沪科版数学八年级上册同步提优训练：12.3　一次函数与二元一次方程（word版含答案）

12.3　一次函数与二元一次方程
考向题组训练
　　　　　　　　
命题点 1　一次函数与二元一次方程的关系
1.如图,直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 (　　)
2.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是 (　　)
A.y=x+1 B.y=x+ C.y=x+1 D.y=x+
3.是由边长为1的小正方形组成的网格,在平面直角坐标系中有四条直线l1,l2,l3,l4,则可以表示方程3x-5y+15=0的直线是 (　　)
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
命题点 2　二元一次方程的整数解
4.二元一次方程2x+5y=32的正整数解有 (　　)
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
5.二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解有 (　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
命题点 3　两个一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系
6.已知P(x,y)是平面直角坐标系中的一个点,且它的横、纵坐标是一次方程组(a为任意实数)的解,则当a变化时,点P一定不会经过 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为　　　　.
8.已知关于x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19所对应的两个一次函数图象的交点坐标为(1,-1),求a,b的值.
命题点 4　利用函数图象解二元一次方程组
9.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是 (　　)
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中有两条直线:l1:y=x+和l2:y=-x+6,它们的交点为P,直线l1与x轴交于点A,直线l2与x轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)用图象法解方程组
(3)求三角形PAB的面积.
命题点 5　不解方程组判断方程组解的情况
11.不解方程组,判断下列方程组中无解的是 (　　)
A. B. C. D.
12.若方程组有无数组解,则2k+b2的值为 (　　)
A.4 B.5 C.8 D.10
思维拓展培优 　
　　　　　　　
13.在中作出函数y1=2x-2与y2=-2x+6的图象,利用图象解答下列问题:
(1)方程组的解为　　　　;
(2)当y1>0与y2>0同时成立时,x的取值范围是　　　　;
(3)直线y1=2x-2与y轴交于点A,直线y2=-2x+6与y轴交于点B,两直线相交于点C,求三角形ABC的面积;
(4)在直线y1=2x-2上存在异于点C的另一点P,使得三角形ABC与三角形ABP的面积相等,请直接写出点P的坐标.
答案
12.3　一次函数与二元一次方程
1.C　 当x=0时,-2y=2,解得y=-1.当y=0时,x=2,所以直线x-2y=2经过点(0,-1)和点(2,0).
故选C.
2.B　
3.A　 因为3x-5y+15=0,所以y=x+3.因为直线y=x+3经过第一、二、三象限,与y轴的交点坐标为(0,3).所以可以表示方程3x-5y+15=0的直线为l1.故选A.
4.A　 方程2x+5y=32可变形为y=.
因为x,y均为正整数,所以32-2x>0且为5的倍数.当x=1时,y=6,当x=6时,y=4,当x=11时,y=2,所以方程2x+5y=32的正整数解有3组.故选A.
5.C　 二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解是
即二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解有3组.故选C.
6.C　 解方程组得因为当x=3a+2<0时,解得a<-,此时y=-2a+4>0,所以当x<0时,y>0,所以点P一定不会经过第三象限.故选C.
7.(-4,1)
8.解: 因为两个一次函数图象的交点坐标为(1,-1),所以x=1,y=-1同时满足两个方程,则3a-2b=0,5a+3b=19.
联立得解得
所以a=2,b=3.
9.D　 根据给出的图象上点的坐标(0,-1),(1,1),(0,2),分别求出图中两条直线的函数表达式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是故选D.
10.解:(1)由y=x+,当y=0时,x=-3,所以A(-3,0);
由y=-x+6,当y=0时,x=4,
所以B(4,0).
(2)由3x-5y=-9,可得y=x+,
同理,由3x+2y=12,可得y=-x+6.
在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=x+的图象和一次函数y=-x+6的图象,如图图所示:
观察图象,得l1,l2的交点为P(2,3),
所以方程组的解是
(3)S三角形PAB=×(OA+OB)×3=10.5.
11.B　 y=2x和y=2x-1不可能同时成立,即方程组无解.或直线y=2x和y=2x-1是平行的,所以方程组无解.
12.B　 由题意知,方程组包含的两个方程是同一个方程,所以k=3k-1,b=2,解得k=,b=2,所以2k+b2=5.
故选B.
13.解:如图图.
(1)　(2)1(3)如图图,因为当x=0时,y1=-2,
当x=0时,y2=6,所以AB=8.
因为点C的坐标为(2,2),所以三角形ABC中的AB边上的高为2,故三角形ABC的面积为×8×2=8.
(4)如图图所示,当点P的横坐标为-2时,三角形ABC与三角形ABP的面积相等,
则y1=2×(-2)-2=-6,
故点P的坐标为(-2,-6).