安)函数y=的自变量x的取值范围是 .
8.(2021黄石)函数y=+(x-2)0的自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥-1 B.x>2 C.x>-1且x≠2 D.x≠-1且x≠2
命题点 4 函数值
9.已知函数y=中,当x=a时的函数值为1,则a的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
10.(2021达州)如图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出的y值为 .
11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如图果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是 ℉.
12.已知函数y=则当x=-1时,函数值y= .
13.当x=2,x=-3时,分别求出下列函数的函数值:
(1)y=(x+1)(x-2); (2)y=.
思维拓展培优
14.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如图f(x)=x2+3x-5,把x=某数时,多项式的值用f(某数)来表示.例如图x=-1时,多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.
(1)已知g(x)=-x2-x+1,求g(-1);
(2)已知h(x)=-x+n,且h(0)=1,求n的值.
15.如图果设f(x)=,那么f(a)表示当x=a时,的值,即f(a)=.如图f(1)==.
(1)求f(2)+f的值;
(2)求f(x)+f的值;
(3)计算:f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(n)+f(结果用含有n的代数式表示,n为正整数).
答案
第2课时 函数的表示法——列表法和解析法
1.C A项,当h=50 cm时,t=1.89 s,故该选项正确;
B项,随着h逐渐升高,t逐渐变小,故该选项正确;
C项,h每增加10 cm,t减小的值不固定,故该选项错误;
D项,随着h逐渐升高,小车下滑的时间逐渐减少,所以小车下滑的平均速度逐渐加快,故该选项正确.
故选C.
2.加快 68.6 观察表中的数据可知,音速随气温的升高而加快;当气温为20 ℃时,音速为343米/秒,而该人是看到发令枪的烟0.2秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距离发令点343×0.2=68.6(米).
3.B y=100×0.05x,即y=5x.故选B.
4.y=1.5x-30 根据题意可得y=1.5(x-20)=1.5x-30.
故答案为y=1.5x-30.
5.y=0.11x-0.03 通话时间超过3分钟时,话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数表达式为y=0.3+0.11×(x-3)=0.11x-0.03.故答案为y=0.11x-0.03.
6.S=800r-(π+4)r2-10000 因为半圆的半径为r m,所以正方形的边长为=(100-r)m,则S=200×150-πr2-4(100-r)2=800r-(π+4)r2-10000.
7.x≥ 根据题意,得2x-1≥0,
解得x≥.
故答案为x≥.
8.C 由题意得
解得x>-1且x≠2.
故选C.
9.D 因为函数y=中,当x=a时的函数值为1,所以=1,所以2a-1=a+2,所以a=3.故选D.
10.2 因为3<4,
所以把x=3代入y=|x|-1得y=3-1=2.
故答案为2.
11.77 当x=25时,y=×25+32=77.故答案为77.
12.6 当x=-1时,y=2x2+4=2×(-1)2+4=2+4=6.
13.解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0;当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10.
(2)当x=2时,y===4;
当x=-3时,y===.
14.解:(1)因为g(x)=-x2-x+1,
所以g(-1)=-×(-1)2-×(-1)+1
=-++1
=.
(2)因为h(x)=-x+n,且h(0)=1,
所以+n=1,解得n=.
15.解:(1)当x=2时,f(2)=.
当x=时,f=.
所以f(2)+f=+=1.
(2)f(x)+f=+=1.
(3)f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(n)+f=+1×(n-1)=n-.第3课时 函数的表示法——图象法
考向题组训练
命题点 1 根据实际问题判断函数图象
1.(2021海南)李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系的大致图象是 ( )
2.(2021常州)为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则y2随t变化的图象大致是 ( )
3.一段笔直的公路AC长20千米.途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内的运动路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系的图象是 ( )
命题点 2 由函数图象获取解题信息
4.(2021重庆)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系.下列描述错误的是 ( )
A.小明家距图书馆3 km
B.小明在图书馆阅读时间为2 h
C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h
D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快
5.端午节前夕,在安徽省蚌埠市举行的第三届龙舟比赛中,甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的图象如图所示,下列说法错误的是 ( )
A.1.7分钟时,甲龙舟队处于领先位置
B.这次龙舟赛中,乙龙舟队先到达终点,先到0.5分钟
C.2分钟后,乙龙舟队比甲龙舟队每分钟快90 米
D.自2分钟开始,甲龙舟队若要与乙龙舟队同时到达终点,甲龙舟队的速度需要提高到255米/分
6.(2021牡丹江)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第7天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.
7.小明从家骑单车上学,当他骑了一段路时想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图是小明本次上学所用的时间与小明到学校的路程之间的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是 米,本次上学途中,小明一共行驶了 米;
(2)小明在书店停留了 分钟,本次上学,小明一共用了 分钟;
(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快 最快的速度是多少
思维拓展培优
8.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程s(米)与时间t(分)的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)折线OABC表示赛跑过程中 经过的路程与时间的关系,线段OD表示赛跑过程中 经过的路程与时间的关系,赛跑的全程是 米;
(2)兔子在起初每分钟跑多少米 乌龟每分钟爬多少米
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子
(4)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.
答案
第3课时 函数的表示法——图象法
1.B
2.A 由商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图得商品的价格从5元/件增长到15元/件,然后保持15元/件不变,一段时间后又下降到5元/件,
所以第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢地增长,最后又短时间下降,但是平均价格始终小于15元/件.故选A.
3.A 由题意,甲跑了1小时到达B地,在B地休息了半小时,2小时时正好跑到C地.乙匀速跑了小时到达C地,在C地休息了小时.由此可知正确的图象是A.故选A.
4.D
5.D A项,在前2分钟时甲龙舟队的图象一直在乙龙舟队的图象上方,所以1.7分钟时,甲龙舟队处于领先位置是正确的;
B项,在整个过程乙龙舟队的用时是4.5分钟,甲龙舟队的用时是5分钟,所以在这次龙舟赛中,乙龙舟队先到达终点,先到0.5分钟,正确;
C项,2分钟后,乙龙舟队的速度为(1050-300)÷(4.5-2)=300(米/分),甲龙舟队的速度为1050÷5=210(米/分),300-210=90(米/分),所以乙龙舟队比甲龙舟队每分钟快90米,正确;
D项,自2分钟开始,甲龙舟队若要与乙龙舟队同时到达终点,甲龙舟队的速度应为(1050-210×2)÷(4.5-2)=252(米/分),故需要提高到252米/分,错误.故选D.
6.10 调入化肥的速度是30÷6=5(吨/天),
当在第6天时,化肥存量有30吨,在第8天时为20吨,
所以销售化肥的速度是=10(吨/天),
所以剩余的20吨完全售出需要20÷10=2(天),
故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是8+2=10(天).
故答案为10.
7. (1)因为纵轴表示路程,起点是家,终点是学校,
所以小明家到学校的路程是1500米.
1500+600×2=2700(米),
即本次上学途中,小明一共行驶了2700米.
(2)由图象可知:小明在书店停留了4分钟,本次上学,小明一共用了14分钟.
解:(1)1500 2700
(2)4 14
(3)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分),
折回书店时的速度=(1200-600)÷2=300(米/分),从书店到学校的速度=(1500-600)÷2=450(米/分),
经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快.
答:在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分.
8.解:(1)因为乌龟是一直在跑,而兔子中间休息了一段时间,
所以折线OABC表示赛跑过程中兔子经过的路程与时间的关系,
线段OD表示赛跑过程中乌龟经过的路程与时间的关系.
由图象可知赛跑的全程为1500米.
故答案为兔子,乌龟,1500.
(2)结合图象得出:兔子在起初每分钟跑700米.
1500÷30=50(米),
所以乌龟每分钟爬50米.
(3)700÷50=14(分),
所以乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子.
(4)因为48千米=48000米,
所以兔子醒来后跑的速度为48000÷60=800(米/分).(1500-700)÷800=1(分),
30+0.5-1×2=28.5(分).
所以兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.12.1 第1课时 函数的概念
考向题组训练
命题点 1 具体函数情境下变量和常量的判断
1.小邢到单位附近的加油站加油,如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是( )
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
2.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与所卖钱数(元)之间的关系如图下表:
香蕉数量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
所卖钱数(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了 个变量之间的关系,其中,自变量是 ,因变量是 .
命题点 2 函数的判断
3.下列两个变量之间,不存在函数关系的是( )
A.一天的气温与时间之间的关系
B.一个正数的平方根与这个正数之间的关系
C.圆的面积与圆的周长之间的关系
D.速度一定,汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系
4.下列各图象中,表示y是x的函数的是( )
5.有下列各式:①y=0.5x-2;②y=|2x|;③3y+5=x;④y2=2x+8.其中y是x的函数的有 (只填序号).
思维拓展培优
6.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如图下关系:
底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量是多少
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少比较适宜 说说你的理由;
(4)粗略说一说易拉罐的底面半径对用铝量的影响.
答案
12.1 第1课时 函数的概念
1.D 在加油过程中,金额是随着数量的变化而变化的,所以它们都是变量.
2.两 香蕉数量 所卖钱数 因为香蕉所卖钱数随着卖出的香蕉数量的变化而变化,
所以表中反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是香蕉数量,因变量是所卖钱数.
3.B 一个正数有两个平方根,这与函数的定义相矛盾.故选B.
4.D 根据函数的定义可知:对于自变量x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,故D正确.故选D.
5.①②③
6.解:(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系,易拉罐的底面半径为自变量,用铝量为因变量.
(2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3.
(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm比较合适.理由:此时用铝量较少,成本低.
(4)当易拉罐的底面半径在1.6 cm~2.8 cm范围内变化时,用铝量随底面半径的增大而减小;当易拉罐的底面半径在2.8 cm~4.0 cm范围内变化时,用铝量随底面半径的增大而增大.
